Calculo II Politecnico

CALCULO II

TRABAJO COLABORATIVO INTEGRAL DEFINIDA

GRUPO DE TRABAJO # 35

TUTOR

Luisa Martínez

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS

MODALIDAD VIRTUAL

2018

Ejercicio

A continuación se presenta un plano del primer piso de una casa en dos dimensiones: la medida del lado de cada cuadrado es de un metro, se omiten paredes internas, puertas y ventanas para facilitar los cálculos.

[pic 2]

Responder:

1. Se quiere enbaldosinar toda la casa, por esto calcula el área de la casa utilizando como unidad el cuadrado de la cuadrícula.

[pic 3]

Esta primera actividad la resolveremos con ayuda del uso de algunas fórmulas trigonométricas para hallar el área expresadas en el cuadro anterior.

1. Ahora, use rectángulos para calcular el área de la casa, para esto realice el cálculo variando el número de rectángulos (cambie el número de rectángulos tres veces), por favor registre los datos obtenidos en la siguiente tabla.

Para lo siguente usamos diferentes determinaciones de areas para el calculo del area por medio de diferentes metodos ejemplificados en los siguientes diagramas:

CALCULO DE AREA N°1

[pic 4]

CALCULO DE AREA N°2

[pic 5]

CALCULO DE AREA N°3

[pic 6]

De los siguientes diagramas podemos concluir las siguientes áreas las cuales dan de manera muy diferente e inexacta

[pic 7]

1. Use la integral definida para calcular el área de la casa.

[pic 8]

Sumando el Area1 + area2 + area3 + area4 + area5 + area6 = 47.249m2

1. Teniendo en cuenta el ítem b y c ¿Cuál es la mejor aproximación del área de la casa? Justifique su respuesta.

Mediante  la integración definida se halla mejor el valor de un área determinada ya que, lo que nos hace ver por medio de esta, es que mediante la suma de infinitos recuadros pequeños nos permite acercarnos más al valor real.

1. Por seguridad el propietario quiere colocarle cerca eléctrica a la casa, para esto debe conocer

¿Cuántos metros lineales de cerca necesita? Use técnicas de integración

La fórmula que se utiliza para poder obtener la longitud de las curvas es:

s= dx[pic 9]

Primero se observan las 4 primeras funciones de forma lineal, más una línea vertical desde f1 hasta f3:

s1= [pic 10]

s2=[pic 11]

s3=[pic 12]

s4= [pic 13]

sv1=2

        Se procede a observar la quinta función la función sinusoidal.

s5= [pic 14]

Esta integral provee una dificultad pues se ve que es una función elíptica y su solución no se puede realizar con funciones elementales, el valor de esta integral es aproximadamente el siguiente:

...