COLISION CON ROTACION

COLISION CON ROTACION

OBJETIVO. Determinar la cantidad de movimiento angular de un cuerpo o sistema. Verificar la conservación de la cantidad de movimiento angular en una colisión con rotación. Verificar si, en esa colisión, l energía cinética se conserva.

FUNDAMENTO TEÓRICO. Si un cuerpo rota con velocidad angular ω y su momento de inercia respecto del eje de rotación es I, su cantidad de movimiento angular es

                                              L=Iω                                                                  (1)                                               

Si se aplica un toque neto τ a un cuerpo, confiriéndole un movimiento de rotación, la cantidad de movimiento angular del cuerpo varía según

                                          τ=                                                                              (2)                                                      [pic 2]

Entonces, si no existe torque externo neto, la cantidad de movimiento angular de un cuerpo no cambia; es decir, se conserva. Esto también se aplica a un sistema o grupo de cuerpo en rotación cuya cantidad de movimiento angular es igual a la suma (vectorial) de las cantidades de movimiento angular de los cuerpos individuales.

El principio de conservación de la cantidad de movimiento angular puede aplicarse, por ejemplo, a una colisión  con rotación. En una colisión entre dos cuerpos que rotan, los torques que actúan durante la colisión son torques internos del sistema constituido por dos cuerpos; por tanto, como no existe torque externo neto, la cantidad de movimiento angular total del sistema debe conservarse después de la colisión.

Para el estudio experimental de una colisión que involucra rotación, puede usarse un péndulo balístico como el de la figura 1, que opera con un lanzador de proyectiles. El lanzador de proyectiles dispara horizontalmente una esfera contra el bloque principal del péndulo en reposo que tiene un orificio donde ingresa la esfera que queda retenida, de esta manera, se produce una colisión después de la cual el péndulo adquiere un movimiento de rotación alrededor de su eje; aunque, debido a la gravedad, solo se desvía cierto ángulo de la vertical y después invierte el sentido de su movimiento.

Suponiendo que el péndulo se encuentra inicialmente en reposo, la cantidad de movimiento angular inicial (antes de la colisión) del sistema esfera−péndulo es

=                                                                      (3)                                                    [pic 3][pic 4]

Siendo el momento de inercia de la esfera respecto al eje del péndulo balístico y  , su velocidad angular respecto a ese eje justo antes de la colisión; o sea,[pic 5][pic 6]

=m²                                                        (4)                                                                          [pic 7][pic 8]

Donde m es la masa de la esfera y , la distancia del eje del péndulo al centro de la esfera. Por otra parte,[pic 9]

                                                                     =                                                                                       (5)[pic 10][pic 11]

Donde es la velocidad de la esfera antes de la colisión. Con (4) y (5) en (3) se obtiene[pic 12]

=m                                                                          (6)[pic 13][pic 14]

 puede determinarse disparando la esfera sin estar presente el péndulo; de esta manera, tal como se planteo en el tema COLISIÓN EN DOS DIMENSIONES,[pic 15]

=D                                                                         (7)[pic 16][pic 17]

Siendo H la altura sobre el suelo desde la que se dispara la esfera y D, el alcance horizontal en el suelo.

La cantidad de movimiento angular final (justo después de la colisión) es

=                                                                     (8)[pic 18][pic 19]

Donde  es el momento de inercia del péndulo respecto de su eje (con la esfera incluida) y  , su velocidad angular justo después de la colisión.[pic 20][pic 21]

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