Cálculo de ingenería

        [pic 2]

CASO- UNIDAD I - II

• La técnica empleada para este taller será: Estudio de caso.
• La nota es grupal.
• El tiempo para la elaboración del Estudio de caso y exposición será indicado por el docente.

Indicaciones:

1. Formar equipos de 4 estudiantes (como máximo).
2. Los estudiantes discutirán por equipos aspectos planteados por el docente, acerca del caso propuesto.
3. Los equipos presentarán una propuesta clara, organizada, y creativa que explique una solución del caso propuesto (presentación de papelógrafos).
4. Cada equipo socializará la propuesta para resolver el caso presentado. El docente escogerá quién o quiénes serán los representantes del equipo para sustentar la propuesta.
5. Este taller será calificado según la rúbrica de evaluación de estudio de caso.

Caso: Curvas de persecución.

Un perro ve a una liebre que corre en línea recta en un campo abierto y la persigue. En un sistema coordenado rectangular (como se muestra en la figura), en nuestro análisis supondremos que tanto la liebre como el perro corren a velocidad constante. Inicialmente, el conejo se encuentra ubicado en el origen y el perro en el punto . Observe que esta curva tiene la propiedad que la longitud del segmento de cada recta tangente desde el punto de tangencia hasta el punto de intersección con el eje  es una constante, en este caso, [pic 3][pic 4][pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

a)

[pic 8]

1. Considere la siguiente figura, si denotamos por  la posición del perro y  el ángulo de inclinación de la recta tangente a la trayectoria que sigue el perro mientras persigue al conejo, muestre que   y en consecuencia [pic 9][pic 10][pic 11]

[pic 12][pic 13][pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

Demostrar que sen(a)=y/a

[pic 17]

[pic 18]

                                          [pic 19]

[pic 20]

                                                          [pic 21]

Y en consecuencia

[pic 22]

Por ecuación de la recta tangente:

[pic 23]

Y=0

         [pic 24][pic 25]

1. De la relación  podemos afirmar que: [pic 26]

[pic 27]

calcule cada una de las anteriores integrales y encuentre el valor de C teniendo como condición inicial que  cuando [pic 28][pic 29]

SOLUCIÓN:[pic 30]

                   [pic 31]

=[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

               =[pic 35]

REEMPLAZANDO:

=[pic 36]

=[pic 37]

=[pic 38]

[pic 39]

y=a cuando x=0

 [pic 40]

                            c=0[pic 43][pic 41][pic 42]

1. Determine los valores que puede tomar  en la expresión [pic 44]

[pic 45]

(Esta es la trayectoria que sigue el perro en la persecución de la liebre y se denomina una tractriz)

               SOLUCIÓN:

[pic 46]

[pic 47]

•  ..(1)[pic 48]
• [pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

…(3)[pic 56]

1. Construya la gráfica de la función indicando su dominio, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos críticos y puntos de inflexión.

[pic 57]

1. Suponga que Fernando es un empleado en la Base Naval del Callao y se encuentra en la orilla de ese muelle mientras jala un bote mediante una cuerda de 15 metros de longitud, de modo que el bote se desplaza sobre una tractriz. Si consideramos al eje  como el tramo que comprende al muelle y que inicialmente Fernando estaba en el origen y el bote en el punto  sobre el eje . ¿Cuánto habrá caminado Fernando cuando el bote se encuentre a 12 metros del muelle?[pic 58][pic 59][pic 60]

Aspectos a discutir.

• Aplicación de los conceptos de derivada de una función e integral indefinida de una función.
• Método de integración por sustitución trigonométrica.
• Gráfica de una función mediante el uso de la derivada.
• Comprensión del problema de persecución entre el perro y la liebre.
• Aplicación del caso estudiado en otro contexto.

RÚBRICA DE EVALUACIÓN DEL ESTUDIO DE CASO

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