Caso práctico de aplicación “Pronósticos con series de tiempo”

Modelos de Pronóstico                         [pic 1]

Tabla de Contenidos

Estadística Aplicada y Pronósticos.

I. Introducción

Desde sus inicios, la humanidad ha mostrado un enorme interés por la estimación y el pronóstico en diversas dinámicas de la vida. Este interés, se ha extendido a campos de estudio tan diversos que, ha generado una evolución matemática trascendiendo, de décadas previas al siglo XIX hasta nuestros días. Gracias a los trabajos de Adrien-Marie Legengre, Carl Friedrich Gauss y Andréi Márkov, ha sido posible construir un conjunto de herramientas a través de las cuales, datos históricos relevantes del entorno, como series cronológicas, muestras de población experiencia cualitativa, generaran escenarios y proyecciones de los posibles valores que las variables de un evento pudieran tomar a través del tiempo. En este sentido, algunas de estas “herramientas”, comúnmente llamadas Modelos de Estimación y Pronóstico, se ha venido usando activamente en el analisis, la toma de decisiones, y la medición de la incertidumbre.

II. Resumen Ejecutivo

El presente trabajo se centra en cuatro de los modelos de pronósticos que resultan ser los más utilizados en diversos sectores de la industria; debido principalmente su a su simplicidad y tiempo óptimo de aplicación. Los sectores de la industria en donde más se aplican estos modelos son principalmente, la administración de ventas, la econometría y la ingenieria de gestión en la cadena de suministro; por mencionar solo algunos. Así que, a lo largo de este documento, se puntualizan las características más significativas de los modelos de regresión líneal y simple, de causa y efecto, para finalmente, culminar con el modelo de pronóstico series de tiempo, en el cual, se aborda una aplicación al ámbito de la ingenieria industrial, particularmente en el abastecimiento de la cadena de suministro de un concesionario de gasolina que, pretende obtener un pronóstico amortiguado de su abastecimiento para los siguientes tres años, considerando su demanda semanal, su ciclo y la estacionalidad de los datos.

III. Objetivos

 Describir de manera general, los cuatro modelos de pronóstico. [pic 2]

Mostrar sus características principales y sus algoritmos.[pic 3]

 Desarrollar un ejemplo de aplicación del modelo pronósticos de series de tiempo. [pic 4]

IV. Justificación

En el ámbito profesional, se requieren sólidos conocimientos teórico-prácticos que sean aplicables de forma efectiva a la resolución de problemas reales. El dominio de técnicas cuantitativas y cualitativas para establecer pronósticos con altos niveles de confianza, indudablemente estriba en la práctica diaria de estas herramientas matemáticas. Por lo que, resultan sumamente necesario conocer la naturaleza de estas herramientas, entender sus algoritmos y su aplicación en el ámbito profesional.

V. Marco teórico

Los modelos de regresión han resultado útiles para determinar la asociación existente entre las variables cualitativas, pero principalmente entre las cuantitativas. Dentro de los principales propósitos de estos modelos, destacan el estimar las los efectos que generan la(s) variable(s) independiente(s), sobre la variable dependiente, analizando sí, su valor incrementa o disminuye a causa de esos efectos. Otro objetivo importante de estos modelos, es definir y/o predecir el valor de una variable Y a partir de valores particulares de las otras variables en un momento o circunstancia determinados.  

● Modelo de pronóstico de regresión lineal simple.

El Modelo de regresión lineal simple, establece la asociación entre una variable dependiente Y (variable de respuesta) y una variable independiente x (tambien llamada explicativa). Este metodo, es muy útil para explorar esa asociación por medio de un de expresión matemática de carácter lineal; la cual recibe el nombre de ecuación de regresión lineal. En este caso particular, se cuenta solamente con una variable dependiente y una varíale independiente y se busca establecer la relación existente entre las dos variables, utilizando una colección de datos históricos y observaciones.

Matemáticamente, se busca generar una ecuación lineal que se ajuste de la mejor manera, a todos los elementos de la colección de datos, siguiendo la forma:

[pic 5]

En donde a es la ordenada al origen y b es la pendiente de la recta. De tal forma que, gráficamente, podemos establecer que este método busca encontrar una función   tal que, represente una aproximación adecuada alrededor de una dispersión de puntos , de la siguiente forma: [pic 6][pic 7]

[pic 8]

En general, esta función de ajuste lineal podría escribirse como:[pic 9][pic 10]

Donde  es el error de estimación y lo conforma un conjunto extenso de factores que, sin embargo, solo influyen de una magnitud muy pequeña pero que tambien establece una relación mucho más exacta de entre las variables independiente y dependiente, calculándose calcula de la siguiente manera: [pic 11]

[pic 12]

Algoritmo para realizar un analisis de regresión líneal simple:

1.Se obtienen los Datos Muestrales

2. Se determina de forma correcta la variable dependiente e independiente para realizar entonces, una tabulación de los datos obtenidos en un formato de pares ordenados , en una tabla de datos, de tal forma que sea posible calcular los elementos .[pic 13][pic 14]

3. Se construye un diagrama de dispersión que muestre la relación entre las variables del problema.

4. Se calcula la pendiente b de la recta de ajuste mediante: [pic 15]

[pic 16]

 Sí, , y puede demostrarse, entonces se establece que no tiene caso utilizar la variable independiente como elemento de predicción y se deshecha el proceso. [pic 17][pic 18]

Sí, , y puede demostrarse, entonces la ecuación de regresión es adecuada para predecir el cambio de la variable independiente con base a la variable independiente y se continúa con el paso 5.[pic 19][pic 20]

 Si, no es posible demostrar que , quizás sea posible utilizar la media de la variable dependiente como factor de predicción utilizando el procedimiento de prueba de hipótesis y la distribución t. Donde  es la pendiente de la población de la ecuación de regresión. [pic 21][pic 22][pic 23]

  Hipótesis nula: la recta de regresión es horizontal y no hay correlación   Hipótesis alternativa: existe una relación significativa entre variables[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

5.  Se calcula la ordenada al origen:

...