ESTADISTICA INFERENCIAL
juanpi31614 de Febrero de 2014
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FUNDACION CENTRO COLOMBIANO DE ESTUDIOS PROFESIONALES.
AREA: ESTADISTICA INFERENCIAL
ESTIMACION DE INTERVALOS DE CONFIANZA Y MUESTRAS
PERIODO ACADEMICO: II-2010
NOMBRE:
GRADO: No: FECHA:
INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA.
Si x ̅=85. σ=8, n=64, y suponiendo que la población se distribuye normalmente, construya una estimación del intervalo de confianza del 95% de la media poblacional μ.
La desviación estándar para la media
σ_x ̅ =σ/√n= 8/√64 = 1
Para intervalo del 95%
Cola 100%-95% = 5%.
Cada extremo tiene área de 2.5%.
Representa una área de 0.025. Z1 Z2
Hallamos los límites del intervalo de confianza.
X ̅_i=(x ) ̅±Z_i σ/√n
Para Z_1= -1.96, Tenemos X ̅_1=85-(1.96)(1)
85 – 1.96
83.04
Para Z_1= 1.96, Tenemos X ̅_1=85+(1.96)(1)
85 + 1.96
86.96
El intervalo de confianza es : 83.04 < μ < 86.96
Nos indica con el 95% de seguridad, que el promedio de las medias muéstrales de las cuentas está entre 83.04 y 86.96.
Si x ̅=125. σ =24, n=36, y suponiendo que la población se distribuye normalmente, construya una estimación del intervalo de confianza del 99% de la media poblacional μ.
Un investigador de de mercadeo afirma que tiene un nivel de confianza del 95% en que la media de las ventas mensuales de un producto está entre $ 170.000 y $ 200.000. Explique el significado de su afirmación.
Las alturas de los estudiantes de la Universidad de la Sabana de Buenos Aires es de 171 cm. Si se sabe que es una variable aleatoria normal y de desviación típica de 10.5 cm. si se ha tomado una muestra aleatoria de 200 estudiantes al azar. Entonces:
La media de la distribución muestral es?
La desviación típica de la muestra o el error estándar?
Supóngase que se desconoce la media μ de la altura de los estudiantes de la Universidad y se desea estudiar una muestra de tal manera que la diferencia entre la media de la muestra y la de la población μ sea menor que 1 cm, con una probabilidad de 0.95. De que media debe ser nuestra muestra?
z= (x ̅-μ)/(10.5/√n) , las unidades estandarizadas son:
P–1,96 Z 1,96= 0,95
El propietario de una papelería desea estimar la media del valor al menudeo de las tarjetas de felicitación que la tienda tiene en su inventario. Una muestra aleatoria de 20 tarjetas de felicitación indican una media de valor de $ 3.090 y una desviación estándar de $ 592.
Suponiendo una distribución normal, construya una estimación del intervalo de confianza del 95% para la media de valor de todas las tarjetas de felicitación en el inventario de la tienda.
Como podrían ser útiles los resultados del inciso a, para ayudar al dueño de la tienda a estimar el valor total de su inventario.
El propietario de una papelería desea estimar la media del valor al menudeo de las tarjetas de felicitación que la tienda tiene en su inventario. Una muestra aleatoria de 20 tarjetas de felicitación indican una media de valor de $ 1.67 y una desviación estándar de $ 0.32.
Suponiendo una distribución normal, construya una estimación del intervalo de confianza del 95% para la media de valor de todas las tarjetas de felicitación en el inventario de la tienda.
Como podrían ser útiles los resultados del inciso a, para ayudar al dueño de la tienda a estimar el valor total de su inventario.
El gerente de control de calidad de una fábrica de bombillas necesita estimar la media de vida útil de un gran embarque de bombillas. La desviación estándar es de 100 horas. Una muestra aleatoria de 64 focos indico que la vida media de la muestra es de 350 horas.
Construya una estimación de intervalo de confianza del 95% para la media poblacional de vida de los bombillos de este embarque.
Cree que el fabricante tiene el derecho de afirmar que los bombillos tienen un promedio de vida de 400 horas? Explique porque?
Debe suponerse que la vida de la población de bombilla se distribuye normalmente.
Supóngase que la desviación estándar cambio a 80 horas. Cuáles son las respuestas de los literales a y b.
Para estimar la cantidad total de depósitos a la vista, un banco comercial selecciona una muestra aleatoria de 400 cuentas. La muestra de una media de $ 5.000 y una desviación estándar de $ 1.000. Suponiendo que el banco tiene 12.000 cuentas a la vista, obténgase un intervalo de confianza del 99% para la cantidad total en depósitos a la vista en el banco.
Los datos n = 400, X ̅=$5.000, N = 12.000, σ = $ 1.000
σ_x ̅ = σ/√n=1.000/√400 = 50
Para un intervalo de confianza del 99%, tenemos que las colas 100%-99% = 1%. Entonces 0.01/2 = 0.005. El z vale ∓ 2.58.
Hallamos los límites del intervalo de confianza.
X ̅_i=(x ) ̅±Z_i σ/√n
Para Z_1= -2.58, Tenemos X ̅_1=5.000-(2.58)(50)
5.000 – 129
4.871
Para Z_2= 2.58, Tenemos X ̅_1=5.000+(2.58)(50)
5.000 + 129
5.129
El intervalo será $ 4.871 < μ < $ 5.129.
Nos indica con el 99% de seguridad, que el promedio de las medias muéstrales de las cuentas está entre $ 4.871 y $ 5.129.
El intervalo de confianza para la totalidad del dinero de todas las cuentas será de: ($ 4.871)(12.000) y ($ 5.129)(12.000)
$ 58.452.000 y $ 61.548.000
Se selecciono una muestra aleatoria de 100 familias de una comunidad de 5.000 familias. La muestra dio un ingreso familiar anual medio de U.S. 150.000 y una desviación estándar de U.S. 20.000. Obténgase un intervalo de confianza de 0.90 para el ingreso total anual de la comunidad.
INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA PROPORCION.
Si n=200 y X=50, construya una estimación del intervalo de confianza del 95% para la proporción de la población.
La proporción p = x/n= 50/200= 0.25.
El error estándar de la proporción: σ_(p= ) √((p(1-p))/n)
√((0.25(1-0.25))/200) = √((0.25(0.75))/200) = 0.0306
Para un intervalo de confianza del 95% el Z = ± 1.96
Limites de Intervalo de confianza p ±z_i √((p(1-p))/n)
Para Z_1 = -1.96 Tenemos: 0.25 – (1.96)(0.0306)
0.25 – 0.0598
0.1902.
Para Z_2 = 1.96 Tenemos: 0.25 + (1.96)(0.0306)
0.25 + 0.0598
0.3098.
El intervalo de confianza del 95% es:
0.1902 < π < 0.3098
Conclusión:
Con un 90% de confianza que entre el 19.02% y 30.98% están los datos de problema.
Si n=400 y X=25, construya una estimación del intervalo de confianza del 99% para la proporción de la población.
Una empresa telefónica desea estimar la proporción de hogares en los que se contaría una línea telefónica adicional. Se selecciono una muestra aleatoria de 500 hogares. Los resultados indican que a un costo reducido, 135 hogares de los hogares contratarían una línea telefónica adicional.
Construya una estimación del intervalo de confianza del 99% de la proporción poblacional de hogares que contratarían una línea telefónica adicional.
Como podría el gerente a cargo de los programas promocionales relacionados con los clientes residenciales, usar los resultados del inciso a?
Se quiere estimar el resultado de un referéndum mediante un sondeo. Para ello se realiza un muestreo aleatorio simple con n = 100 personas y se obtienen 35% que votarán a favor y 65% que votarán en contra (suponemos que no hay indecisos para simplificar el problema a una variable dicotómica). Con un nivel de significación del 5%, calcule un intervalo de confianza para el verdadero resultado de las elecciones.
El parámetro a estimar en un intervalo de confianza con α=0.05 es p, y tenemos sobre una muestra de tamaño n=100, la siguiente estimación puntual de p:
P = 35/100 = 0.35, entonces q = 0.65
En la práctica el error que se comete no es muy grande si tomamos algo más simple como:
Z = (p-π)/√((π(1-π))/n) = (0.35-π)/√((π(1-π))/100) = 1.96
Así el intervalo de confianza buscado lo calculamos como se indica en la figura: p = 0.35 ± 0.0935
Por tanto, tenemos con esa muestra un error aproximado de 9,3 puntos al nivel de confianza del 95%.
Figura: Región a partir de la cual se realiza una estimación confidencial para una proporción, con una confianza del 95%.
Tomada una muestra aleatoria de 300 personas mayores de edad de una gran ciudad, se obtuvo que 105 habían votado a un determinado partido X. Halle, con un nivel de confianza del 90%, un intervalo de confianza que permita estimar la proporción de votantes del partido X en esa ciudad.
Solución: .
Tomada, al azar, una muestra de 120 estudiantes de una Universidad, se encontró que 54 de ellos hablaban inglés. Halle, con un nivel de confianza del 90%,
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