Conjuntos numéricos y números reales

Instituto Tecnológico Superior de Guasave 

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CALCULO DIFERENCIAL

“Conjuntos numéricos y números reales”

Docente: Ing. Sergio Alan Castro Valdez

Alumno: Henry Joan Cruz Lopez

Grupo: 101

Carrera: ingeniera mecatronica 

Bibliografia: Zill, D G Wright W S (2011) Matematicas 1 Calculo diferencial Mexico McGraw Hill

03/09/2024

EJEMPLOS DE CONJUNTOS NUMERICOS Y PROPIEDADES BASICAS DE LOS NUMEROS REALES

• EJEMPLOS DE CONJUNTOS NUMERICOS

Todos los números que existen se clasifican en los siguientes conjuntos:

1. Números naturales: Se representa con la letra N, y son todos los números que sirven para

contar. N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9… }.

2. Números cardinales: Se representa con la letra N*, y son idénticos a los naturales, sólo

que se ha agregado el cero 0. N* = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9… }.

3. Números racionales: Se representa con la letra Q, y son todos los números en la

forma a/b, es decir, todas las fracciones positivas y negativas; y el cero 0. Q = {… – ¾, – ½, –

¼, 0, ¼, ½, ¾,… }.

4. Números fraccionarios: Se representa con la letra Q+ y son todas las fracciones positivas.

Q+ = { ¼, ½, ¾,… }.

5. Números irracionales:   Se representa con la letra I, y son todos los números decimales

infinitos no periódicos. Cada uno tiene un símbolo que le define, como π = 3.141592….

6. Números enteros:   Se representa con la letra Z, y contiene todos los números positivos y

negativos, que son múltiplos de 1. Z = { … –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,… }.

1. Números reales: Se representa con la letra R, y contiene a los racionales y a los

irracionales. R = { … –10, –5, –½, –¼, 0, √2, π… }.

2. Números imaginarios: Se representa con la letra i y contiene las raíces cuadradas de los

números negativos. Su unidad es √–1. El número i = √–1. Por tanto, i2 = –1.

3. Números complejos: Se representa con la letra C. Son aquellos que tienen una parte de

número real y otra parte de número imaginario, por lo que también se clasifican como

números imaginarios.

Hay otros conjuntos que no se incluyen en esta clasificación oficial, y que vale la pena considerar:

10. Números romanos: provienen de la cultura romana, y se valen de letras para representar

cantidades. { I, II, III, IV, V, VI, … }.

11. Números decimales: representan números positivos o negativos que tienen una parte

entera y una porción más, escrita con cifras después de un punto decimal que le separa de

la parte entera. { -0.2, -0.1, 1.1, 1.2, … }.

12. Números ordinales: indican la posición de un elemento dentro de una sucesión ordenada.

{ 1º, 2º, 3º, 4º,… }.

13. Números partitivos: son la forma escrita de las fracciones (1/4 un cuarto, 1/2 un medio...)

• PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES

El sistema de los números reales es uno de los pilares fundamentales en el desarrollo de las matemáticas a cualquier nivel, existen muchos resultados que muestran su importancia histórica. No obstante, la presente obra no realiza un estudio más profundo de este conjunto numérico y simplemente se establece el conjunto de axiomas a partir de los cuales se derivan todas las propiedades utilizadas en un curso básico de cálculo.

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