CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD

Tema 12. Funciones en confiabilidad

Introducción

¿Alguna vez has comprado o pensado en comprar un automóvil nuevo? ¿Qué garantía tendrías si en vez de comprar uno nuevo, compraras uno con unos años de uso? ¿Cómo puedes estar seguro de que al adquirir un vehículo nuevo tienes garantía de que éste funcione de manera correcta?

Los ciclos de vida de los productos se estudian para estimar la confiabilidad a largo plazo. La importancia radica en que permite calcular los riesgos de fallas de los productos y planear acciones para evitar que sucedan.

Por ejemplo, se realizan pruebas a los motores de automóviles en la etapa temprana, lo que se le conoce como quemado, cuya finalidad es detectar las fallas antes de que el equipo salga al mercado, asimismo se realizan pruebas en la etapa de envejecimiento o desgaste que es cuando el producto se está acercando al cumplimiento de su vida útil, en este caso serían los kilómetros recorridos.

Explicación

12.1 Función estructura y método de trayectorias

Con esta función denotada con C (t) y también conocida como función de supervivencia, se obtiene la probabilidad de que el producto no haya fallado (sobreviva) en el tiempo t. Con lo que:

Donde:

C (t) es la función de confiabilidad de un producto en un tiempo denominado “t”.

t= Es el tiempo de vida del producto.

λ= Es el riesgo de falla y se obtiene con el inverso de la media de falla de las observaciones.

Ejemplo:

10 dispositivos fueron sometidos a pruebas extremas de calidad para determinar el tiempo promedio hasta el registro de falla, el analista determinó que los tiempos (horas) fueron:

25.12 15.81 17.65 14.52 27.42

20.15 27.3 11.32 21.74 19.46

La función de confiabilidad sería:

El tiempo promedio de falla es 20.049 horas, por lo tanto:

La función de riesgo es igual a λ, λ=1/20.049=.0498778

La gráfica de confiabilidad es:

La curva de confiabilidad muestra que al principio es muy alta y conforme pasa el tiempo disminuye. Para determinar la confiabilidad del sistema se considera un valor 1 si el sistema funciona y un 0 si no funciona.

En cuanto a la gráfica de riesgo, se observa que el riesgo de que el producto falle de principio a fin es constante.

Con esta información puedes estimar la probabilidad de falla de algún dispositivo, vamos a suponer que quieres conocer la probabilidad de que fallen antes de las 12 horas, el cálculo sería:

.450382

F (12)= .4503 = por lo que se espera que el 45.03% de los dispositivos fallen antes de las 12 horas.

En los casos simples del sistema en serie o del sistema en paralelo, la confiabilidad del sistema se puede calcular fácilmente de la función de estructura, sustituyendo los valores de las xi (i=1, 2...K) por las correspondientes confiabilidades de los componentes. De aquí que en ambos casos:

Donde:

Cs= es el índice de confiabilidad de un sistema

p= es el producto obtenido de la confiabilidad de cada componente

p1= confiabilidad del componente 1

p2= confiabilidad del componente 2

φ= función estructura de un sistema

El método de trayectorias para calcular la confiabilidad de un sistema consiste de los siguientes pasos:

1. Encontrar todas las trayectorias mínimas posibles.

2. Dado que para que el sistema opere es necesario que funcione al menos una de las trayectorias mínimas, se aplica la definición de sistema paralelo a dichas trayectorias.

3. Se sustituyen las xi (i=1,2…K) por las confiabilidades de los k componentes y se resuelve.

12.2 Ciclo de vida de un producto

El ciclo de vida de un producto desde el punto de vista de confiabilidad se describe como el periodo de tiempo en que un producto es apto para su uso y mantiene en su totalidad los atributos de calidad en un nivel aceptable. Durante el periodo de vida útil se espera que las fallas se presenten de forma aleatoria por razones extrínsecas al mismo.

En muchos productos se distinguen tres períodos diferentes en cuanto a su tasa o función de

, Gutiérrez y De la Vara (2013) mencionan que:

• La mortalidad infantil o fallas tempranas ocurren al representar las fallas debidas a problemas de diseño o ensamble con tasa de falla decreciente respecto al tiempo. Normalmente se hace un quemado a las unidades (se ponen a trabajar las unidades nuevas antes de enviarlas al mercado) durante un tiempo razonable para eliminar este tipo de fallas al usuario del producto.

• La zona de fallas aleatorias representa una tasa de falla constante respecto al tiempo. Marcan el período donde el producto cumple con bajo riesgo la función para la que fue diseñado.

• La zona de desgaste o envejecimiento representa la zona de tasa de falla creciente cuando el componente está llegando a su vida útil.

La mayoría de los estudios de confiabilidad se enfocan en estudiar las fallas tempranas o aquellas por envejecimiento.

En la siguiente gráfica se muestra el ciclo de vida de un producto con base en su función de riesgo:

Para revisar un ejemplo, haz clic aquí.

Función de riesgo acumulado

Es la integral hasta el tiempo t de la función de riesgo:

Lo que expresa esta función es que se acumula el riesgo de falla que ha tenido un producto hasta el tiempo t., es posible deducir que el riesgo acumulado tiende a infinito cuando el tiempo tiende a infinito, lo cual indica que a la larga todos los productos fallan aunque la tasa de riesgo sea decreciente.

Por medio de esta función también se puede calcular la confiabilidad, es decir:

Donde:

R= función de confiabilidad

t= tiempo

e= constante de logaritmo natural su valor es 2.71828

Vida o tiempo medio a la falla

La vida media es el valor esperado o media de la variable t, es decir:

La vida media para el caso de la distribución exponencial es la inversa de la tasa de riesgo.

Función cuantil

El cuantil p es el tiempo tp al cual se espera que falle una fracción o proporción de las unidades. Se define en términos de la distribución acumulada, es decir:

P= es la proporción de unidades

La función F-1(p) es la función inversa de F(t). En el caso exponencial resulta de despejar t:

La función cuantil es útil en confiabilidad porque contesta de manera directa la pregunta acerca del tiempo al cual falla una fracción deseada de las unidades. Por lo general interesa estimar el tiempo al cual falla un porcentaje bajo de las unidades (1, 5, 10,15%).

Ejemplo:

Un componente tiene una vida media de 20.049 horas, se requiere estimar el tiempo en que se registrará la falla al 10% de las unidades.

λ=1/20.049=.0498778

Cierre

En este tema identificaste la función estructura, el método de trayectorias y el ciclo de vida de un producto para estimar la tasa de riesgo de falla desde el diseño hasta el envejecimiento, que es cuando se acerca el cumplimiento de su vida útil.

ema 13. Modelos para el tiempo de fallas

Introducción

La modelación para el tiempo de fallas se realiza a través de las distribuciones de probabilidad, que permiten estimar una tasa de fallas y el tiempo de vida de cada componente o del sistema con cierto porcentaje de error. Es crucial elegir la distribución que más se ajuste a los datos; asimismo, para el análisis de componentes es necesario que conozcas las estructuras tipo como el sistema en serie, en paralelo y mixtos.

Por ejemplo, un lote de 100 focos nuevos e idénticos se coloca en un circuito de prueba en las mismas condiciones y se encienden simultáneamente, para observar cuando dejan de funcionar. Puedes darte cuenta intuitivamente que no podrás esperar que los focos se quemen al mismo tiempo; el tiempo de fallas será diferente y aleatorio entre las unidades inspeccionadas. Este comportamiento puede ser modelado por una distribución de probabilidad, la cual te permitirá estimar la probabilidad de que un foco falle antes de un tiempo dado, qué porcentaje durará más de cierto tiempo y el tiempo de vida que se espera para el sistema.

Explicación

13.1 Papel de las gráficas en probabilidad

Las gráficas tienen un papel muy importante en el análisis de procesos, porque permiten visualizar la distribución de un conjunto de datos y estimar comportamientos como el tiempo de fallas. Existe una gran variedad de distribuciones de probabilidad, algunas son de particular utilidad como modelos de tiempo de falla; por ejemplo, la distribución exponencial, Weibull, valor extremo, normal y lognormal.

Es importante identificar la distribución que más se ajuste a los datos, la fórmula para observarla es:

Distribución exponencial

Modelo de probabilidad para datos de vida con riesgo constante. Sirve para componentes de alta calidad que “no envejecen” durante su vida útil. Esto no significa que no fallen, más bien, implica que su tasa de riesgo o propensión a fallar se mantiene constante en el tiempo. Esta propiedad se conoce como falta de memoria.

Un ejemplo de este tipo de distribución aplica para productos electrónicos de alta calidad que generalmente fallan aleatoriamente por causas ajenas o extrínsecas al propio producto. Sin embargo, este tipo de distribución no es útil para modelar la vida

...