Derivadas de funciones logaritmicas

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UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO MANABÍ    
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS 
Tema:
Derivada de funciones logarítmicas[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

Curso:

1ero “A”

Carrera:

Comercio Exterior y Negocios Internacionales

Docente:

Abg. Raúl Antonio Cedeño Intriago

Materia:

Matemáticas

Integrantes:

-Sanchez Quimbiamba Erick David
-Vélez Vera Jorge Ariel

- Suntasig Negrete Jordy Wilson

-Zambrano Alvarado Fabiana Ivette

Fecha: Manta- 27 de junio del 2021



ÍNDICE

1.-Introducción          .        4

2.-Contenido        5
3.-Reglas de la derivada de funciones logaritmicas…………………………………………….5

3.1. Función F de x igual a logaritmo en base a de x        6

3.2. Función f de x igual a logaritmo en base a de una expresión U de x        7

3.3. Función f de x igual a logaritmo natural de x        8

3.4. Función f de x igual a logaritmo natura u de x        9

4.-Conclusión                  10

5.-Anexos        11

5.1.Ejercicio                   12
6.-Bibliografia………………………………………………………………………………..13

1.-Introducción 
        La matemática es una de las materias esenciales en cada área académica ya que la mayoría de materias utiliza la matemática como su base ya sea para calcular resultados de experimentos, calcular la profundidad o distancia de algún terreno, saber el volumen del agua, etc. Pues las matemáticas están ligadas al ser humano en cada actividad que realiza, ya que de esta materia se utilizan cada una de sus ramas, una de ellas es el Cálculo Diferencial e Integrado, generalmente es más utilizada en las ciencias administrativas y económicas por sus amplios conceptos al abarcar diferentes temas que se relacionan entre sí, las derivadas es una de los temas más importantes del cálculo diferencial e integral ya que es el resultado de un límite que representa a la pendiente de una recta, al hablar de un límite se hace referencia a la función que claramente está ligada a la derivada es decir  la derivada de una función es la representación gráfica de una línea recta pero supuestamente encima de una curva denominada función, específicamente es el valor que tiene la pendiente con respecto al eje del cual se va a estudiar, al existir diferentes funciones, las derivadas también pueden clasificarse por tipos como: derivada de funciones algebraicas, de cocientes, del producto, exponenciales, trigonométricas, inversas, de orden superior, de valor absoluto, irracionales y logarítmicas, específicamente la derivación de funciones logarítmicas es la que contribuye a la comprensión de cantidades grandes, siendo útil para redactar expresiones complejas, consta de varios conceptos al igual que reglas que explican con claridad este tema, como puede ser desarrollado y comprendido eficazmente.

2.-Contenido 

        La derivada de una función logarítmica es parte de las funciones trascendentales que se diferencia de las funciones algebraicas, esta derivación ayuda interpretar cantidades vastas, que son útiles para reescribir expresiones complicadas, para comprender mejor este enunciando primero hay que identificar sus componentes y significados:[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

         Logaritmos: el logaritmo de un número es la representación de una potenciación, indica el exponente por el cual se debe elevar la base para obtener la potencia. Cuando la base del logaritmo no aparece expresada se hace referencia a que es 10, logaritmo decimal o logaritmo vulgar representado generalmente “log”, cuando la base del logaritmo es representada por una “ln” se entiende que es un logaritmo natural o logaritmo neperiano con base “e” que es la representación del número de Euler un número irracional que tiene como valor 2.71828…,

        Función logarítmica: es aquella se expresa comúnmente como f (x)==  , siendo la base de esta función positiva y distinta de uno.[pic 11]

        Para profundizar más el concepto se diría que las derivadas de una función logarítmicas es el cociente entre la derivada de la función f'(x) y la función como tal f(x).

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3.-Regla de la derivada de funciones logarítmicas
        Para derivar cualquier función logarítmica es necesario conocer las propiedades de la derivación saber simplificar los cálculos y recordar lo que se conoce como regla de la cadena para obtener lo que son derivadas de funciones compuesta por ejemplo (f (g)) ` la derivada de su composición es es decir  teniendo esto en cuenta se puede empezar con las reglas de las derivadas de funciones logarítmica:[pic 13][pic 14]

3.1. Función F de x igual a logaritmo en base a de x

        Para esta función su derivaba que es f prima de x se construye de la siguiente manera: primero trazamos la línea de fracción luego en el numerador escribimos el uno y en el denominador escribimos x por logaritmo natural de a.

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        Para memorizar mejor esta regla de una manera más eficaz podemos interpretarla de la siguiente manera:  derivada de logaritmo en base a de x será igual a uno sobre x por logaritmo natural de a.

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Ejemplo:




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3.2. Función f de x igual a logaritmo en base a de una expresión U de x

        Esta expresión es un poco más compleja ya que se encuentra en términos de la variable x, para ese cajo la derivada se construye como una fracción en el numerador escribimos el 1 y en el denominador la expresión U de x por logaritmo natural de a esta fracción la multiplicamos por U prima de x es decir la derivada interna del argumento ósea la expresión U de x quedaría así:
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        Para tener una mejor comprensión de esta regla se puede realizar una multiplicación de fracciones como en la derivada de la expresión U de x se sobre entiende que como denominador es uno entonces quedaría de esta manera:

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