Apuntes matematicas 4to semestre
Enviado por Warft • 5 de Abril de 2022 • Apuntes • 4.850 Palabras (20 Páginas) • 66 Visitas
APUNTES DE MATEMATICAS IV
BLOQUE III
FUNCIONES RACIONALES
SESIÓN 1.
ASINTOTAS
APERTURA:
Para saber que tan fuerte es un sonido se utiliza la potencia de éste en Watts (W), también tiene una intensidad, muy fuerte o débil. Por ejemplo, para una potencia de 100 W, la intensidad en watts sobre metro (w/m) a la que se escucha mientras uno se aleja o se acerca del punto de emisión está dada por
[pic 1]
DONDE:
Intensidad del sonido.[pic 2]
d = distancia del punto de emisión.
a). ¿Cómo es la intensidad cuando la distancia es poca?
b). ¿Qué sucede con la intensidad a distancia muy grandes?
DESARROLLO: (Pág. 132)
d | 0 | 0.0001 | 0.001 | 0.01 | 0.1 | 1 | 5 | 100 | 1000 | 10000 | [pic 3] |
[pic 4] | [pic 5] | 795,774,715.5 | 7,957,747.155 | 79,577.47 | 795.77 | 7.96 | 0.318 | 0.000796 | 0.00000796 | 0.0000000796 | 0 |
A las funciones con este tipo de comportamiento se les llama funciones racionales, y tienen la siguiente forma:
Una función racional es cuando hay “x” en el DENOMINADOR.
[pic 6]
[pic 7]
DONDE:
1.- = Término principal del numerador.[pic 8]
2.- = Término principal del denominador.[pic 9]
3.- = Coeficiente principal del numerador.[pic 10]
4.- = Coeficiente principal del denominador [pic 11]
5.- n = potencia absoluta del numerador.
6.- m = potencia absoluta del denominador.
7.- = Término independiente del numerador. [pic 12]
8.- = Término independiente del denominador.[pic 13]
En donde son polinomios, además debe ser diferente de cero.[pic 14][pic 15]
Enseguida analizaremos las propiedades, mediante las presentaciones graficas de las funciones racionales:
Página 135, Actividad 2, Sesión 1, Bloque III
Te pido que analices y determines en las siguientes gráficas de la función racional el Dominio y las raíces.
1). Dada la función racional: [pic 16]
Funciones Racional | polinomio del Numerador [pic 17] | Grado (n) | Polinomio del Denominador [pic 18] | Grado (m) | |
1 | [pic 19] | [pic 20] | 1 | [pic 21] | 2 |
a). Intersección con el eje “y”, cuando x = 0, pueden utilizar la formula ()[pic 22]
[pic 23]
b). Intersección con el eje “x” (Raíces), cuando y = 0, pueden utilizar ()[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
Su raíz de la función es: R = ¾ = 0.75
c). Dominio: para hallar el dominio igualamos a = 0[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
Por lo tanto su Dominio es o por intervalos: [pic 33][pic 34]
d). Hacer su gráfica se pueden, auxiliar de algún software: por ejemplo, geogebra [pic 35]
2.- Siendo la función [pic 36]
Funciones Racional | Polinomio del Numerador [pic 37] | Grado (n) | Polinomio del Denominador [pic 38] | Grado (m) | |
2 | [pic 39] | [pic 40] | 3 | [pic 41] | 2 |
a). Intersección con el eje “y”, la gráfica cruza al eje “y” cuando x = 0, pueden utilizar la formula ()[pic 42]
[pic 43]
b). Intersección con el eje “x”, la gráfica cruza al eje “x” cuando y = 0, pueden utilizar () [pic 44]
[pic 45]
Cada factor lineal lo igualamos a cero y despejamos:
[pic 46]
[pic 47]
Sus raíces de la función es R = -5, -1, +2
c). Dominio: para hallar el dominio igualamos a = 0[pic 48]
[pic 49]
Cada factor lineal lo igualamos a cero y despejamos:
[pic 50]
[pic 51]
Por lo tanto su Dominio es o por intervalos: [pic 52][pic 53]
d). Hacer su gráfica se pueden, auxiliar de algún software: por ejemplo, geogebra
[pic 54]
Bloque III, sesión 1, Actividad 3, Página 138, de los ejercicios de “a” hasta “f”. Escribe las funciones y Determina el grado de las funciones, realiza los procedimientos en su cuaderno de trabajo de forma ordenada, tomarle fotos lo colocan en un archivo de Word y lo convierten en un pdf y lo envían a la plataforma de Moodle al apartado A1B3. Para su revisión y su calificación.[pic 55]
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