Actividad 2. Funciones de variable real mediante series
Enviado por Misael Eslava • 5 de Agosto de 2022 • Tareas • 1.136 Palabras (5 Páginas) • 76 Visitas
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Ingeniería en Energías Renovables
U1. Actividad 2. Funciones de variable
real mediante series.
Misael Eslava Márquez
Matrícula: ES1921005907
División y/o Aula:
División de Ciencias de la Salud, Biológicas y Ambientales (CSBA).
Grupo: ER-ECVV-2102-B1-001
Correo: meslava@nube.unadmexico.mx
Materia: Cálculo de varias variables.
Docente: Carolina Andujo Rolon.
Fecha: 26/07/2021.
1.- Introducción: 3
2.- Preguntas: 3
2.1. ¿Qué es una función de variable real? 3
2.2. ¿Qué es la derivada? 3
2.3. ¿Cuál es la relación entre límite y derivada de una función? 3
2.4. ¿Qué es una derivada de orden superior? 3
3.- Ejercicios: 4
3.1 Ejercicio 1. 4
3.2 Ejercicio 2. 5
3.3 Ejercicio 3. 6
3.4 Ejercicio 4. 6
3.5 Ejercicio 5. 8
3.6 Ejercicio 6. 8
4.- Conclusión: 10
5.- Referencias: 10
1.- Introducción:
En este trabajo veremos las funciones de variable real, también la forma de derivar por medio de la fórmula de limite, sabremos además que es una derivada, limites laterales de una función. También veremos los tipos de series geométricas y aritméticas, sumatorias a través de sigma. Creo que es un buen trabajo para realizar en esta unidad, que será de mucha ayuda en el desarrollo profesional.
2.- Preguntas:
2.1. ¿Qué es una función de variable real?
Una función real de variable real es una correspondencia de en que asigne a todo a lo más un número real [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
2.2. ¿Qué es la derivada?
El concepto de derivada de una función matemática se halla íntimamente relacionado con la noción de límite. Así, la derivada se entiende como la variación que experimenta la función de forma instantánea, es decir, entre cada dos puntos de su dominio suficientemente próximos entre sí. La idea de instantaneidad que transmite la derivada posee múltiples aplicaciones en la descripción de los fenómenos científicos, tanto naturales como sociales.
2.3. ¿Cuál es la relación entre límite y derivada de una función?
Dada una función y considerado un punto a de su dominio, se llama derivada de la función en ese punto, denotada como al siguiente límite:[pic 7][pic 8]
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2.4. ¿Qué es una derivada de orden superior?
La derivada de orden superior se conoce como la segunda derivada de la función, es decir, si es una función y existe su primera derivada [pic 10][pic 11]
3.- Ejercicios:
3.1 Ejercicio 1.
¿Cuál es el primer término de la serie geométrica cuyo quinto elemento es 95 y la diferencia es igual a 27?
El problema nos dice que tenemos una serie:
_ _ _ _ 95 que en el quinto elemento es 95 y que la diferencia entre el quinto elemento y el primero el resultado es 27. Por simple análisis pues la serie se resuelve de la siguiente manera:
68 _ _ _ 95
Si restamos 95 menos 68 obtenemos un 27.
Ahora si analizamos por medio de la fórmula de:
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Donde:
número inicial[pic 13]
razón[pic 14]
valor de la posición n[pic 15]
posición[pic 16]
Derivado de la deducción de la condicionante y valores dados por el ejercicio.
Sustituimos que:
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7[pic 18]
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esta sería la razón[pic 26]
Entonces nuestra ecuación quedaría:
[pic 27]
Con esto encontramos cualquier valor de la serie en cualquier posición, sustituyendo el valor de Por ejemplo para hallar el valor de la posición 3:[pic 28]
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3.2 Ejercicio 2.
En una serie aritmética, el primer término es 10 y la diferencia entre dos términos consecutivos es 4. Hallar el décimo quinto término de la serie.
El problema nos dice que tenemos una serie:
10 _ _ _ _ _ _ _ _ _ ? que encontremos el valor del 15vo término y que existe una diferencia de 4 entre dos números consecutivos, por lo tanto:
10 14 18 …66
Pero si lo hacemos con la fórmula quedaría así:
[pic 31]
Donde:
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Sustituimos:
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3.3 Ejercicio 3.
Determine ¿Cuál es el número en la cual converge la siguiente serie geométrica? Si [pic 40]
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