Diseño factorial (ejercicios resueltos)

Diseños factoriales

Ejercicios

Ejercicio 1. Conteste las siguientes preguntas, de índole general, con respecto a los diseños factoriales:

1. Explique qué son los factores y qué es la(s) variable(s) de respuesta.

Un factor, es una variable la cual se desea saber su comportamiento con respecto de su interacción o efecto sobre un proceso, una influencia, elemento o circunstancia que afecta a una variable respuesta.

1. ¿Cuál es el objetivo de un diseño factorial?

El objetivo del diseño factorial es obtener los resultados de las combinaciones de dos factores o más factores llamando a estas combinaciones factores de segundo orden o de interacción.    

1. ¿Qué significa que un factor tenga un efecto significativo? ¿Sobre quién es el efecto?

Cuando un efecto es significativo, significa que su presencia en el experimento (corrida) ocasiona cambios en la variable respuesta. Este efecto también puede ser negativo.

1. ¿Todos los factores deben ser de tipo cuantitativo o es posible involucrar factores cualitativos, por ejemplo, dos tipos de máquinas, o la presencia o ausencia de alguna sustancia?

Los factores pueden ser te tipo cualitativo o de tipo cuantitativo siempre y cuanto se cumpla que en ellos se contenga dos niveles, a si cuando se ocupe de la presencia de una maquina o ausencia se puede clasificar 1 como presencia y 0 como ausencia, y para las cuantitativas un nivel bajo como 0 y un nivel alto como 1.

Ejercicio 2. Suponga un diseño factorial 2^2 cuyos factores y niveles son: temperatura (8,20) y velocidad (4, 7). La variable respuesta es rendimiento. Conteste las siguientes preguntas:

1. ¿Por qué este diseño recibe tal nombre?

Es un diseño factorial ya que en el existen dos factores (temperatura y velocidad) dos niveles (alto y bajo en ambos casos)

1. Anote los diferentes tratamientos que forman este diseño. Utilice diferentes tipos de códigos.

1. Represente en forma geométrica al diseño y resalte la región de experimentación.

Forma gráfica de las de la interacción de los efectos [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

[pic 10][pic 11]

1. Explique cómo piensa que fue el proceso para seleccionar esos factores y esos niveles.

Se selecciona las combinaciones que forman: 1 Cuando los efectos son bajos en ambos casos, a cuando el factor A es nivel alto y B es bajo, b cuando el factor B es alto y a bajo, y ab cuando A y B son nivel alto en ambos casos.

1. Defina qué son los efectos principales y cuál el efecto de interacción.

En los afectos principales solo se toma en cuenta el efecto de un factor en solitario y se le asigna una prioridad, los efectos se segundo orden son las interacciones que se obtiene al combinar los factores (intersecciones) ya que se toma en cuenta el efecto de los factores combinados.

1. Señale los diferentes efectos que se pueden estudiar con este diseño y la forma en que se calcula cada uno.

Al ser un diseño factorial de 2^2 los efectos que se toman en cuenta son:

Al ser las combinaciones en las que al menos un factor está presente.

1. Describa en qué consiste la aplicación de los tres principios básicos del diseño de experimentos, en este caso.

Principio uno diseño (aleatorización).
Definir los niveles y  factores (cuantos)  con los que interactuarán, se realizarán las combinaciones posibles con los niveles de cada factor y con ellos formar el diseño y  réplicas que se correrán más tarde de forma aleatoria, se identificarán los efectos de primer orden y de segundo orden, en este caso es de un diseño factorial de 2^2 por los que los efectos de primer orden son A, B y los efecto de segundo orden son AB y BA en donde ambos son bajos o altos.

Principio replicas (Bloqueo)
Con correrán las réplicas con las restricciones definidas en el diseño, teniendo cuidado que en cada replica tenga las mismas condiciones. Con las réplicas generadas se calculan los contrastes, efectos y la significancia de los factores.

La factorización del diseño.
“Un diseño factorial es una estrategia experimental que consiste en cruzar los niveles de todos los factores tratamiento en todas las combinaciones posibles”.

Ventajas de utilizar los diseños factoriales:

• Permiten detectar la existencia de efectos interacción entre los diferentes factores tratamiento.

• Es una estrategia más eficiente que la estrategia clásica de examinar la influencia de un factor manteniendo constantes el resto de los factores.

Ejercicio 3. A continuación se muestran los resultados de un diseño factorial. Conteste los siguientes incisos sin utilizar un software computacional, es decir, haga las operaciones de manera manual.

[pic 12]

1. ¿Qué nombre recibe este diseño y por qué?

Es un diseño factorial, ya que se tiene dos factores a dos niveles cada uno.
Se sigue un diseño establecido para realizar cada replica.

1. ¿Cuántos tratamientos tiene este diseño, cuántas réplicas?

Tiene dos tratamientos a dos niveles cada uno por lo que las combinaciones posibles en cada por nivel de cada factor es un 2^2 =4 con tres replicas da un total de 4X3 = 12.

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