Matrices y sus tipos
Enviado por San_ndii • 14 de Octubre de 2015 • Tareas • 814 Palabras (4 Páginas) • 96 Visitas
MATRICES
Una matriz es un arreglo numérico de filas por columnas, es decir, una caja o tabla en la cual se organizan las cifras que representan por ejemplo, individuos y variables, o ecuaciones y variables, entre otras. En ellas, ningún espacio puede estar vacío, aunque se ocupe por un cero.
[pic 1]
A partir de esto, la matriz adquiere una estructura propia y funciona como una entidad individualmente considerada, por ejemplo, la siguiente es una matriz:
A = | -1 | 1 | 3 | 0 |
-5 | 0 | -1 | -7 | |
-9 | 10 | 3 | 2 | |
1 | -8 | 6 | 8 | |
9 | -7 | -1 | -6 |
De acuerdo con la información que se suele llenar en ellas, se utilizan principalmente números naturales o enteros, aunque las hay con puntuaciones racionales o reales, o con expresiones tales como:
B = | -3/4 | 12/9 | x+3y |
| 2x | 6 | -4 |
| 8y+1 | -2 | 10/4 |
La dimensión de una matriz es el número de filas por columnas, EN ESE ORDEN. Por tanto, la matriz A que se mostró anteriormente tiene dimensión 5x4, ya que tiene cinco filas y cuatro columnas y NO al revés, no es una matriz 4x5. Igualmente, la matriz B es una matriz de 3x3.
Las dimensiones permiten la diferenciación básica entre tipos de matrices.
Hay matrices cuadradas de dimensión nxn y no cuadradas de dimensión nxm. Es decir, si tiene la misma cantidad de filas que de columnas es cuadrada y si son diferentes no es cuadrada o a veces, también la llaman rectangular.
Las matrices siguientes son cuadradas, C tiene dimensión 2x2, D es 3x3 y E es 4x4.
C = | 5 | -7 | D = | 8 | -9 | 4 | E = | -7 | -10 | 2 | -3 | ||
8 | -7 | 8 | -10 | 0 | -6 | 2 | 10 | 9 | |||||
-2 | 9 | 6 | 2 | -4 | 3 | -3 | |||||||
0 | 8 | 10 | 7 |
Las siguientes matrices son no cuadradas, F tiene dimensión 2x4, G es 5x3.
F = | -6 | 0 | -2 | 4 | G = | 8 | -7 | -7 | |
1 | -5 | -1 | 8 | -5 | 6 | -9 | |||
3 | 7 | 2 | |||||||
8 | 2 | 9 | |||||||
6 | 7 | -5 |
SI LAS MATRICES SON CUADRADAS, pueden identificarse varios tipos de matrices, de acuerdo con las cifras que las conforman, para la clasificación se requiere identificar la diagonal principal de la matriz, que es la línea transversal o diagonal que va desde el extremo superior izquierdo al extremo inferior derecho de la matriz; en los siguientes dos ejemplos, los números de las diagonales principales están resaltados en gris.
H = | 4 | 3 | 9 | I = | 4 | 7 | 4 | 3 | |
0 | -4 | -8 | -7 | -7 | 8 | 5 | |||
-8 | 0 | -4 | 0 | 0 | 5 | 4 | |||
6 | 3 | -7 | 9 |
Entonces, si se toma en consideración la diagonal principal, se trata siempre de matrices cuadradas, ya que éstas atraviesan toda la matriz pasando por todas sus filas y columnas, mientras que en las matrices no cuadradas, es imposible que alguna diagonal tenga cifras de todas las filas y todas las columnas.
Si la matriz es de 2x2, su diagonal principal tendrá dos cifras; si es 3x3, su diagonal principal tendrá 3 cifras y así sucesivamente.
Ahora, de acuerdo con la diagonal principal, las matrices se clasifican en matrices simétricas, como la J y no simétricas, como la K.
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