Actividad de aprendizaje 1. Programación Lineal

Nombre del Maestrante: Oscar Javid Linares Cruz

Matrícula: 112468

Grupo: I072

Materia: Administración de la Producción

Docente: Mto. Luis Alberto Benítez Amador

Actividad de aprendizaje 1. Programación Lineal

Querétaro, Qro.        05/08/2019

Objetivo:

Resolver ejercicios de programación lineal.

Instrucciones:

1) Analice detenidamente el siguiente planteamiento:   

Suponga que es una empresa que se dedica a la fabricación de refrigeradores y congeladores industriales y su capacidad instalada (parámetros independientes) es de la siguiente forma:

•  Montaje final de refrigeradores: 80 unidades por día.
•  Montaje final de congeladores: 160 unidades por día.

La empresa tiene algunas restricciones (parámetros dependientes) que afectan la producción:

Las utilidades sobre cada producto son:

• Refrigeradores:  $ 3,500.00 por unidad 
• Congeladores:   $ 4,100.00 por unidad

2)  Calcule el número de refrigeradores y congeladores en cada uno de los 5 puntos de intersección: A, B, C, D y E.

3) Determine cuál es la combinación de producción de refrigeradores y congeladores más lucrativa.

Desarrollo y Soluciones

1).  Definimos a:

X1 = Refrigeradores

X2 = Congeladores

Y obtenemos la siguiente ecuación a maximizar.

Sea         Z = 3500X1 + 4100X2

Sujeto a:

1. 80 X1 +160 X2 ≤ 360 Bastidores
2. 80 X1 +160 X2 ≤ 400 Compresores
3. 80 X1 +160 X2 ≤ 360 Anaqueles

X1 y X2 ≥ 0 Restricción de NO NEGATIVIDAD

• El signo ≤ indica que la combinación de la suma de congeladores y refrigeradores debe ser menor a los disponibles de Bastidores, Compresores y Anaqueles.
• El signo ≥ indica que X1 y X2 deben ser mayores que cero, ya que se produce o no se produce.
• El siguiente paso consiste en expresar gráficamente las restricciones; para ello se deben localizar los puntos X1 y X2 en cada una de las tres desigualdades.

Para la primera desigualdad tenemos:

80 X1 +160 X2 ≤ 360

Igualando a cero X2 podemos sustituir en la ecuación para obtener X1 y nos queda:

80 X1 +160(0) ≤ 360

X1 ≤ 360/80

X1 ≤ 4.5

Esto nos resulta teniendo como condición que solo se produjeran refrigeradores y no produjera congeladores, entonces pueden fabricarse 4.5 unidades de refrigeradores (X1).

Ahora para la siguiente restricción hacemos lo mismo, pero con los congeladores (X2).

Igualando a cero X1 podemos sustituir en la ecuación para obtener X2 y nos queda:

80(0) +160X2 ≤ 360

X2 ≤ 360/160

X2 ≤ 2.25

Si todo el tiempo el área produjera solo congeladores y no produjera refrigeradores, entonces pueden fabricarse 2.25 unidades de congeladores (X2).

Con lo anterior, ahora tenemos un punto para el eje X1 = 4.5 y un punto para el eje X2 = 2.25, que se representan en el plano cartesiano y se unen los puntos para crear una recta como veremos a continuación:

[pic 2]

80 X1 +160 X2 ≤ 400 Compresores

Igualando a cero X2 podemos sustituir en la ecuación para obtener X1 y nos queda:

80 X1 +160(0) ≤ 400

X1 ≤ 400/80

X1 ≤ 5

Esto nos resulta teniendo como condición que solo se produjeran refrigeradores y no produjera congeladores, entonces pueden fabricarse 5 unidades de refrigeradores (X1).

Ahora para la siguiente restricción hacemos lo mismo, pero con los congeladores (X2).

Igualando a cero X1 podemos sustituir en la ecuación para obtener X2 y nos queda:

80(0) +160X2 ≤ 400

X2 ≤ 400/160

X2 ≤ 2.5

Si todo el tiempo el área produjera solo congeladores y no produjera refrigeradores, entonces pueden fabricarse 2.5 unidades de congeladores (X2).

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