Algebra Superios

Resumen Algebra Superior

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1.1 Las cuatro operaciones

Operaciones fundamentales : Suma, resta, división y multiplicación, la adición de dos números sumados se expresa a + b. Cuando se resta la diferencia se expresa a – b . El producto de dos números es tal que a x b = c . Por último cuando un numero a se divide entre un número b , el cociente obtenido se escribe como a/b donde a es el dividendo y b es el divisor o tambien conocido como a numerador y b denominador.

1.2 Sistema de números reales

Es el resultado de un avance gradual.

1. Números naturales: utilizados para contar tambien conocidos como números enteros positivos. (1,2,3,4…)

2. Números positivos racionales: También conocidos como fracciones positivas , son los cocientes de dos enteros positivos ej. 8/5 . Los positivos incluyen al conjunto de números naturales ej. 3/1 = 3

3. El cero: Surge con el fin de agrandar el sistema numérico para permitir operaciones como 7 – 7 o 6 – 6 . Dividido entre cualquier número da cero como resultado.

4. Enteros negativos: Los números racionales negativos y los irracionales negativos ( -3, -3/7, - (3)^(1/2)) surgen para agrandar el sistema numérico.

1.3 Representacion gráfica de los números reales

A menudo es de utilidad representar a los números reales por medio de puntos sobre una línea. Seleccione un punto sobre una línea para representar el número real cero y llame a este punto el origen.

1.4 Propiedades de la suma y la multiplicacion de los números reales

1. Propiedad conmutativa de la suma: El orden de la suma de dos números no afecta el resultado

2. Propiedad asociativa de la suma: Los términos de una suma pueden agruparse de cualquier forma sin que ello afecte al resultado. Ej. A + B + C = A + (B + C) = (A + B) + C

3. Propiedad conmutativa de la multiplicación: El orden de los factores de un producto no afecta el resultado.

4. Propiedad asociativa de la multiplcación: Los factores de un producto pueden agruparse de cualquier forma sin que ello afecte el resultado. Ej. abc = a(bc) + (ab)c

5. Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma: El producto de un número a por la suma de dos números (b + c) es igual a la suma de los productos ab y ac. Ej. a(b + c) = ab + bc

1.5 Leyes de los signos

1. Par a sumar dos números con signos iguales, sume sus valores absolutos y coloque el signo común.

2. Para sumar dons números con signos diferentes, encuentre la diferencia entre sus valores absolutos y coloque el signo del número que tenga el valor absoluto mayor.

3. Para restar un número b de otro número a, cambie la operación a suma y reemplace b por su oppuesto –b

4. Para multiplicar o dividir dos números con signos iguales, multpilique o divida sus valores absolutos y anteponga el signo más (o ninguno)

5. Para multiplicar o dividir dos números que tengan signos diferentes, multpilique o divida sus valores absolutos y anteponga su signo menos.

1.6 Exponentes y potencias

Cuando un número a se multiplica por sí mismo n veces, el producto (a)(a)(a)…a(n veces) se indica por el símbolo a n el cual se lee “ la enésima potencia de a” o “a a la n”

1.7 Operaciones con fracciones

Pueden llevarse a cabo de acuerdo con las siguientes reglas:

1. El valor de una fracción permanece si su numerador y denominador se multiplican o dividen entre el mismo número siempre y cuando dicho número sea diferente de cero. Ej ¾ = (3)(2)/(4)(2) = 6/8

2. El cambio de signo del numerador o denominador de una fracción cambia el signo de la propia fracción.

3. La suma de dos fracciones con un común denominador da una fracción cuyo numerador es la suma de los numeradores de las fracciones dadas y cuyo denominador es igual al común denominador. Ej. 3/5 + 4/5 = 7/5

4. La suma o diferencia de dos fracciones que tengan diferentes denominadores puede encontrarse escribiendo las fracciones con un común denominador. Ej. ¼ + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12

5. El producto de dos fracciones es una fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores de las fracciones dadas y cuyo denominador es el producto de los denominadores de las fracciones. Ej. 2/3 x 4/5 = 8/15

6. El recíproco de una fracción es otra cuyo numerador es el denominador de la fracción dada y cuyo denominador es el numerador de la

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