Clases De Factorizacion

FACTOR COMUN

1) Me pregunto ¿qué letra tiene igual? a

2) ¿Cuál es el exponente mas pequeño de la a? 2

3) Entonces escojo el

4) Coloco la y abro un paréntesis

(

5) Divido cada término entre

(

6) Coloco la respuesta dentro del paréntesis restando los exponentes asi:

“No se te olvide que para dividir se copia la base igual y se restan los

exponentes”

“No se te olvide cualquier base elevada a la cero es igual a 1.”

= =

Ejemplo guiado:

1) Me pregunto ¿qué letras tiene igual? _________________ .

2) De las letras que escogí ¿Cuáles son los exponentes más pequeños? _____________.

3) Entonces escojo las letras con exponentes más pequeños y abro paréntesis.

_________ (

4) Divido cada término entre las letras con menor exponente:

_________ (

5) Divido y coloco la respuesta dentro del paréntesis.

_________ ( _____________________)

Factorización de binomios

DIFERENCIA DE CUADRADOS

Características:

- Tienen dos términos ( es un binomio = bi significa 2)

- El signo que los separa siempre es menos

- Las potencias de letras están elevadas con números pares 2, 4, 6…

- Tiene raíz cuadrada exacta el primer término

- Tiene raíz cuadrada exacta el segundo término

Forma de factorizar:

Primero abro paréntesis

Segundo saco raíz cuadrada al número si no la se, le saco los factores primos al número asi:

Coloco la respuesta asi:

Tercero saco la raíz cuadrada de la letra asi:

y la respuesta es la raíz de la letra.

Coloco la respuesta asi

Cuarto copio el signo.

Coloco asi

Quinto saco la raíz cuadrada del segundo término

siguiendo los pasos segundo y tercero.

Coloco la respuesta asi

Sexto cierro paréntesis.

asi

Séptimo copio el primer paréntesis solamente que le cambio el signo a +.

Asi

SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS

Características:

- Tienen dos términos ( es un binomio = bi significa 2)

- El signo que los separa pude ser + ó -

- Las potencias de letras están elevadas con números múltiplos de 3, 6, 9…

- Tiene raíz cúbica exacta el primer término

- Tiene raíz cúbica exacta el segundo término

Forma de factorizar:

Primero abro paréntesis

(

Segundo saco raíz cúbica al número si no la se, le saco los factores primos al número asi:

Coloco la respuesta asi:

Tercero saco la raíz cúbica de la letra asi:

Coloco asi

Cuarto copio el signo.

Coloco asi

Quinto saco la raíz cúbica del segundo término

siguiendo los pasos segundo y tercero.

Coloco asi

Sexto cierro paréntesis.

Coloco asi

EL SEGUNDO PARENTESIS SE FORMA ASI:

Séptimo abro un segundo paréntesis

Coloco asi

Octavo: elevo al cuadrado el primer término de mi respuesta del paréntesis.

Noveno: pongo el signo contrario que tengo en mi respuesta del

primer paréntesis

Décimo: multiplico el primer término por el segundo de mi respuesta del primer paréntesis.

Onceavo: siempre pongo signo +

Doceavo: elevo al cuadrado el segundo término de mi respuesta del primer paréntesis.

Treceavo: cierro paréntesis.

TRINOMIOS

TRINOMIO DE LA FORMA

Características:

- Tienen tres términos

- No tiene numero delante del

Forma de factorizar:

Primero: ordeno el trinomio en forma descendente.

Segundo: abro dos paréntesis

Tercero: saco raíz cuadrada del primer término y lo coloco en cada uno de los paréntesis

La raíz cuadrada de

Cuarto: copio el primer signo del ejercicio en el primer paréntesis

Quinto: multiplico el primer signo por el segundo del ejercicio y lo coloco en el segundo paréntesis

Sexto:

Observo cuidadosamente la respuesta que tengo en los paréntesis y analizo los signos:

Me pregunto ¿son signos iguales o diferentes?

En este caso son diferentes porque tengo + y - entonces leo la opción B que viene a continuación.

A. si en los dos paréntesis tengo signos iguales necesito dos números que multiplicados me den el tercer término y sumados me den el segundo término.

B. Si en los dos paréntesis tengo signos diferentes necesito dos número que multiplicados me den el tercer término y restados me den el segundo término.

Necesito dos números que multiplicados me den 14 y restados me den 5

Si no se cuales son los números hago una tabla de factores primos que forman el número y con ello encuentro todas las posibilidades para hallar el segundo término menos la posibilidad del número multiplicado por 1.

14 2 ¿ qué números podrán ser?

7 7 14 x 1 = 14 pero 14 - 1 5

1 7 x 2 = 14 y 7 – 2 = 5 Esta es

la respuesta que cumple con la regla.

Entonces 7 y 2 son los números.

Séptimo:

Para terminar siempre coloco el número mayor en el primer paréntesis y el menor en el segundo.

Casos especiales:

a)

Cuando tenemos paréntesis como en éste caso se realiza asi:

Primero: saco raíz cuadrada del primer término

Segundo: abro dos corchetes y coloco mi respuesta de la raíz cuadrada del primer término en cada uno y opero la ley de signos como el caso anterior.

Tercero: como tengo dos signos iguales encuentro dos números que multiplicados me den 20 y sumados me den 12 ( el número que esta fuera del paréntesis del segundo término) asi:

Si no se realizo la tabla de factores primos de un número asi:

20 2

10 2

5 5

1

Posibilidades:

4 x 5 = 20

4 + 5 = 9 como no es igual a 12 entonces no son los números

10 x 2 = 20

10 + 2 = 12 como si me da

12 que era el número que

buscaba entonces estos son

los números 10 y 2. Para finalizar coloco en los paréntesis siempre el número mayor en el primer paréntesis y luego el menor número en el segundo paréntesis.

b)

Primero ordeno el polinomio

Segundo : observo que el signo que tiene es menos ( ).

Tercero: factorizo el signo menos ( no se te olvide que un signo menos

delante de un paréntesis le cambia de signo a todo el trinomio al

ingresarlo):

Cuarto: ahora procedes como siempre: sacas raíz cuadrada del primer término lo colocas en cada paréntesis y luego realizas la operación de signos.

Quinto: buscas dos números que multiplicados te den 30 y que restados

( porque tienes signos diferentes ) te den 1.

30 2

15 3

5 5

1

...