Trabajo de Investigación - Metodos Cuantitativos

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ÍNDICE[pic 6]

1. Marco Teórico............................................................................................................................... 3
2. Descripción del Caso..................................................................................................................... 4

1. Modelo Cuantitativo.................................................................................................................... 24
2. Análisis de Resultados................................................................................................................. 24
3. Conclusiones................................................................................................................................ 24
4. Referencias Bibliográficas........................................................................................................... 25

                                                        CAPITULO I

                                                   MARCO TEÓRICO

1. ANTECEDENTES

La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. A partir de esa fecha muchas empresas lo han usado y aún hoy se usa para resolver multitud de problemas reales.

Los fundamentos matemáticos de la programación lineal se deben al matemático norteamericano de origen húngaro Janos Von Neuman, que el año 1928 publico su famoso trabajo teoría de juegos. En 1947 conjetura la equivalencia de los problemas de programación lineal y teoría de juegos de matrices desarrollada en sus trabajos.

George   Bernard   Dantzing, trabajando   como experto en métodos de planificación para las fuerzas aéreas norteamericanas, formula el enunciado general al que se reduce cualquier problema lineal y desarrolla un método iterativo y muy eficaz de resolución, llamado “Método del Simplex”.

En 1979, otro matemático ruso, Leonid Khachiyan,  diseñó el llamado Algoritmo del elipsoide, a través del cual demostró que el problema de la programación lineal es resoluble de manera eficiente, es decir, en tiempo polinomial.2 Más tarde, en 1984, Narendra Karmarkar introduce un nuevo método del punto interior para resolver problemas de programación lineal, lo que constituiría un enorme avance en los principios teóricos y prácticos en el área.

    Moya (1998) menciona que fue George B. Dantzig y otro grupo de personas asociadas que, en el año 1947, acatando la solicitud de autoridades militares del gobierno de los Estados Unidos, se dedicaron a investigar cómo se podía aplicar las matemáticas y la estadística para resolver problemas de planeación y programación con fines puramente militares. En ese mismo año Dantzig y sus colaboradores plantean por primera vez la estructura matemática básica del problema de programación lineal.

Al principio a la programación lineal se le conocía como “Programación en una Estructura Lineal”.          

     Según Anderson y otros (2004: 224), en el año 1948 Tjalling Koopmans le comentó a Dantzig que el nombre era demasiado largo y que era conveniente cambiarlo, ante lo cual Dantzig accedió y el nombre fue sustituido por el “Programación Lineal”, que se usa incluso en la actualidad.

1. BASES TEÓRICAS

1. Definición

            Esta última condición puede ser obviada, cuando el problema lo requiera, mediante el ingenioso artificio de expresar la variable de interés como la diferencia de dos variables no negativas.

Es así que podemos afirmar que la programación lineal es un método matemático de resolución de problemas donde el objetivo es optimizar (maximizar o minimizar) un resultado a partir de seleccionar los valores de un conjunto de variables de decisión, respetando restricciones correspondientes a disponibilidad de recursos, especificaciones técnicas, u otras condicionantes.

Podemos concluir que la programación lineal es un método matemático que permite analizar y elegir la mejor entre muchas alternativas; además como un medio para determinar la mejor manera de distribuir una cantidad de recursos limitados en procura de lograr un objetivo expresable en maximizar o minimizar una determinada cantidad.

1. Planteamiento de la programación lineal

El modelo general de un problema de programación lineal consta de dos partes muy importantes: la función objetivo y las restricciones.

• La función objetivo lineal:

La expresión matemática del objetivo se llama función objetivo y la meta debe ser maximizar o minimizar esa expresión

                           Z = Cl X1 + C2 X2 +...... + Cn Xn

                                  Donde:

                             Z = Función objetivo lineal

                            Cl = Precio neto o costo unitario, según sea el modelo        

                           X1= variables de decisión (actividad o proceso)

• Las restricciones de la programación lineal:

Las restricciones en un problema de programación lineal, nos referimos a todo aquello que limita la libertad de los valores que pueden tomar las variables de decisión.

Con estos tres elementos definidos ya podemos escribir el modelo de nuestro caso del problema lineal.

CAPITULO II

DESCRIPCIÓN DEL CASO

Passarela es una marca peruana que lidera la comercialización de calzado en el país. Cuenta con marcas propias e importadas a nivel nacional, es una de las marcas más posicionadas en el mercado ya que cuenta con más de 90 tiendas a nivel nacional.

Desde hace unos años, la empresa optó por expandir su participación en el mercado y empezó a      invertir en nuevos locales, principalmente en centros comerciales de Lima y provincias.

Decidiendo ampliar su público, el cual era principalmente femenino, adoptó el nombre de una de sus marcas insignia: Footloose.

Apostando por un rumbo distinto, la empresa decidió desarrollar una estrategia de marca con el objetivo de abarcar sectores del mercado que se encuentran limitados, presentando productos para ambos sexos y de distintas edades.

La nueva marca busca un cambio total de la mano con su nueva identidad, y desea renovar su sistema visual y su estrategia comunicativa.

Pues así, al tener una amplia gama de productos no sólo la del calzado, sino también la de accesorios deportivos entre otros, desea impulsar las ventas, por ello, está en búsqueda de medios donde puede promocionar sus productos llegando a todas las personas, que éstas sepan que se han renovado y que su mercado es más amplio y completo. Footloose desea fomentar la compra de sus productos. En la actualidad, los planes promocionales para sus productos de este año están en marcha. Las alternativas publicitarias incluyen televisión, radio y periódico. Las estimaciones de la audiencia, los costos y las limitaciones del uso máximo de los medios son que en la televisión se podría obtener una audiencia de 80,000 , a un costo de $3,000 dólares por anuncio, pero solo se puede publicitar 10 veces. En radio se podría obtener una audiencia de 20,000, a un costo de $600 dólares por anuncio, pero solo se puede publicitar 20 veces. En periódico se podría obtener una audiencia de 30,000, a un costo de $500 dólares por anuncio, pero solo se puede publicitar 10 veces.

Para asegurar un uso equilibrado de los medios de publicidad, los anuncios de radio no deben exceder 50% del número total de anuncios permitido. Además, la televisión debe constituir por lo menos 10% del número total de anuncios autorizados. El presupuesto con el que se cuenta para la realización de la promoción es de $20,000 con lo que se espera maximizar la cantidad de clientes puedan observar la publicidad, los presupuestos deben ser los adecuados y cuánto aumentaría la captación de audiencia si se llega a destinar $1000 más al presupuesto.

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