Análisis de modelos de crecimiento exponencial mediante método experimental

Análisis de modelos de crecimiento exponencial mediante método experimental.

Analysis of exponential growth models by experimental method

Juan Camilo Bedoya, María Paula Bustos, Oscar Estevan Cossio, Sebastián Arboleda.

Resumen

Resulta complicado predecir los diversos eventos biológicos que se presentan en cada ecosistema a partir de la interacción entre estos, uno de los más visibles es el mecanismo de crecimiento poblacional. Estos describen comportamientos de natalidad y mortalidad entre los individuos presentes, lo cual presenta una variación en la dinámica poblacional de la especie a analizar en un intervalo de tiempo. Estudiar el comportamiento de esta variación mediante modelos matemáticos y estadísticos (crecimiento explosivo, equilibrado, negativo y logístico), permite dar una visión del comportamiento de población que se va a estudiar y determinar el impacto ambiental que se puede generar por la cantidad de individuos en la zona. En el siguiente artículo se estudiarán mediante los modelos antes mencionados el comportamiento de crecimiento poblacional, mediante un montaje experimental, buscando como objetivo analizar el crecimiento de una población en un tiempo determinado, teniendo en cuenta que no existe un modelo único, ya que todas las poblaciones son dinámicas, junto con el medio.

Palabras clave: Crecimiento equilibrado. Crecimiento explosivo. Crecimiento negativo. Crecimiento logístico. Población.

Abstract

It is difficult to predict the various biological events that occur in each ecosystem from the interaction between them, one of the most visible is the population growth mechanism. These describe birth and mortality behaviors among the individuals present, which presents a variation in the population dynamics of the species to be analyzed over a period of time. Studying the behavior of this variation through mathematical and statistical models (explosive, balanced, negative and logistic growth), allows us to give a view of the population behavior that is going to be studied and to determine the environmental impact that can be generated by the number of individuals in area. In the following article we will study through the aforementioned models the behavior of population growth, through an experimental set-up, aiming to analyze the growth of a population in a given time, taking into account that there is no single model, since all populations are dynamic, along with the environment.

Keywords: Balanced growth. Explosive growth Negative growth Logistic growth Population.

Introducción

Una población puede ser estudiada desde el punto de vista estático y dinámico. Ambas visiones son complementarias y constituyen la dinámica de una población, estudiando la magnitud y la distribución espacial del territorio. Este último aspecto resulta ampliamente determinante en la supervivencia de una población, limitando los recursos del escenario en donde se encuentren las especies presentes, esto nos da a entender que, dependiendo de la cantidad de individuos en una zona específica, varia la dinámica del ecosistema reduciendo los recursos de manera significativa en algunos casos, alterando las condiciones de vida de las especies presentes.

Por esta razón la dinámica del ecosistema permite abarcar tres focos principales: la natalidad, mortalidad y migración. La migración se genera por múltiples condiciones como la presencia de otras especies que amenazan la supervivencia de los residentes o por condiciones climáticas y alteraciones del terreno, las cuales producen un ambiente estresante y no óptimo para las poblaciones que se encuentran en el lugar en específico. Si bien son factores determinantes para la concentración de una cantidad específica de individuos en una población, para facilitar la toma de datos y el modelamiento de los mecanismos de crecimiento poblacional, se limitará el área de trabajo en la natalidad y mortalidad.

El aumento o crecimiento de una población se refiere a la estabilización, disminución o aumento de la cantidad de individuos presentes en una población, es común limitar el estudio de este crecimiento por periodos de tiempo como días, meses y años. Así mismo la estadística ha sido de gran utilidad para el análisis en el aumento o disminución de los recursos de un ecosistema definido, ya que si se conoce un modelo que logre predecir el aumento o disminución de la población, es fácil determinar el consumo de los recursos en el ecosistema, también determinar si es necesario intervenir una zona buscando el mejoramiento del entorno eco sistémico.

Buscando analizar el comportamiento de natalidad y mortalidad de una población se determinó analizar los diferentes modelos de crecimiento poblacional de forma experimental, utilizando modelos y formulas estadísticas que permitan estudiar el comportamiento de aumento y disminución de los individuos de una población, para esto se utilizaron frijoles en representación de los individuos de una población y un tablero tipo ajedrez

con diferentes dimensiones que representa las zonas de natalidad y mortalidad de una población, teniendo en cuenta que es un ejercicio que acude a las estadísticas aleatorias y de azar, ayuda a entender de una forma más cercana y precisa cómo se comportan las poblaciones en lo que natalidad y mortalidad se refieren en un periodo de tiempo.

El experimento se realizó de forma controlada, con poblaciones y tiros definidos, los cuales se asocian a periodos de tiempo y a los modelos estadísticos definidos de crecimiento, también se analizaron diferentes modelos, esto con el fin de estudiar la variación entre estos.

Materiales y métodos

Para poder obtener datos del método experimental fueron necesarios dos tableros con cuadriculas blancas y negras similares a un ajedrez, los tableros contaban con cuadriculas con dos dimensiones diferentes, la primera de 2 cm de largo y 2 cm de ancho y la segunda de 4 cm de largo y 4 centímetros de ancho, así mismo limitando la variación entre los montajes, ambos tableros contaban con 50 cm de ancho y 50 cm de largo como medidas generales.

Para representar la población se utilizaron frijoles (Phaseolus vulgaris) entre 4 y 5 kilogramos, esto con el objetivo de modelar y contabilizar los nacimientos y fallecimientos de los individuos presentes en el experimento, ya que cada grano representa un individuo, que al comienzo de cada montaje está vivo y dependiendo del factor a estudiar en cada modelo puede determinar la supervivencia o fallecimiento de el mismo o de un conjunto.

Para comenzar la modelación se determinaron poblaciones y cantidad de lanzamientos (estos determinan el tiempo) base, fundamentales para tener un rango de estudio controlado. Luego de esta determinación se procede con los lanzamientos de los frijoles desde una altura de 25 cm aproximadamente desde el tablero, evitando que los frijoles al caer queden fuera del tablero, en caso de que esto último se presente se deben reincorporar al lugar de lanzamiento y repetir cuantas veces sea necesario el lanzamiento hasta que todos los frijoles se encuentren dentro del tablero.

Cada modelo estadístico se repitió en igualdad de condiciones en cada tablero, empleando el mismo número de repeticiones y la misma cantidad inicial de los frijoles como población, variando en estos solo el tamaño en la cuadricula interna del tablero según las dimensiones mencionadas anteriormente, la población (N) representada por los frijoles presenta un comportamiento diferente en cada uno de los siguientes modelos.

En el caso del modelo de crecimiento explosivo, se comenzó con una población inicial (No) de diez frijoles y una cantidad de lanzamientos limitada por diez repeticiones. los individuos sobrevivientes, se multiplicaban por un factor de 3, lo cual representa los individuos agregados, y N(t+1) son los individuos agregados y los sobrevivientes de esa generación.

En el crecimiento equilibrado, se realiza el mismo procedimiento que en el crecimiento explosivo, con la diferencia de que, en este, el factor por el que se multiplica es dos, y se realizan tres modelaciones con poblaciones iniciales diferentes, iniciando con 30 frijoles, luego con 50 y posteriormente con 80.

En el crecimiento negativo, se realiza sin tener en cuenta los individuos agregados, es decir que N(t+1) representa únicamente los individuos que sobrevivieron en esa generación, iniciando con un N0=100.

En el crecimiento logístico, con un N0=1, los individuos que caen solos en una casilla, se reproducen por bipartición, los que caen dos juntos en la misma casilla, sobreviven para la siguiente generación, pero no se reproducen, los que caen tres o más en la misma casilla mueren.

Luego de determinar los datos generados por los modelos anteriormente mencionados, es necesario determinar las tasas de crecimiento y decrecimiento que están directamente relacionadas con la función de tasas de incremento per, cápita, la cual se representa en la (Ecuación 1)

  (Ecuación 1)[pic 1]

De la ecuación uno, n’ representa la tasa de incremento de natalidad, mientras que m’ representa la tasa de decremento, es importante aclarar que tanto en la natalidad como en la mortalidad se tiene en cuenta la migración, pero como se mencionó anteriormente este no significa un dato importante en el estudio a realizar por lo que no se tiene en cuenta. Para entender un poco más la relación entre la función per cápita y la tasa de natalidad y mortalidad, es necesario representar la relación (n’-m’) = r, donde r se define como la tasa intrínseca de crecimiento de la población o potencial biótico.

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