¿A qué se refiere esto? Cuando la muestra que se ha tomado de la población
RahuelLPráctica o problema7 de Marzo de 2017
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a)
TRATAMIENTO PARA DATOS NO AGRUPADOS.
¿A qué se refiere esto? Cuando la muestra que se ha tomado de la población o
proceso que se desea analizar, es decir, tenemos menos de 20 elementos en la
muestra, entonces estos datos son analizados sin necesidad de formar clases con
ellos y a esto es a lo que se le llama tratamiento de datos no agrupados.
b1. Medidas de tendencia central. Se les llama medidas de tendencia central a la
media aritmética, la mediana, la media geométrica, la moda, etc. debido a que al
observar la distribución de los datos, estas tienden a estar localizadas
generalmente en su parte central. A continuación definiremos algunas medidas
de tendencia central y la forma de calcular su valor.
1)
1) Media aritmética (.
````x ). También se le conoce como promedio ya que es el
promedio de las lecturas o mediciones individuales que se tienen en la
muestra, se determina con la fórmula siguiente:
n
x
- .
i
i =1
x =
n
donde:
.
````x = media aritmética
xi = dato i
n = número de datos en la muestra
Ejemplos:
1.
Se han tomado como muestra las medidas de seis cables usados en un arnés
para lavadora, las cuales son; 15.2 cm, 15.0, 15.1, 15.2, 15.1 y 15.0, determine
su media aritmética.
Solución:
-
15.2 +15.0 + 15.1 + 15.2 + 15.1 +15.0
x =
= 15.1cm
6
2. Se toman varias muestras de cierto tipo de queso y se determina la
cantidad de proteína por cada 100 gramos de queso, encontrándose lo
siguiente: 26.5 gramos, 24.8, 25.3, 30.5, 21.4, determine la cantidad promedio
de proteína encontrada en la muestra por cada 100 gramos de queso que se
elabora.
Solución:
26 .5 + 24 .8 + 25 .3 + 30 .5 + 21 .4
x_
=
= 25 .7grs
5
3.
3. Se hacen varias lecturas de una muestra que contiene cobre, las
lecturas se hacen en un espectrofotómetro de absorción atómica y son la
siguientes: 12.3%, 12.28, 12.27, 12.3, 12.24, 15.01, determine la
concentración promedio de Cu en la muestra.
Solución:
_
12 .3 +12 .28 +12 .27 +12 .3 +12 .24 +15 .01 76 .4
x =
== 12 .73 %Cu
6
6
Si observamos las lecturas del espectrofotómetro nos damos cuenta que el
valor de 15.01% es un valor diferente al de las lecturas anteriores, por lo que
se descarta el valor ya que se considera un valor atípico, es decir un valor que
es debido a circunstancias especiales, en este caso puede ser que se deba al
hecho de que se está descalibrando el aparato de absorción atómica o
simplemente que se ha equivocado el operador del aparato al tomar la
lectura, por lo que la media se debe calcular con las primeras cinco lecturas;
como se muestra a continuación:
Solución:
12 .3 +12 .28 +12 .27 +12 .3 +12 .24 61 .39
x_
= == 12 .278 %Cu
55 y esta sería la
media correcta
4. Si deseamos determinar la edad promedio de los estudiantes de una
escuela de nivel superior al iniciar sus estudios, suponga que se toman las
edades de algunos de los alumnos de cierta clase y estas son las que siguen:
20, 18, 18, 19, 18, 19, 35, 20, 18, 18, 19.
Solución:
Luego, la media se determinará con solo 10 de las edades ya que es
necesario descartar la edad de 35 años, que es un dato atípico o un caso
especial, por lo que;
20 +18 +18 +19 +18 +19 + 20 +18 +18 +19 187
x_
=
== 18 .7años
10
10
Nota: Cuando es necesario determinar aquellas medidas de tendencia central que
hagan uso de todos los datos de la muestra se recomienda descartar todos aquellos
datos atípicos que se encuentren en la muestra o muestras tomadas.
2)
2) Media geométrica (G). Es la raíz en enésima del producto de los valores
de los elementos de la muestra, es usada cuando los valores de los datos de
la muestra no son lineales, es decir que su valor depende de varios factores a
la vez, se determina de la siguiente forma:
n
n x*...*x*xG 21 =
Donde:
G = media geométrica
xi = dato i
n = número de datos en la muestra
Ejemplos:
1.
1. Las siguientes temperaturas han sido tomadas de un proceso químico,
13.4oC, 12.8, 11.9, 13.6, determine la temperatura promedio de este proceso.
Solución:
G= 4 13 .4x12 .8x11 .9x13 .6 = 4 27758 .7968 = 12.9077 oC
2.
2. Las siguientes temperaturas han sido tomadas de un proceso para
fabricar queso chihuahua, 21.4oC, 23.1, 20.2, 19.7, 21.0, determine la
temperatura promedio de este proceso.
Solución:
5 21 .4x23 .1x20 .2x19 .7x21 .0 = 5 4131070 .852
G=
= 21.048 oC
3) Media aritmética ponderada ( xw ). Esta media se usa cuando el peso que
tiene cada uno de los datos de la muestra es diferente, se calcula de la siguiente
manera:
k
.
w xi
i
wi =1
x
= k
.
wi
i =1
donde:
xw = media aritmética ponderada
xi= dato i
wi = peso del dato i
Ejemplo:
A continuación se mencionan las materias que Luis Pérez llevó en el primer
semestre de Ingeniería Química, el número de créditos y la calificación obtenida;
MATERIA NUMERO CREDITOS CALIFICACIÓN
Metodología de la investigación 8 90.5
Matemáticas I 10 100.0
Programación 8 81.0
Química 10 78.0
Dibujo 4 100.0
Economía 8 84.0
Determine la calificación promedio que obtuvo Luis Pérez en su primer
semestre.
Solución:
( 8x90 .5 ) + (10 x100 .0 ) + ( 8x81 .0 ) + (10 x78 .0 ) + ( 4x100 ) + ( 8x84 .0 )
Xw
=
=
8 + 10 + 8 + 10 + 4 + 8
724 +1000 + 648 + 780 + 400 + 672 4224
=
== 88 .0
48
48
Nota: Sí comparamos este promedio con el que se obtiene usando simplemente la
media aritmética, que es un 88.91, nos damos cuenta de que este último es
mayor, por no tomar en cuenta el peso o número de créditos que aporta cada
materia a la carrera que se estudia, el promedio de esta persona es menor al de
la media aritmética debido a que obtiene una calificación baja es Química que es
una de las materias que aporta más créditos.
4)
4) Media armónica (H). La media armónica se define como el recíproco del
promedio de los recíprocos de cada uno de los datos que se tienen en la
muestra, y
se determina de la siguiente manera:
1 n
H ==
nn
1/nS1/ xi S1/ xi
i =1 i =1
Ejemplo: Determine la media armónica de los siguientes datos, 3.1, 2.8, 2.84, 3.05,
3.09
Solución:
5
H =
=
1/ 3.1 + 1/ 2.8 + 1/ 2.84 +1/ 3.05 + 1/ 3.09
5
5
=
== 2.9703
0.3226 + 0.3571 + 0.3521 + 0.3279 + 0.3236 1.6833
5)
5) Mediana (xmed). La mediana es aquel valor que se encuentra en la parte
central de los datos que se tienen en la muestra una vez que estos han sido
ordenados según su valor o magnitud. Para calcular la mediana se presentan
dos casos:
a.
a. Cuando el número de datos en la muestra es impar.-En este caso
después de ordenar los datos de la muestra en cuanto a su magnitud,
es decir de mayor a menor valor o de menor a mayor valor, se
procede a localizar aquel dato que se encuentra justo en el centro de
los datos o en la parte central de los mismos, el valor de este dato será
el que dé valor a la mediana.
Ejemplo:
Los siguientes datos son las mediciones obtenidas de un circuito
utilizado en un arnés de lavadora; se toman como muestra siete
circuitos y sus mediciones son: 11.3, 11.2, 11.5, 11.2, 11.2, 11.4, 11.5
cm.
Solución:
Ordenando los datos de menor a mayor valor;
11.2, 11.2, 11.2, 11.3, 11.4, 11.5, 11.5
Se observa que el dato 11.3 es el que queda en la parte central, por lo
que este es el que dará valor a la mediana; entonces,
xmed = 11.3 cm.
b.
b. Cuando el número de datos en la muestra es par.-En
...