Conjuntos

• Conjunto

Agrupación de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos del conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc.

Ejemplo 1:

Representamos mediante el diagrama de Venn los siguientes conjuntos:

R = (x/x es un día de la semana)

A= (x/x es un día de la semana cuyo nombre empieza por m o por v)

• Conjunto por extensión

Se escriben los elementos que forman parte del conjunto, uno por uno separados por una coma y entre paréntesis de llaves.

C = {norte, sur, este, oeste}

• Conjunto por compresión

Decimos que un conjunto es determinado por compresión, cuando se da una propiedad que se cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo ellos.

C = {x / x es un punto cardinal}

Y se lee de la siguiente manera: “C” es el conjunto de todos los elementos x, tal que x es uno de los puntos cardinales.

Ejemplo 1:

Por comprensión A = {x/x es un planeta del sistema solar}

Por extensión A = {Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno}

Ejemplo 2:

Por comprensión B = {x/x ∈ ℕ ∧ x ≤ 6}

Se lee: "x tal que x pertenece a los números naturales y x es menor o igual que 6

Por extensión B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A  B

• John Veen (1834-1923)

Miembro de una familia piadosa, a los veinticinco años se ordenó sacerdote y desde 1862 ejerció la docencia como profesor de lógica y filosofía de la ciencia en Cambridge, donde residiría hasta su fallecimiento. Hacia 1883, sin embargo, abandonó el sacerdocio por considerar incompatible el anglicanismo con sus creencias filosóficas.

Su madre Martha Sykes provenía de Swanland y murió cuando John era un niño; su padre Henry Venn era reverendo, su padre el abuelo John Venn era líder de la Secta Clapham, un grupo de cristianos evangélicos que se reunían en su iglesia, provenían de la reforma de la prisión y la abolición de la esclavitud y de los deportes crueles.

Es especialmente conocido por su método de representación gráfica de proposiciones y silogismos. Los diagramas de Venn permiten, además, una comprobación de la verdad o falsedad de un silogismo. Posteriormente fueron utilizados para mostrar visualmente las operaciones más elementales de la teoría de conjuntos.

• Diagrama de Veen

Los Diagramas de Venn se basan fundamentalmente en representar los conjuntos matemáticos con unas “circunferencias”. Con estas circunferencias el estudiante realiza una serie de operaciones como la unión, la intersección, etc.

El manejo de los Diagramas de Veen sirve para explicar la Teoría de Conjuntos. Son ilustraciones conocidas como teoría de conjuntos, son usadas para mostrar gráficamente la relación matemática (lógica) entre diferentes grupos de conjuntos o cosas representando cada conjunto mediante una figura circular, es así como la forma en la que las figuras se sobreponen entre sí muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los conjuntos. Es decir, cuando los círculos se sobre ponen están indicando la existencia de subconjuntos con algunas características comunes.

 Universo:

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