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Tema de el Calculo Integral


Enviado por   •  25 de Mayo de 2017  •  Tareas  •  1.181 Palabras (5 Páginas)  •  328 Visitas

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[pic 1]

TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 2

PRESENTADO POR

ALEXANDER BURGOS -

JUAN CARLOS TORRES – COD 79795758

MAURICIO NIETO LEÓN – COD 79695497

YONIS EDUARDO TORRES – COD 79900777

ALEXANDER MANCERA FLOREZ – COD 79724783

CALCULO INTEGRAL 100411A_360

GRUPO 100411_340

PRESENTADO A:

SONIA SORADYA PINILLA

TUTORA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

MARZO DE  2016

INTRODUCCIÓN

En el desarrollo del presente trabajo ha sido posible el fortalecimiento de los conocimientos alcanzados en la temática de la primera unidad del curso Calculo Integral mediante la documentación de los procesos  y la solución de los ejercicios propuestos en la guía de actividades.

A través de  la participación de los integrantes del grupo colaborativo en la socialización de los procedimientos y resultados de los ejercicios, se identifican los puntos débiles que pueden ser reforzados para una verdadera apropiación del conocimiento. 


DESARROLLO FASE 2

Sea f una función definida en los reales, con una antiderivada F, entonces su antiderivada general será G, tal que: G(x)=F(x)+C, para C=Constante, además f(x)=F^' (x)=G'(x).

Cada ejercicio se debe resolver paso por paso, sin omitir ninguno, cuando se utilice una propiedad, definición o ley por favor enunciarla, así se fortalece el procedimiento utilizado.

Primera parte (puntos 1 al 4)

Encontrar la antiderivada general G (x) de las siguientes funciones:

EJERCICIO 1 YONIS EDUARDO TORRES

1. [pic 2]

SOLUCION

Aplicando el hecho de que la primitiva de la suma de funciones es la suma de las primitivas de cada una de las funciones, y, como cada una de estas es la multiplicación de una constante por una potencia, se aplica que la primitiva de  multiplicado por la constante, por lo tanto da:[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

EJERCICIO 2 ALEXANDER BURGOS

2. [pic 6]

 SOLUCION[pic 7]

[pic 8]

 Entonces al verificar aplicamos la regla que dice [pic 9][pic 10]

[pic 11]

EJERCICIO 2 ALEXANDER MANCERA  

2. [pic 12]

SOLUCION

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

Método:

El mismo método donde el grado del numerador es igual al del denominador.

EJERCICIO 3 JUAN CARLOS TORRES

3. [pic 17]

SOLUCION

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

EJERCICIO 4 MAURICIO NIETO

[pic 23]

SOLUCION

[pic 24]

Para ello se utiliza la identidad trigonométrica  y tenemos:[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

Aplicando la suma o resta de funciones se obtiene:

[pic 28]

[pic 29]

Con la identidad trigonométrica  tenemos:[pic 30]

[pic 31]

Nuevamente por la regla suma o resta de funciones:

[pic 32]

[pic 33]

En la integral se reemplazan valores:

[pic 34]

Por integrales básicas: [pic 35]

 Ahora se realizan las operaciones [pic 36][pic 37]

 y [pic 38][pic 39]

Teniendo en cuenta que  se reemplaza y se obtiene:[pic 40]

[pic 41]

EJERCICIO 4 ALEXANDER MANCERA  

  1. [pic 42]

SOLUCIÓN

[pic 43]

Teniendo en cuenta la división anterior, podemos realizar lo siguiente:

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

Método:

El mismo método en donde el grado del numerador es igual al del denominador

Segunda parte (puntos 5 al 8)

El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se llama integral indefinida de f respecto a x, y se denota por el símbolo  [pic 52]

Resolver aplicando las propiedades básicas, las siguientes integrales:  

EJERCICIO 5 YONIS EDUARDO TORRES

5.  [pic 53]

SOLUCION

Se puede sacar la constante  y queda:[pic 54]

[pic 55]

Como , esta integral queda:[pic 56]

[pic 57]

Lo cual es lo mismo que:

[pic 58]

[pic 59]

 

EJERCICIO 6 MAURICIO NIETO

6.            [pic 60]

SOLUCIÓN

[pic 61]

[pic 62]

Utilizando Integración por sustitución:

[pic 63]

Se sustituye:  [pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

Obteniendo la constante:         [pic 67]

[pic 68]

Por propiedad de los exponentes tenemos:

[pic 69]

De acuerdo a la regla de la potencia:

[pic 70]

Sustituir en la ecuación [pic 71]

   Simplificando   [pic 72][pic 73]

A la solución se le agrega una constante

      [pic 74][pic 75][pic 76][pic 77]

EJERCICIO 7 ALEXANDER BURGOS

7. [pic 78]

...

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