Conjunto De Numeros
Enviado por Wolfvillag • 28 de Agosto de 2012 • 529 Palabras (3 Páginas) • 558 Visitas
1. CONJUNTOS DE NÚMEROS
Veamos en primer lugar todos los tipos de números que conocemos y por qué se han ido ampliando.
N: Números Naturales: {0, 1, 2, 3, ...}
Necesidad de ampliación: para resolver ecuaciones como x + 12 = 5
Z: Números Enteros: {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}= N+ negativos
Necesidad de ampliación: para resolver ecuaciones como 4x = 34
Q: Números Racionales: =
Z+ fraccionarios
Necesidad de ampliación: para resolver ecuaciones como x2-2=0
R: Números Reales: = Q + irracionales
Necesidad de ampliación: para resolver ecuaciones como x2+1=0
C: Números Complejos: =
R+ imaginarios
2. UNIDAD IMAGINARIA
Al resolver la ecuación x2+1=0 se obtiene:
La unidad imaginaria es el número
3. POTENCIAS DE i
Se repiten cada 4.
Si queremos saber una potencia cualquiera de i, se divide el exponente entre 4, quedando el resto de la división como nuevo exponente.
Ejemplo: Al dividir 43 entre 4 nos da 10 de cociente y 3 de resto.
Para encontrar cualquier exponente de la unidad imaginaria siempre se divide por 4 el resto estará como nuevo exponente que será el valor de la unidad
4. NÚMEROS COMPLEJOS
Son los que tienen la forma a+bi, siendo a y b números reales.
Esta es la forma binómica (dos términos) de un número complejo.
En general también se le llaman con una sola letra, como z.
a = parte real si a=0, el número bi se llama imaginario puro
z = a+bi
bi = parte imaginaria si b=0, el número a es real
5. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
Se representan en el plano complejo, el eje horizontal es el EJE REAL y el vertical el EJE IMAGINARIO.
Ejemplos:
...