APUNTES DE SIMULACION MATEMATICA DE YACIMIENTOS

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE mex¡cu

FACULTAD DE INGENIERIA

APUNTES DE

SIMULACION MATEMATICA

DE YACIMIENTOS

MIGUEL A. HERNANDEZ GARCIA

GUILLERMO C. DOMINGUEZ VARGAS

DIVISION DE INGENIERIA EN CIENCIAS DE LA TIERRA

DEPARTAMENTO DE EXPLOTACION DEL PETROLEO FI/DICT/84»GS4

5 .»! 3

, ,»—¿_ w

P R E F A C I O

» Estoa apuntes de Simulación Matemática de Yacimientos

fueron preparados pór el Inn. Miguel Ángel Hernández-

García, dirigidc nor el br. Guillermo C. Domínñuez ——

Varqas. Constituyen una Versión ampliada y mejorada —

de lºs apunEes ori&inales elaborados por los Inns. ——

Luis Ayala Gómez y José R. Serrano Lozano, ¿ajo la d¿

rección del Dr. José Luis Bashbush Bauza. Parte del —

material oriqinal fue tomado de la nublicación No. 72

BH/O94, del Instituto Mexicano del Petróleo, prepara—

da por el M. en 1. Rafael Rodríauez Nieto, en 1972. —

Para hacer la nueva versión se to$ó como baae la expº

riencia adquirida en dos años por el Dr. Domínguez ——

Vargas, al impartir la asignatura del mismo nombre.

DEPARTAMENTO DE EXPLOTACION DEL PETROLEO¿

Julio de l984.

PROLOGO. .............................

LISTA DE FIGURAS. ...................................

1. INTRODUCCION. ........... — .................. ,. .....

1.1' Antecedentes. ..............................

1.2 Breve historia de la Simulación. ...........

1.3 Aspe? os Generales. ...................... '. .

1.4 Etapas para desarrollar un modelo. .........

1.5 Como trabaja un modelo. .............. 1 ......

Referencias. ....... ¿. ....................... ,.,

2. INFORMACION REQUERIDA PARA UTILIZAR UN ISIMUILADOR.!

2.1 Introducción. ............. ,. . .! ..............

2.2 Descripción física del yacimiento! ......... '

2,3 Mecanismoé de desplazamiento. ......

2.4 Propiedades petrofísicaa.

,2.Sy Propiedades [PVT de los fluidos!

:2¿6 Otros datos. ' > V

¡2.7 Dermeahilidades relativas.' ......

2.'8> Íntró¿ucci¿n ¿¿». los claros al simulador. '

Referencias. ........ V .....

3. . CLASIFICACIÓN DE SIMULADORES. ' ...... . . . . ..

3.1í lritroducción. ..... '— ....... . .L ............... '

' 32 ' Tipo de “yacimiento. .. ......... . . ...... _. . . . *

PAG.

34'

35

…36

43

453

50

51

5'4

3

3.

.6

7

' s

3.

Nivel de simulación. ................ .......

Simulador… .........…....4........L ...... l..)

Tipo de flujo en el yacimiento. ............

_Número de dimensiones. .....................

Geometría. .............................. ;..

Uso de la clasificación. .................. ]

PRINCIPIOS BASICOS Y ECUACIONES FUNDAMENTALES.

_4.1 Introducción. ..............................

4.2 Tipos de energia en el flujo de fluidos en me—

dios poresos… ..............................

4.3 Poteneíal de flujo. ........................

4.4 Ley de Darcy.“ .........¿ ....................

4J51 Ecuación de continuidad. ................... _

4.6 Ecuación de difusividad. ...................

4.7 Clasificación de los fluidos según su compresi

bilidad. .................................. ?

4.8 Ecuationes de estado. ......................

4.9 Ecuación de difu5idead para los diferentes ti

pos de fluidos. ........................... T

4.10 Condiciones iniciales y de Frontera. .......

Referencias. ....................................

MODELO NUMERICO UTIL[ZANDO DIFERENCIAS FINITAS.

51

5.

I

2

[ntrqducción. ..............................

Clasificación de las ecuaciones diferenciales

:n derivadas parciales.. ....................

h)

¡PAG.

55

56

61

64

77

80

81

v82

85

96

104'

108

3

tas. ....................... “., .............. …..

5.4] Polinomio de Taylor generado por una función.

_S.5 Aplicación del polinomio de Taylor en la eva<

luacién de derivadas para intervalos iguales. ,

5.6 Esquem35'de solución de las ecuaciones de flu-

jo. ........... . .......................... E..,

5.7 Conceptos relacionados con el modelo numérico…'

5.8 Sistema de cuadrícula de la malla... .l ...... _.

Referencias. ..... ' ................. L... ........ Á..

Proceso de discretización. Diferencias finia

SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES ALGEBRAICAS;

6.1 Introducción. .................. ............

6.2 Métodos directos en la solución de sistemas de

ecuaciones algebraicas. .....................

6.3 Métodos iterativos en la solución de sistemas

de ecuaciones algebraicas. .................

6.4 Algoritmo de Thomas para-la solución de un sis

tema de ecuaciones tridiagonales. ........ ,.

Referencias. ....................................

MODELOS MAFEMATICOS DE SIMULACION DE YACIMIENTOS.

xx

Introducción. ..............................

La ecuación de Darcy. ......................

Ecuación para fluidos incompresibles en una se

"la fase. ...............¿ ...... . .............

Ecuación para fluidos ligeramente compresibles,

en una sola fase. ...........................

'PAG.

140

142

“145

153

.l70

174

n 176

177

178

180

200

2l4

220

221

222

_222

230

231

¿—T.5 Ecuación para f1oídos compresibles en una sola

fase. y __ _233

...