DISEÑO FRECUENCIAL DE CONTROLADORES

DISEÑO FRECUENCIAL DE CONTROLADORES

• CONTROLADOR P

De todas las especificaciones sacamos cuánto tiene que valer Kc. Se rechaza en el momento que no exista ninguna que cumpla todas las especificaciones.

• CONTROLADOR PD

-CASO 1:

1. Diseñar Kc como un controlador P para satisfacer las restricciones de régimen permanente y ts.

1. Una vez fijada Kc, queda fijada la frecuencia de corte y el margen de fase del sistema KcG(s).

1. Calcular la  y que sea menor de 45º. Importante: Si la , pasamos al CASO 2.[pic 1][pic 2]

1. Obtener .[pic 3]

-CASO 2:

1. Diseñar Kc como un controlador P para satisfacer las restricciones de régimen permanente y ts.

1. Una vez fijada Kc, queda fijada la frecuencia de corte y el margen de fase del sistema KcG(s).

1. Calcular  donde, en general, para incrementos de fase entre 40 y 70 grados . Importante: Se debe empezar por un valor de y ampliarlo si y solo si  grados.[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
2. Obtener .[pic 8]

-CASO 3:

1. En este último caso no hay especificación en régimen permanente o ésta siempre se cumple (tipo X) por lo que se empieza diseñando Td.

1. Se elige en el bode de G(s) una frecuencia  tal que si fuese la nueva frecuencia de corte el  fuese realizable.[pic 9][pic 10]

1. Para dicha frecuencia  se calcula el Mf y la magnitud.
   [pic 11]
2. Calcular la  y posteriormente .[pic 12][pic 13]

1. Finalmente se calcula Kc de forma que  sea la frecuencia de corte con la siguiente fórmula  y se despeja Kc.[pic 14][pic 15]

(*) Nota: En éste último caso aunque  grados se deja tal cual ya que es el valor esperado. [pic 16]

(**) Nota: Si no se cumplen las especificaciones en S.O. y ts se diseña igual solo que suponiendo un Mfd y w’c mayores.

Se rechaza si la condición en régimen permanente hace que Kc sea muy grande y por lo tanto ωc muy grande y el Mf muy negativo, o lo que es lo mismo .[pic 17]

• CONTROLADOR PI

Una vez hemos descartado el P y el PD, podremos usar un controlador PI si un controlador P puede satisfacer las especificaciones de transitorio (ts y S.O.).

-CASO 1: La especificación no me exige una ganancia de Bode mínima.

1. Escogemos una  y obtenemos el Mf y la magnitud para una w’c.[pic 18]

1. Comprobar que . Si se cumple calculamos .
   [pic 19][pic 20]
2. Finalmente se obtiene [pic 21]

(*) Nota: Si no hay especificación sobre  se elige  tal que .[pic 22][pic 23][pic 24]

-CASO 2: La especificación me exige una ganancia de Bode mínima.

1. Ajustar  para cumplir las especificaciones en régimen permanente (ganancia de Bode).[pic 25]

1. Dibujar el Bode de  y calcular la wc y el Mf.
   [pic 26]
2. Se calcula  y se obtiene . Desacoplar sabiendo que .[pic 27][pic 28][pic 29]

(*) Nota: Si no se cumple la especificación en S.O. se diseña igual solo que suponiendo un Mfd mayor.

Se rechaza si  .[pic 30]

• CONTROLADOR PID

-CASO 1: Dos polos reales.

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