Campos Conceptuales De Vergnaud

LA TEORÍA DE LOS CAMPOS CONCEPTUALES

Gérard Vergnaud 1

RESUMEN

El objetivo de la teoría de los campos conceptuales es proporcionar un encuadre teórico a las investigaciones sobre las actividades cognitivas complejas especialmente referidas a los aprendizajes científicos y técnicos. Se trata de una teoría psicológica del concepto, o mejor dicho, de la conceptualización de lo real; permite localizar y estudiar las filiaciones y las rupturas entre conocimientos desde el punto de vista de su contenido conceptual. Esta teoría permite igualmente analizar la relación entre conceptos en tanto que conocimientos explícitos y los invariantes operatorios implícitos en las conductas del sujeto en situación; la teoría explicita también las relaciones entre significados y significantes. Los ejemplos que la ilustran han sido tomados en diversos campos conceptuales: las estructuras aditivas, las estructuras multiplicativas, la lógica de clases, el álgebra.

La teoría de los campos conceptuales es una teoría cognitivista, que pretende proporcionar un marco coherente y algunos principios de base para el estudio del desarrollo y del aprendizaje de competencias complejas, especialmente las que se refieren a las ciencias y las técnicas. Debido a que ofrece un marco para el aprendizaje, es de interés para la didáctica. Su principal finalidad es la de proporcionar un marco que permita comprender las filiaciones y las rupturas entre conocimientos, en los niños y los adolescentes, entendiendo por “conocimientos” tanto los saber-hacer como los saberes expresados. Las ideas de filiación y de ruptura se refieren igualmente a los aprendizajes del adulto, pero estos últimos se efectúan bajo restricciones que son más del orden de los hábitos y de sesgos de pensamiento adquiridos que relativos al desarrollo del aparato psíquico. En el niño y en el adolescente los efectos del aprendizaje y del desarrollo cognitivo intervienen siempre de manera conjunta.

La teoría de los campos conceptuales no es específica de las matemáticas; pero ha sido elaborada primeramente para dar cuenta de procesos de conceptualización progresiva de las estructuras aditivas, multiplicativas, relaciones número-espacio, y del álgebra.

CONCEPTOS Y ESQUEMAS

Un concepto no puede ser reducido a su definición, al menos si se está interesado en su aprendizaje y enseñanza. A través de las situaciones y de los problemas que se pretenden resolver es como un concepto adquiere sentido para el niño. Este proceso de elaboración pragmática es esencial para la psicología y la didáctica, como lo es, por otra parte, esencial para la historia de las ciencias. Hablar de elaboración pragmática no prejuzga de ninguna manera la naturaleza de los problemas a los cuales un concepto nuevo aporta una respuesta: estos problemas pueden ser tanto teóricos como prácticos. Esto no prejuzga tampoco el análisis del papel del lenguaje y del simbolismo en la conceptualización; este papel es muy importante. Simplemente, si se quiere considerar correctamente la medida de la función adaptativa del conocimiento, se debe conceder un lugar central a las formas que toma en la acción del sujeto. El conocimiento racional es operatorio o no es tal conocimiento.

Se puede distinguir:

clases de situaciones para las cuales el sujeto dispone en su repertorio, en un momento

dado de su desarrollo y bajo ciertas circunstancias, de competencias necesarias para el tratamiento relativamente inmediato de la situación;

clases de situaciones para las cuales el sujeto no dispone de todas las competencias necesarias, lo que le obliga a un tiempo de reflexión y de exploración, de dudas, tentativas abortadas, y le conduce eventualmente al éxito, o al fracaso.

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1 CNRS y Université René Descartes.

Recherches en Didáctique des Mathématiques, Vol. 10,nº 2, 3, pp. 133 -170, 1990.

El concepto de “esquema” es interesante para ambas clases de situaciones, pero no funciona de la misma manera en ambos casos. En el primer caso se va a observar para una misma clase de situaciones, conductas muy automatizadas, organizadas por un esquema único; en el segundo caso, se va a observar el esbozo sucesivo de varios esquemas, que pueden entrar en competición y que, para llegar a la solución buscada, deben ser acomodados, separados y recombinados; este proceso se acompaña necesariamente de descubrimientos.

Llamamos “esquema” a la organización invariante de la conducta para una clase de situaciones dada. En los esquemas es donde se debe investigar los conocimientos-en-acto del sujeto, es decir, los elementos cognitivos que permiten a la acción del sujeto ser operatoria.

Tomemos un primer ejemplo en el dominio de la motricidad: el esquema que organiza el movimiento del cuerpo del atleta en el momento del salto de altura representa un conjunto

impresionante de conocimientos espaciales y mecánicos. La conducta del saltador tiene que experimentar ciertas variaciones, el análisis de sus ensayos sucesivos pone en evidencia

numerosos elementos comunes. Estos elementos comunes se refieren, a lo largo del tiempo, a la movilización de los músculos que contribuyen a asegurar la eficacia de las diferentes fases del movimiento; pero esta organización motriz reposa sobre una cierta percepción de las relaciones de los objetos en el espacio y especialmente a las relaciones de las diferentes partes del cuerpo con este espacio durante el movimiento. Esta organización perceptivo-motriz supone por tanto categorías de orden espacial, temporal, y mecánica (orientación en el espacio, distancia mínima, sucesión y duración, fuerza, aceleración y velocidad ...) así como conocimientos en acto que podrían tomar la forma de teoremas de geometría y de mecánica, si fueran explicitados. Esta explicitación es por otra parte uno de los compromisos del entrenamiento y del análisis del movimiento: viene favorecida por las técnicas del video y por la competencia profesional de los entrenadores; permanece sin embargo muy fragmentaria.

Las competencias matemáticas son también sostenidas por esquemas organizadores de la conducta. Tomemos algunos ejemplos elementales:

el esquema del recuento de una colección pequeña por un niño de 5 años tiene que variar en

sus formas cuando se trata de contar bombones, platos sobre una mesa, o personas sentadas de manera dispersa en un jardín; no implica menos una organización invariante, esencial para el funcionamiento del esquema: coordinación de los movimientos de los ojos y gestos del dedo y de la mano en relación a la posición de los objetos, enunciado coordinado de la serie numérica, cardinación del conjunto contado mediante un énfasis tónico o mediante la repetición de la última palabra-número pronunciada: uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete ... siete!

el esquema de resolución de las ecuaciones de la forma ax+b = c consigue rápidamente un grado elevado de disponibilidad y de fiabilidad en los alumnos de secundaria, principiantes en álgebra, cuando a, b, y c tienen valores numéricos positivos y cuando b<c (este no es el caso de hecho cuando algunos parámetros a, b, c y c-b son negativos. La serie de escrituras efectuadas por los alumnos muestra claramente una organización invariante, que reposa a la vez sobre hábitos aprendidos y sobre teoremas como los siguientes:

“se conserva la igualdad al restar b de los dos lados”

“se conserva la igualdad al dividir por a los dos lados”

El funcionamiento cognitivo del alumno comporta operaciones que se automatizan progresivamente (cambiar de signo cuando se cambia de miembro, aislar x en un lado de la igualdad) y de decisiones conscientes que permiten tener en cuenta valores particulares de las variables de la situación. La fiabilidad del esquema para el sujeto reposa en último extremo sobre el conocimiento que tiene, explícito o implícito, de las relaciones entre el algoritmo y las características del problema a resolver.

La automatización es evidentemente una de las manifestaciones más visibles del carácter invariante de la organización de la acción. Pero una serie de decisiones conscientes puede también constituir el objeto de una organización invariante para una clase de situaciones dadas. Por otra parte, la automatización no impide que el sujeto conserve el control de las condiciones bajo las cuales tal operación es apropiada o no. Tomemos, por ejemplo, el algoritmo de la adición en numeración decimal; su ejecución está fuertemente automatizada por la mayor parte de los niños al final de la escuela elemental. Por tanto los niños son capaces de generar una serie de acciones diferentes en función de las características de la situación: llevar o no, intercalar cero o no, decimal o no. De hecho todas nuestras conductas comportan una parte de automaticidad y una parte de decisión consciente.

Se ve también con estos ejemplos, que los algoritmos son esquemas, o también que los esquemas son objetos del mismo tipo lógico que los algoritmos: les falta eventualmente la efectividad, es decir, la propiedad de lograr el fin con seguridad en un número finito de pasos. Los esquemas son frecuentemente eficaces, pero no siempre efectivos. Cuando un niño utiliza un esquema ineficaz para una cierta situación, la experiencia le conduce bien a cambiar de esquema, bien a modificar este esquema. Con Piaget, se puede decir que los esquemas que están en el centro del proceso de adaptación de

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