Algebra- logica proposicional
Enviado por Friedrich Walthari • 23 de Mayo de 2018 • Resúmenes • 2.180 Palabras (9 Páginas) • 144 Visitas
Álgebra
Estudio de los elementos de estructuras abstractas acordes con ciertas reglas.
Nociones de lógica
Es uno de los lenguajes que brinda sostén a la Álgebra.
¿Qué es una proposición?
Una proposición es un enunciado declarativo, al que algunos autores dicen se puede asignar un valor de verdad (V o F) los cuales pueden ser cuestionables. Es decir, sólo es proposición cuando se le puede asignar un valor de verdad, dependiendo del contexto. Existen otros tipos de enunciados: interrogativos, descriptivos, imperativos…
Estos valores de verdad vienen dados por una lógica binaria (tradicional) que tiene sólo dos valores de verdad. Con los elementos dados, es decir, con las proposiciones, los valores de verdad, además de los conectivos lógicos, se puede operar lógicamente, de manera similar a las operaciones algebraicas.
Las proposiciones se nombran con una letra (de manera genérica).
Notaciones y conectivos. Operaciones proposicionales.
Negación
[pic 1]
Se lee “no p”. La negación invierte los valores de verdad. La negación es una operación unaria. Cuando realizamos la tabla de verdad, para saber la cantidad de casos que va a tener la tabla de verdad, tenemos que aplicar la siguiente fórmula: . Dos elevado por la cantidad de proposiciones. Como para la negación tenemos 1 proposición, tenemos que . [pic 2][pic 3]
¿Cómo es el valor de verdad cuando aplico la negación?
p | ∼p |
V | F |
F | V |
Dado p, si lo niego, vamos a obtener un valor de verdad. Si P es V y lo niego, el resultado será falso. Y si es falso y lo niego, el resultado es verdadero. Desde aquí en adelante las operaciones proposicionales son, necesariamente, binarias.
Conjunción
[pic 4]
Se lee “p y q”, indica simultaneidad.
¿Cómo es el valor de verdad a las proposiciones cuando aplico la conjunción?
Si aplicamos la fórmula para saber la cantidad de casos dentro de la misma tabla de verdad entenderemos que siendo dos la cantidad de proposiciones en juego Concluimos que la tabla de verdad tendrá cuatro casos/argumentaciones u operaciones que tratar. [pic 5][pic 6]
p | q | [pic 7] |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | F |
F | F | F |
Disyunción inclusiva
[pic 8]
Se lee “p o q”, e indica la posibilidad de que ambos sean verdad.
p | q | [pic 9] |
V | V | V |
V | F | V |
F | V | V |
F | F | F |
Disyunción exclusiva
Se lee “p o q”, da a entender que sólo una de las dos puede tener valor de verdad.
[pic 10]
p | q | [pic 11] |
V | V | F |
V | F | V |
F | V | V |
F | F | F |
Implicación
[pic 12]
Se lee “p implica q”, indica relación causa consecuencia.
p | q | [pic 13] |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | V |
F | F | V |
Doble implicación
[pic 14]
Se lee “P si, y sólo si Q”, “p es equivalente a q”.
p | q | [pic 15] |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | F |
F | F | V |
Axiomas
Teoremas: cadenas de implicaciones, enunciados o proposiciones. Así se construyen las ciencias duras, matemática, física, química.
Los conectivos son esenciales para que los teoremas sean consistentes.
Estas cadenas de implicaciones tienen dos partes:
Antecedentes y consecuentes
[pic 16]
Donde p es el antecedente y q el consecuente.
Tablas de Verdad
Cuando se hace una tabla de verdad, al resolver las argumentaciones o casos y obtener los resultados de dichas argumentaciones u operaciones, entender que dependiendo hay casos en que los resultados de esas argumentaciones pueden llegar a ser todos verdaderos, algunos verdaderos y otros falsos o todos falsos.
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