Actividad 1 Análisis Espectral

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Actividad 1 Análisis Espectral

Cristian Daniel Mesa; 702254; cdmesa54@ucatolica.edu.co

1. Resumen

En este laboratrio se analizo el concepto de análisis espectral, teniendo en cuenta las frecuencias que tienen las notas musicales, programando asi en Matlab una canción en este caso la de cumpleaños y graficando el espectro de cada una de ellas.

1. Introducción

en este laboratorio se estudio el fenómeno de refracción de la luz en una interface aire–acrílico y aire-vidrio utilizando una luz láser. en la práctica, principalmente se busco identificar y relacionar las variables ópticas (ángulo de incidencia, ángulo de refracción, ángulo de reflexión e índice de refracción) a través de la observación de la desviación de los rayos de luz en la interface.

OBJETIVOS

• Identificar el espectro de una señal en el tiempo continuo.
• Entender el concepto de banda ancha de una señal en el tiempo continuo

• Identificar la relación entre tiempo y frecuencia para asi entender su comportamiento.

• Tabulación, organización, análisis e interpretación de resultados con el apoyo de relaciones matemáticas, graficas e indicadores estadísticos.

1. Marco teórico

Esencialmente, el método espectroscópico descompone una serie temporal estacionaria3 en la suma de un conjunto de series de componentes periódicos con propiedades específicas. Además, el análisis espectral se puede aplicar a pares de cuerdas para determinar la relación entre ciclos en la misma serie.

 Se debe tener en cuenta que este tipo de análisis nunca contradirá los resultados que arrojan los modelos ARIMA, e incluso se sugiere que si un modelo ARIMA es suficientemente representativo de la serie, se debe utilizar esta técnica.

 En general, el análisis espectral se conoce como análisis del dominio de la frecuencia, porque la frecuencia es una medida para representar períodos. La frecuencia es el número de ciclos por unidad de tiempo. Así, la frecuencia de un ciclo de cuatro meses en una serie mensual es 1/

. En general, la j-ésima frecuencia se expresa como w = j/N, donde j es el número de repeticiones en la muestra y N es el número de observaciones. Por ejemplo, si n es 6 y el número total de observaciones es 2

, la frecuencia es 6/2

 o 1⁄

.

 Además, es importante enfatizar que el análisis espectral no depende de un modelo para producir resultados. Esto analiza la cadena de forma puramente matemática y no se basa en ninguna teoría sobre los procesos que determinan la secuencia. Por esta razón, se necesita una gran cantidad de datos para utilizar esta técnica (se recomiendan al menos 100 observaciones).

228 Los aspectos básicos del análisis espectral para una serie de tiempo se describen a continuación, las banderas generadas cuando

222 3 se realiza el análisis. En general, se dice que un proceso estocástico o estocástico es estacionario si “su media y varianza son constantes en el tiempo y si el valor de la covarianza entre dos periodos de tiempo depende únicamente del intervalo la distancia o retraso entre estos dos periodos de tiempo y no del tiempo para el que se calcula la covarianza". Gujarati, Damodar. (1997), página 697. En caso de que la cadena no sea estacionaria, se pueden realizar transformaciones como discriminar la cadena, aplicar el logaritmo o enraizar la cadena. Además, si el objetivo del análisis no es determinar la presencia de estacionalidad, la serie puede ajustarse para temporadas anteriores. Se describen

 estudios por pares de secuencias y las principales ventajas y desventajas del uso de esta técnica.

La idea básica del análisis espectral es que un proceso estacionario Yt puede ser descrito como la suma de movimientos de seno y coseno de diferente frecuencia y amplitud. La meta es determinar cuales son los ciclos de diferentes frecuencias importantes para describir el comportamiento de Yt. Estos ciclos pueden ser de corto o largo plazo, por lo que no se realiza una descomposición de la serie en la forma usual de tendencia, ciclo, estacionalidad y componente irregular, sino que en su lugar se descompone la serie en la totalidad de frecuencias existentes.

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