APLICACIÓN DE COLAS EN UN GRIFO

INTRODUCCIÓN

A quien no le ha ocurrido que, por ejemplo, cuando llega a un banco o grifo, u hospital, ha tenido que esperar para ser atendido. Muchas veces, al saber que vamos a esperar más de lo que estamos dispuestos a esperar, decidimos abandonar el local para buscar otro que nos ofrezca el mismo servicio.

Si se pierde un cliente, entonces estaría perdiéndose dinero para los intereses de la entidad.

Y si hoy en día que para sobrevivir en el mercado, se debe tener clientes fieles, se pierden estos, entonces, no estaríamos logrando nuestro objetivo.

Sin embargo, como gerente de un local, ¿Nos conviene tener más servidores de los que tenemos? ¿Y si pagamos a más personal del que necesitamos?, entonces, ¿hasta qué medida tener servidores?

Se tendría que ver la demanda que presenta nuestros servicios para ver si podemos aumentar el número de servidores.

La simulación de un fenómeno de colas, nos permite hallar si tenemos servidores que presentan tiempo en ocio o si el cliente demora mucho en la cola, para poder así responder a nuestras interrogantes.

Emplearemos entonces, la simulación de un sistemas de colas para ver el problema de la congestión en un grifo, específicamente el GRIFO “SAN RAMON” SRL. ubicado en la Esquina Prolongación Vice y Andrés Avelino Cáceres, en la Urb. San Ramón- Piura, para lo cual muestreamos un día de trabajo (24 Horas) en dicho establecimiento y ver si es que se debe o no aumentar el número de servidores, o si es que hay personal de más en dicho establecimiento.

Para eso estudiaremos los datos muestreados y obtendremos lo que necesitamos.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Aplicar los conceptos de simulación de sistemas, para resolver un problema de colas. Teniendo como referencia los datos muestreados en el grifo “San Ramón”

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Analizar las distribuciones de probabilidad de las variables en estudio (tiempo entre llegadas, tiempo de servicio y consumo).

Determinar el simulador para cada variable.

Simular el sistema en la hoja de cálculo Excel, utilizando los simuladores correspondientes para cada variable.

Analizar los resultados obtenidos, luego de simular el sistema, utilizando la hoja de cálculo Excel, además de entender el comportamiento del sistema, para poder tomar decisiones claves para resolver nuestro problema de colas.

SIMULACIÓN DE SISTEMAS - APLICACIÓN DE COLAS GRIFO “SAN RAMON” SRL. ESQUINA PROLONGACIÓN VICE Y ANDRÉS AVELINO CÁCERES - URB. SAN RAMÓN- PIURA

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

El sistema a analizar es un Sistema de Colas en el que los clientes son motos, autos, y camiones que llegan al grifo con el propósito de poder consumir cualquiera de los tres productos que se ofrecen. Los productos son Diesel2, Gasohol 84 y Gasohol de 90; para atender a los clientes el grifo cuenta con tres surtidores los cuales son los servidores del sistema de cola, estos son heterogéneos.

Los autos, motos y camiones llegan en forma aleatoria al grifo. Durante las 24 horas del día se encuentra disponible el grifo; a excepción del surtidor de Diesel 2, que trabaja entre las 4:00am. y las 11:00pm.

Para la atención de cada surtidor el grifo cuenta con un trabajador por cada uno; el horario de cada trabajador es de 24 horas con un día de descanso. A la empresa le cuesta S/. 890 cada trabajador, por mes.

El presente trabajo se realiza con la finalidad de analizar el comportamiento del sistema, para aplicar lo que se aprendido en el curso, y así hacer una inferencia con la realidad.

DISEÑO DEL MODELO A NIVEL CONCEPTUAL

El Sistema de Colas a analizar tiene como variables de entrada el tiempo entre llegadas, el tiempo de servicio y el consumo, y las variables de salida, que se requieren son: el tiempo medio de espera en la cola, el tiempo medio de espera en el sistema, el numero medio de vehículos en la cola, el numero medio de vehículos en el sistema, el porcentaje de camiones que esperaron para ser atendidos, el tiempo de ocio y el tiempo de utilización.

Las distribuciones de probabilidad para cada variable de entrada se determinara a realizar el muestreo estadístico, esto permitirá obtener el simulador de cada variable de entrada, para así simular el sistema y analizar las variables de salidas.

Las unidades de servicio son tres, tomando en cuenta la notación Kendall, Lee y Taha, la disposición de los servidores es múltiple heterogénea.

La política de atención es FIFO, es decir el primer cliente que llega al sistema es el primero en ser atendido.

Se considera una capacidad del sistema infinita y un tamaño de población infinito.

RECOLECCIÓN, ANÁLISIS Y PROCESAMIENTO DE DATOS

RECOLECCIÓN DE DATOS

Para tomar tiempos, estuvimos 17 horas en el grifo, para poder tomar nota de los mismos, empleando el siguiente formato:

Muestreo de Tiempos - Grifo San Ramón

Hoja: surtidor:

Nº (CLIENTES) Hora de Llegada al sistema Hora de servicio Consumo (S/)

Inicio Fin

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Se muestran a continuación algunos de los datos obtenidos para cada una de las muestras, para luego ser analizados: el tiempo entre llegadas, el tiempo de servicio y el consumo, y obtener así los simuladores, de acuerdo a la distribución que se ajusten, ya sea exponencial, uniforme, log-normal, empírica, u otras estudiadas.

Con los datos aplicaremos técnicas estadísticas que nos permitirán en primer lugar, graficar nuestras frecuencias observadas y ver aproximadamente a que distribución se ajusta, y de no ajustarse sería una distribución empírica.

Haciendo luego una prueba de bondad y ajuste, para comprobar nuestras suposiciones de acercamiento a una distribución conocida. Lo mismo haremos para el tiempo entre llegadas, el tiempo de servicio y el consumo.

Cabe mencionar que en las pruebas de Bondad de Ajuste utilizaremos la fórmula de Sturges para determinar el número de clases. Luego clasificaremos nuestros datos según el número de clases.

Utilizaremos un nivel de significancia del 95% para todas nuestras pruebas efectuadas. La unidad de tiempo en que se trabajará será el segundo, esto se debe a que los datos muestreados de un evento a otro son demasiados pequeños, que en minutos no podrían ser percibidos, y por ende la perdida de datos sería inminente.

DATOS DE DIESEL2

Nº CLIENTES HORA TIEMPO ENTRE LLEGADAS CONSUMO TIEMPO DE SERVICIO TIPO

1 8 82 55 AUTO

2 8 285 15 17 AUTO

3 8 1192 70 102 CAMION

4 8 152 41 45 AUTO

5 9 273 20 50 AUTO

6 9 900 15 45 AUTO

7 9 46 5 46 AUTO

8 9 205 52 45 AUTO

9 9 685 12 47 AUTO

10 10 330 50 127 CAMION

46 11 1137 20 43 AUTO

47 12 1406 175 140 CAMION

48 12 351 X X AUTO

49 12 297 25 26 CAMION

50 12 208 20 35 AUTO

51 12 847 15 20 AUTO

52 12 1 20 140 CAMION

53 12 886 470 260 CAMION

54 12 157 6 16 AUTO

55 12 831 50 37 AUTO

56 1 1554 10 25 AUTO

Nº DE CLIENTES NO ATENDIDOS : 2

% DE CLIENTES NO ATENDIDOS : 3,57%

Tipo de Simulación:

La simulación del tiempo de servicio, tiempo entre llegadas y consumo del diesel 2, se trata de una simulación terminante, ya que se ejecuta durante un tiempo definido, desde las 4 de la mañana a las 11 de la noche. Esto se debe a que el tiempo entre llegadas es demasiado largo, representando en la madrugada (11pm. – 4am.) un costo innecesario de incurrir, es por ese motivo que el surtidor utiliza ese tiempo para realizar las cuentas del día transcurrido, además de ver otros asuntos administrativos..

Tiempo de Servicio:

Primero con los datos que tenemos y graficando la frecuencia observada a través de histogramas, se observa que se aproxima a una distribución exponencial. Luego aplicamos la prueba de Bondad de Ajuste para ver si el Tiempo de Servicio realmente se ajusta a la distribución antes mencionada.

PRUEBA DE BONDAD Y AJUSTE PARA TIEMPO DE SERVICIO - DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

H0: El tiempo de servicio de la muestra se aprox. A una dist. de prob. Exponencial con λ= 0.0135

H1: El tiempo de servicio de la muestra NO se aprox. a una dist. de prob. Exponencial con λ= 0.0135

λ= 0.0135: Este valor para λ se obtiene dividiendo 1 sobre el promedio de la muestra

Por regla de Sturges

n 54 α: 0,05

MAX Ts 388 λ: 0,0135

MIN Ts 13 Ts (Prom.)= 74,0555556

CLASES Ts 7

RANGO Ts 375

AMPLITUD 53,571

TIEMPO DE SERVICIO - SERVIDOR DIESEL

CLASE [INTERVALO> Ts FREC. OBS. FREC. ESP. (fe-fo)2/fe

1 13,000 66,571 39,786 35 27,7997288 1,86490686

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