Apuntes de Algebra

ALGEBRA

• Enteros positivos
• Enteros negativos
• Cero
• Todos en una escala = Números Reales

• Expresión algebraica: Representación de una o más expresiones algebraicas.

x,   5x, [pic 1][pic 2],   (a+b)c;   [pic 3][pic 4] 

• Términos: Expresiones algébricas que se encuentran entre dos signos  +  ó [pic 5]

• Elementos de un termino:     a).- Signo:    +   ó   [pic 6]

                                                             b).- Coeficiente: cantidad conocida

            [pic 7][pic 8]                                 c).- Parte literal: Incógnitas

               d).- Grado: Máximo Exponente de la incógnita

• Monomio: Expresión algebraica de un solo termino.

                 3a,   [pic 9][pic 10],    [pic 11][pic 12]

• Polinomio: Expresión algebraica de más de un termino-

                  (a+b),    a[pic 13]x[pic 14]y,     x3+2x2+x+7

Binomio, trinomio.

• Grado de un polinomio: El mayor exponente de la incógnita.

                                      Hacer ejercicio 5      Pag. 17

• Términos semejantes: Dos o más términos son semejantes cuando tienen la misma parte literal, o sea misma letras afectadas por los mismos exponentes.

                                    a).-   a,   2a                      b).-   [pic 15][pic 16]2b,    8b

                                    c).-  [pic 17][pic 18]5[pic 19][pic 20],     8[pic 21][pic 22]      d).-   [pic 23][pic 24],    3[pic 25][pic 26]

                                    e).-   4ab,     [pic 27][pic 28]6[pic 29][pic 30]          f).-    [pic 31][pic 32]bx4,    ab4

• Reducción de términos semejantes: Operación cuyo objetivo es convertir en un solo termino, 2 o más términos semejantes.

Ejemplo 1.-   5a [pic 33][pic 34] 8a + a [pic 35][pic 36] 6a + 21a  = 27a[pic 37][pic 38]14a    =  13a

Positivos:    5a +  a  +  21a  =  27a                    Alternativa: Hacer la reducción término   

Negativos:  [pic 39][pic 40]8a  [pic 41][pic 42]6a          =  [pic 43][pic 44]14a                                      a término                      

Ejemplo 2.-  [pic 45][pic 46]

Positivos:    [pic 47][pic 48]

Negativos:  [pic 49][pic 50] 

                           [pic 51][pic 52]

Ejercicio # 9    Pág. 21            Hacer  4 ó  5 problemas

Ejemplo 3.-  [pic 53][pic 54][pic 55]

   Letra a:   [pic 56][pic 57]

   Letra b:   [pic 58][pic 59]                       [pic 60][pic 61]

   Letra c:  [pic 62][pic 63]

Ejemplo 4.- [pic 64][pic 65][pic 66]

      1.-  [pic 67][pic 68]

      2.-  [pic 69][pic 70]             [pic 71][pic 72]

     3.-   [pic 73][pic 74]                                     ó

     4.-  [pic 75][pic 76]            [pic 77][pic 78]

                                           Ejercicio 10    Pág. 23

Valor numérico de una expresión algebraica es el resultado de sustituir las letras por valores numéricos dados y de efectuar las operaciones indicadas.[pic 79][pic 80]

[pic 81][pic 82]                                      [pic 83][pic 84]

[pic 85][pic 86]                                                 [pic 87][pic 88]

                                                                         [pic 89][pic 90] 

[pic 91]

[pic 92][pic 93]                 

[pic 94]

[pic 95]

                                                   Ejercicio 12 y 13    Pág. 25

[pic 96][pic 97]                                              P=a

[pic 98][pic 99]                                J=[pic 100][pic 101] =[pic 102][pic 103]

[pic 104][pic 105]                                                           E= [pic 106][pic 107]

                      Ejercicio 14  Pág.  26

Suma: Para sumar dos o más expresiones algebraicas se escriben unas a continuación de las otras con sus propios signos y se reducen términos semejantes.

1).- Sumar: [pic 108][pic 109]

2).- Sumar [pic 110][pic 111]

3).- [pic 112][pic 113]

4).- [pic 114][pic 115]

5).- [pic 116][pic 117]

                                                                         =[pic 118][pic 119][pic 120][pic 121][pic 122][pic 123][pic 124][pic 125]

6).- [pic 126][pic 127]

                                                 =[pic 128][pic 129][pic 130][pic 131][pic 132]

7).- [pic 133][pic 134][pic 135][pic 136][pic 137][pic 138][pic 139][pic 140][pic 141][pic 142][pic 143][pic 144][pic 145][pic 146]

                                                                              S=2a      

                                Ejercicio 15 y 16  Pág. 41 y 42

                                         17 y 18  Pág.  44                                 

Resta: Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los signos cambiados.      

[pic 147]

[pic 148]

[pic 149]

[pic 150]

                                     [pic 151][pic 152]

Signos de agrupación:      1.- (   )   Paréntesis

                                             2.- [    ]   Corchetes

                                             3.- {    }   Llaves

                                             4.- ____  Barra ó vinculo

Los signos de agrupación se usan para indicar que las cantidades encerradas en ellos deben considerarse como un TODO, o sea, como una sola cantidad.

 a – (b + c)  indica que de “a” hay que restar la suma de “b” y “c”

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