Conjunto De números Realez

13 DE AGOSTO

2013

Matemática 1

Administración Integrantes:

Yeison Salazar

Leonard Hernández

Luis García

armando

[CONJUNTO DE LOS NUMEROS REALES]

INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE CONJUNTOS.

Rama de las matemáticas a las que el matemático

Georg Ferdinand Ludwig Philip

Cantor es el padre de la Teoría de Conjuntos, dio su primer tratamiento formal en 1870 El concepto de conjunto es uno delos más fundamentales en matemáticas

Incluso más que la operación de contar, pues se puede encontrar implícita o explícitamente, en todas las ramas de las matemáticas puras y aplicadas. En su forma explícita, los principios y terminología de los conjuntos se utilizan para construir proposiciones matemáticas más claras y precisas y para explicar conceptos abstractos como el infinito. En el año 1874, apareció el primer trabajo revolucionario de Cantor sobre la Teoría de conjuntos.

• OPERACIONES CON CONJUNTOS.

Sean A y B dos subconjuntos de un conjunto universal U. Definimos las siguientes operaciones

Entre conjuntos:

Unión:

La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos de A con todos los elementos de B sin repetir ninguno y se denota como AUB esto es:

A∪B ={ x x∈A ó x∈B}

Intersección:

La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos de A que también pertenecen a B y se denota como A∩ B

A∩B ={X} x x∈A y x∈B}

Complementario:

el complemento del conjunto A con respecto al conjunto universal U es el conjunto de todos los elementos de U que no están en A y se denotan como ´A esto es:

A´ ={ xeU x A}

Diferencia:

La diferencia de los conjuntos A y B (en ese orden) es el conjunto de los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B y se denotan como A –B. esto es

A-B = {x xe A y x B}

PROPIEDADES DE OPERACIONES CON CONJUNTOS.

A∪( )( ) B∪C = A∪ B ∪C (propiedad asociativa de la unión)

A∩( )( ) B∩C = A∩ B ∩C (propiedad asociativa de la intersección)

A∪( )( ) ( ) B∩C = A∪ B ∩ A∪C (propiedad distributiva)

A∩( )( ) ( ) B∪C = A∩ B ∪ A∩C (propiedad distributiva)

A∪ B = A ∩ B (leyes de Morgan)

A∪ B = B∪ A (conmutativa de la unión)

A∩ B = B∩ A (conmutativa de la intersección)

CONJUNTO NUMERICOS Z, N, Q.

N = Conjunto de los Números Naturales.

N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......}

Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).

Z = Conjunto de los Números Enteros.

Z = { ..... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, las profundidades con respecto al nivel del mar, etc.

La suma, la diferencia y el producto de dos números enteros es otro número entero.

El cociente de dos números enteros no siempre es un número entero , sólo ocurre cuando la división es exacta

6 : 2

2 : 6

Q = Conjunto de los Números Racionales.

Q = {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....}

Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero.

EL CONJUNTO ( R ) DE LOS NUMEROS REALES.

Número Naturales (N): números con los que contamos (también se les llama enteros positivos)

Enteros: (E): conjunto de todos los números naturales

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