Análisis Matemático PORTAFOLIO

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UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS FISICAS Y QUIMICAS

PORTAFOLIO

Análisis Matemático

PARALELO:

 “J”

INTEGRANTES

-  Bravo Solórzano María Victoria

        - Cely Romero Rodrigo         

- Mera Ponce Bryan Steven

- San Andrés Jaramillo franklin Joseph

DOCENTE:

ING. Antonio Giler

PERIODO MAYO 2017—SEPTIEMBRE2017

UNIDAD N°1

001 /Aproximación a la idea de límites / Funciones / Victoria Bravo

Pregunta elaborada  por: Bravo Solórzano Victoria

EJERCICIO

Calcular el dominio y rango de la siguiente función

=  2x-1[pic 2]

1. Dom (f)=N° reales       B)  (  8,2 )           C)  ( 7,4 )           D)  (4,7)

Rango (f)= N° reales

                                                EXPLICACIÓN

Tenemos la siguiente función, cuando le asignamos un valor a x obtenemos un valor de f(x) a las y se las llama f(x) y tabulamos asignando valores a x que estén cerca de 0 pueden ser positivos o negativos o podremos tomar en cuenta a 0 y comenzamos reemplazando los números escogidos en la función. Después de los resultados los reemplazamos en el plano cartesiano.

Calculando el dominio como la función es un polinomio x puede tomar cualquier valor conjunto de números reales. Y su rango es el los mismo

RESOLUCION  

[pic 3]

2(1)-1             2(2)-1

2-1=                4-1

1                       3

2X-1[pic 4]

Dom (f)=N° reales

Rango (f)= N° reales

002 /Aproximación a la idea de límites /límite de una función  / Victoria Bravo

Pregunta elaborada  por: Bravo Solórzano Victoria

EJERCICIO

Calcular el límite

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A)                         B)                           C)                 D) [pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

EXPLICACION

Para calcular limite tenemos que evaluar y reemplazar datos directamente si nos da indeterminación tenemos que aplicar otra manera porque indeterminación no es un resultado en límites, aplicando una resta de fracciones heterogéneas obtenemos el mcd denominador realizamos la multiplicación, luego destruimos paréntesis y simplificamos para tener menos valores. Después hacemos una división de fracciones y empezamos a reemplazar el límite

RESOLUCION

[pic 10]

=     [pic 11]

 Indeterminación [pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

.

003 /Aproximación a la idea de límites /limites unilaterales, infinitos, al infinitos / Victoria Bravo

Pregunta elaborada  por: Bravo Solórzano Victoria

EJERCICIO

[pic 18]

1.  (       B)        C)  [pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

D) [pic 25][pic 26]

EXPLICACIÓN

 Nos fijamos que tenemos dos funciones y que tenemos que calcularla cuando la función es mayor o menor que cuatro, realizamos solo reemplazando y explicando cuando es positiva y negativa

RESOLUCION

==   =  0[pic 27][pic 28][pic 29]

=  8-2x= 8 - 2(4) = 0[pic 30]

  = 0[pic 31]

004 /Aproximación a la idea de límites / limites trigonométricos / Victoria Bravo

Pregunta elaborada  por: Bravo Solórzano Victoria

EJERCICIO

[pic 32]

A)                               B)                          C)            D)[pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

EXPLICACIÓN

En limites trigonométricos de igual manera tenemos que reemplazar directamente para obtener el resultado rápidamente, a este límite le agregamos un denominador para poder simplificar las x  nos ayudaran a reducir términos, nuevamente con lo obtenido del ejercicio le volvimos a agregar un numero para el numerador y denominador después  

RESOLUCION

=  =   indeterminación [pic 37][pic 38][pic 39]

    [pic 40]

        [pic 41]

         =   [pic 42][pic 43][pic 44]

005 /Aproximación a la idea de límites / continuidad de funciones en un numero / Victoria Bravo

Pregunta elaborada  por: Bravo Solórzano Victoria

EJERCICIO

  ;  x=0    ; x=2[pic 45]

1.     B)              C)                  [pic 46][pic 47][pic 48]

 C) [pic 49]

EXPLICACIÓN

 En continuidad utilizamos funciones y límites y si en ambos nos dan resultados deseados habrá una continuidad de funciones. Y cuando en función nos da  0 no podrá seguir el ejercicio y no habrá continuidad.

RESOLUCION

1.      =  =  1[pic 50][pic 51][pic 52]

1.                     [pic 53][pic 54][pic 55][pic 56]
2. [pic 57]

                  1=1

… f es continuo en x=0

1.   =   =    [pic 58][pic 59][pic 60][pic 61]

… f no es continuo en x=2

006 / Calculo diferencial pendiente de la recta tangente en un punto / Derivadas / San Andrés Jaramillo franklin Joseph

Pregunta elaborada por: San Andrés Jaramillo franklin Joseph

Halla la derivada de la siguiente función

[pic 62]

1. [pic 63]
2. 8x + 2
3. [pic 64]
4. 8x + 4

EXPLICACION

Para resolver esta derivada debemos ir a la tabla de derivadas y buscar la que diga derivada de un producto que es  y procedemos aplicar la derivada a la función.[pic 65]

[pic 66]

[pic 67]

[pic 68]

[pic 69]

[pic 70]

007/ Calculo diferencial pendiente de la recta tangente en un punto /Cálculos de derivadas de algunas funciones del tipo algebraico / San Andrés Jaramillo franklin Joseph

Pregunta elaborada por: San Andrés Jaramillo franklin Joseph

Halla la derivada de la siguiente función:

[pic 71]

1. [pic 72]
2. [pic 73]
3. [pic 74]
4. [pic 75]

EXPLICACION

Procedemos a resolver la siguiente derivada usando la tabla de derivadas y buscamos la derivada de una potencia como es un polinomio se resuelve cada uno por separado y la derivada es [pic 76]

[pic 77]

[pic 78]

[pic 79]

008/ Calculo diferencial pendiente de la recta tangente en un punto / derivadas de funciones compuestas / San Andrés Jaramillo franklin Joseph

Pregunta elaborada por: san Andrés Jaramillo franklin Joseph

Halla la derivada de la siguiente función

[pic 80]

1. [pic 81]
2. [pic 82]
3. [pic 83]
4. [pic 84]

EXPLICACION[pic 85]

Ya sabiendo cómo funciona la regla de la cadena procedemos a resolver la siguiente derivada usando la tabla de derivadas y buscamos la derivada de una potencia que es [pic 86]

[pic 87]

[pic 88]

[pic 89]

[pic 90]

...