Análisis Derivativo de Funciones
Enviado por angelrios98 • 25 de Julio de 2020 • Apuntes • 1.173 Palabras (5 Páginas) • 201 Visitas
DOCENTE: Angel Alejandro Pérez Ríos
Modulo: Análisis Derivativo de Funciones
Semestre: 4
Carrera: Asistente Directivo
Determina la razón de cambio de una variable y representa en gráficas y tablas.
FUNCIONES.
Cuando la cantidad independiente (entrada) y la cantidad dependiente (salida) son números reales, una función puede representarse por una gráfica en el plano de coordenadas. El valor independiente se gráfica en el eje x y el valor de pendiente se gráfica en el eje y. El hecho de que cada valor de entrada tiene exactamente un valor de salida significa que las gráficas de funciones tienen ciertas características. Para cada entrada en la gráfica, hay exactamente una salida.
Por ejemplo, la siguiente gráfica de la función dibujada en azul se ve como un semicírculo. Sabes qué y es una función de x porque por cada coordenada x hay exactamente una coordenada y.
[pic 1]
Si dibujas una recta vertical en la gráfica de la función, sólo interseca la función una vez en el valor de x. Esto sucede sin importar dónde se dibuje la recta vertical. Moviendo dicha recta en la gráfica es una buena manera de determinar si muestra una función.
Compara la gráfica anterior con ésta, que se parece a un círculo azul. Esta relación no puede ser una función, porque algunas de las coordenadas en x tienen dos coordenadas en y correspondientes.
[pic 2]
y por lo tanto esta gráfica representa una relación.
Para obtener el dominio de una función
también llamado dominio de definición o campo de existencia de esta es el conjunto de elementos para los cuales la función está definida. Dicho de otra manera, el subconjunto de los números reales que tienen imagen.
Esto quiere decir que el dominio expresa todos los valores quitando aquellos valores que me indefinan la función, por ejemplo:
Si nos piden obtener el dominio de de aquí nos vamos a dar cuenta que si yo le doy valores a la x por ejemplo el 1 tendríamos que por lo cual concluyo que la función es continua en ese punto y por lo tanto x=1 es parte de mi dominio , entonces resumiendo puedo decir que cualquier función polinomial como la antes mencionada si yo le doy cualquier valor a x esa función siempre va a existir por lo que puedo decir que el dominio de esa función son todos los números reales . [pic 3][pic 4]
Por lo tanto, el dominio de son todos los números reales [pic 5]
Ahora bien, si nos piden obtener el dominio de en este tipo de funciones debo de observar la parte de debajo de la fracción ya que un número dividido entre 0 no existe por lo tanto debo de encontrar aquellos valores que hagan cero mi denominador por lo tanto verificamos lo siguiente [pic 6]
[pic 7]
Por lo tanto, en x=2 la función es indefinida por ende concluimos que el dominio de
son todos los números reales excepto el valor de x=2 [pic 8]
Para graficar una función
Ejemplo | ||||||||||||||
Problema | Graficar f(x) = −x + 1. |
| ||||||||||||
| f (−2) = − (−2) + 1 = 2 + 1 = 3 f (−1) = − (−1) + 1 = 1 + 1 = 2 f (0) = − (0) + 1 = 0 + 1 = 1 f (1) = − (1) + 1 = −1 + 1 = 0 f (2) = − (2) + 1 = −2 + 1 = −1
| Comienza con la tabla de valores. Puedes escoger distintos valores de x, pero de nuevo, es útil incluir al 0, algunos valores positivos y algunos valores negativos.
Si piensas en f(x) como y, cada fila forma un par ordenado que puedes graficar en el plano de coordenadas. | ||||||||||||
| [pic 9]
| Grafica los puntos. | ||||||||||||
Respuesta | [pic 10] | Como los puntos están sobre una recta, traza la recta que pasa por los puntos. |
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