Calculo Vetorial

21-ENERO-2014

COORDENADAS POLARES

Por medio de un sistema de coordenadas en un plano, es posible localizar cualquier punto del plano. En el sistema rectangular esto se efectúa refiriendo el punto a dos rectas fijas llamadas ejes de coordenadas. En el sistema de coordenadas polares dan su posición relativa a un punto de referencia fijo O, llamado el polo y a un rayo dado, llamado eje polar que parte de O.

Si P es cualquier punto del plano, r la distancia de O a P, (medido en radianes) el ángulo formado por la recta OP y el eje polar, entonces P está representado por el par ordenado (r,α) que son las coordenadas polares de P.

Por convención, α es positivo si se mide en dirección contraria al movimiento de las agujas del reloj y α es negativo si se mide a favor del movimiento de las agujas del reloj.

Ejemplo:

Describir la gráfica de la ecuación polar

a) r=2

r=2

r2=4

x2 + y2 = r2

x2 + y2 = 4

y=±√4-x2

Puntos de vista

Es práctico y conveniente hacer ejemplos en casa después de ver cada tema en clase, como en este caso que convertimos las coordenadas polares a coordenadas rectangulares y viceversa para comprender mejor el tema.

Reflexión:

Aprender a convertir las coordenadas polares a rectangulares repasando los valores de las funciones seno y coseno para poder identificarlos de una forma mas fácil y rápida.

23-Enero-2014

CURVAS CÓNICAS

Recibe el nombre de curvas cónicas las que resultan de la intersección de una superficie cónica por un plano.

Clases de curvas cónicas:

• Circunferencia: si el plano secante a la superficie cónica es perpendicular al eje de la misma y no pasa por el vértice.

Ecuación: (x-h)2 + (y-k)2 = r2

Centro: (h, k)

Radio: r

• Elipse: si el plano secante es oblicuo al eje de la superficie cónica, corta todas las generatrices y no pasa por el vértice.

Ecuación:

Vértices: (h, k+a) y (h+a, k)

Focos: (h,k+c)

• Hipérbola: si el plano secante es paralelo al eje de la superficie cónica, o lo que es igual a dos generatrices.

Ecuación:

Vértices: (h, k+b)

Focos: (h, k+c)

• Parábola: si el plano secante es paralelo a una sola generatriz de la superficie, a esta generatriz no la cortará y la curva será abierta con un punto en el infinito.

Ecuación:

Vértice: (h, k)

Foco: (h, k+p) y (h+p,k)

Eje: x=h

y=k

Punto de Vista:

Desarrollar un formulario que contenga todas las ecuaciones de las secciones cónicas para así ir repasando constantemente dichas ecuaciones al tenerlo siempre a la mano.

Reflexión:

Aprender a detalle las ecuaciones generales de las curvas cónicas vistas en clase para que sea mas breve el tiempo al graficar y mas eficiente nuestro trabajo.

27- ENERO- 2014

CURVAS POLARES

Las curvas polares son muchas de las figuras o gráficos que se forman usualmente a través de funciones en coordenadas polares.

• Rosa de n-pétalos

Ecuación: r=a⋅sen(nθ)

Donde, a es el radio (del polo a la punta del pétalo)

Ejemplo: r=a⋅sen(2θ)

El número de pétalos está determinado por el coeficiente (n) que acompaña al ángulo θ. Si n es par se obtienen 2n pétalos, mientras que si n es impar se obtienen n pétalos.

Otros ejemplos:

Para la ecuación: r=a⋅cos(nθ) la figura es de la sigueinte manera:

Otros ejemplos:

• Caracoles

Cardioides

Ecuación: r = a±bcosθ y r = a±bsenθ

Para la ecuación r = a±bcosθ tenemos dos diferentes opciones. Que a > b o que a < b. A estas curvas polares se les conoce como Caracoles. Los cardioides son un tipo de caracol a=b.

Caracol sin rizo: Si a > b

Ejemplo: r=3-2cosθ

Caracol con rizo: Si a < b

Ejemplo:

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