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Trabajo Colaborativo 2 Logica Matematica


Enviado por   •  21 de Julio de 2011  •  984 Palabras (4 Páginas)  •  7.544 Visitas

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INTRODUCCION

Este trabajo es el producto del esfuerzo del grupo Colaborativo, en el encontraras un refuerzo de los temas vistos en la unidad II del modulo de lógica matemática se tomaron los temas de algebra booleana y circuitos lógicos en la cual aplicamos las tablas de la verdad, mapas de Karnaugh, allí los problemas que se nos plantea tiene unos indicadores y donde el proceso de sus funciones son expresadas, las derivaciones conjuntivas y disyuntivas.

En el planteamiento de nuestra situación o problema, dejamos claridad en cómo podemos llevar a cabo las situaciones y ponerlas en práctica para nuestra vida profesional.

De igual manera encontraras un problema desarrollado paso a paso, detallando en su solución tablas de verdad, mapas de Karnaugh, funciones lógicas y circuitos. Para lograr un buen entendimiento del problema planteado debe de leer e interpretar tanto los enunciados como la solución planteada.

FASE 2. PROBLEMA DE APLICACIÓN

Problema:

Un grupo de estudiantes de la UNAD requiere diseñar un sistema de alerta que permita identificar si un cultivo tiene las condiciones para el mayor crecimiento de las plantas. Favorece el crecimiento de las plantas la pluviosidad, la luz solar, el calor solar, la composición del suelo, la exposición al aire. Estos son los indicadores que han medido los agricultores y por lo tanto los únicos de que disponen los estudiantes:

El indicador A se activa cuando las plantas han recibido la cantidad de agua necesaria para su crecimiento.

El indicador B se activa cuando el suelo ha contado con los mejores nutrientes.

El indicador C se activa cuando las plantas no han recibido la luz solar necesaria para su crecimiento.

El indicador D se activa cuando las plantas han recibido el calor solar adecuado para su crecimiento.

El equipo debe diseñar el sistema de alarma de manera que se active cuando hallan ocurrido tres o más de los cuatro indicadores disponibles de manera que éstos impliquen un riesgo para el crecimiento de las plantas (es decir que algunos indicadores contarán en su estado activo mientras que otros contarán en su estado no activo,

La convención a usar es la siguiente:

Alarma = 1; Alarma activada.

Alarma = 0; Alarma apagada.

A = 1; Indicador A activo.

A = 0; Indicador A no activo.

Igual para los indicadores B, C y D.

1. Descripción analítica del problema a resolver, declaración de variables,

Definición de la dimensión de la tabla de verdad.

2. Tabla de verdad con los posibles estados de los indicadores

3. Función lógica expresada en forma conjuntiva

4. Circuito lógico derivado de la forma conjuntiva

5. Función lógica expresada en forma disyuntiva

6. Circuito lógico derivado de la forma disyuntiva

7. Función lógica simplificada analíticamente a partir de la forma normal

Disyuntiva

8. Función lógica simplificada usando mapas de Karnaugh

9. Circuito lógico derivado de la función simplificada usando mapas de Karnaugh

DESARROLLO

1. DESCRIPCIÓN ANALÍTICA DEL PROBLEMA A RESOLVER, DECLARACIÓN DE VARIABLES, DEFINICIÓN DE LA DIMENSIÓN DE LA TABLA DE VERDAD.

En este caso la tabla de verdad tiene 4 variables y la función de salida (alarma), el tamaño de la tabla de verdad seria casos posibles de los indicadores A, B, C, D.

?

2 (Dos). Son los estados lógicos verdadero y falso (abierto y cerrado)

4 (Cuatro). Son las variables A, B, C, D.

La alarma se debe activar cuando 3 (Tres) o mas indicadores sean verdaderos, estén abiertos

2. TABLA DE VERDAD CON LOS POSIBLES ESTADOS DE LOS INDICADORES

Casos posibles

CASOS

POSIBLES A B C D FUNCION O ALARMA

1 0 0 0 0 0

2 0 0 0 1 0

3 0 0 1 0 0

4 0 0 1 1 0

5 0 1 0 0 0

6 0 1 0 1 0

7 0 1 1 0 0

8 0 1 1 1 1

9 1 0 0 0 0

10 1 0 0 1 0

11 1 0 1 0 0

12 1 0 1 1 1

13 1 1 0 0 0

14 1 1 0 1 1

15 1 1 1 0 1

16 1 1 1 1 1

3. FUNCIÓN LÓGICA EXPRESADA EN FORMA CONJUNTIVA

La forma NORMAL CONJUNTIVA está formada por los 0 (cero) de la función o alarma

FUNCIÓN NORMAL CONJUNTIVA:

CASOS

POSIBLES A B C D FUNCION O

ALARMA FORMA NORMAL CONJUNTIVA

1 0 0 0 0 0 A+B+C+D

2 0 0 0 1 0 A+B+C+D´

3 0 0 1 0 0 A+B+C´+D

4 0 0 1 1 0 A+B+C´+D´

5 0 1 0 0 0 A+B´+C+D

6 0 1 0 1 0 A+B´+C+D´

...

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