DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS

Agrupamiento de datos en categorías que muestren el número de observaciones en cada categoría mutuamente excluyente.

EJEMPLOS:

1.- Se dispone de los datos de treinta familias y su correspondiente número de hijos

2        3        2        1        3        3        0        1        3        2

2        2        3        4        0        2        3        1        0        4

2        2        3        1        1        2        0        1        2        3

2.- Veamos el procedimiento con el siguiente ejemplo: Disponemos de los salarios (en $) de 80 obreros de la fábrica Food Queenque aparecen en la tabla

35        50        57        64        70        74        80        87        48        55        62        69

38        50        58        65        70        75        80        88        73        79        85        94

44        50        59        65        70        75        80        88        48        56        63        70

45        51        60        66        70        75        81        89        74        80        86        95

45        53        60        67        70        76        82        90        49        57        64        70

46        53        60        67        70        77        84        90        74        80        86        105

46        55        61        68        72        78        84        93

Esta tabla podemos representarla de la siguiente manera:

    A esta tabla le damos el nombre de distribución de frecuencias, de datos agrupados. Este tipo de tabla se utiliza cuando el número de valores que toma la variable es pequeño y la variable es de tipo discreto.

    En la presentación de este tipo de tablas, donde aparecen las clases y las frecuencias absolutas, se suelen agregar las frecuencias relativas (hi) y las frecuencias acumuladas (Fi), las cuales son necesarias para un análisis más completo de la distribución.

   La frecuencia relativa de una clase no es más que la razón o cociente que resulta de dividir la frecuencia absoluta de dicha clase por el número total de frecuencias.

    La frecuencia acumulada de una clase se determina sumándole a su frecuencia absoluta las frecuencias absolutas de las clases anteriores.

    La tabla completa donde aparezcan las clases y lasfrecuencias es la siguiente:

    En la columna de frecuencias relativas (hi) podemos leer que el 13.33% de las familias no tienen hijos; el 20% un hijo; 33.33% dos hijos y así sucesivamente.

    En la columna de frecuencias acumuladas (Fi) podemos leer que 10 familias tienen 1 hijo o ninguno; 20 familias tienen 2 hijos o menos; 28 familias tienen 3 o menos hijos y así sucesivamente.

    En la columna de frecuencias acumulativas relativas podemos leer que el 33.33% tiene 1 o ningún hijo; el 66.67% tiene 2 o menos hijos, etc.

    En el caso de que el número de valores que toma la variable es grande y la variable es de tipo continuo. Se utiliza la tabla o distribución de frecuencias agrupadas con intervalos de clase

    Vamos a describir el procedimiento para construir la distribución de frecuencias, de acuerdo a los conceptos en el orden siguiente:

1.- METODO DE STURGES:

a) Se halla el intervalo total (It) llamado también recorrido o rango de la serieum: Unidad de medida

It = VM–Vm + um           VM: Valor mayor de los datos

Vm: Valor menor de los datos

b) Se halla el número de intervalos de clase (#cl) mediante la fórmula:

#cl = 1 + 3.322*logN

Donde N: número de datos = ∑fi

Ahora bien, #cl = 1 + 3.322*log(80) = 7.322064936 ≈ 7

Por lo tanto, la distribución tendrá 7 clases.

OBSERVACIÓN: El resultado tiene que redondearse a cifra entera, porque el número de intervalos no puede ser: mitades, cuartos, etc.

c) Se halla el intervalo de clase (ic) y también recibe el nombre de amplitud del intervalo, mediante la fórmula:

ic = It/#cl

Calculamos:

Ic = 71/7 = 10.14 ≈ 11

OBSERVACIÓN: Cuando se calcula la amplitud del intervalo, ésta tiene que estar en concordancia con los datos, es decir, si los datos son enteros la amplitud tiene que ser entera y si los datos tienen un decimal la amplitud deberá tener un decimal, etc. Además, si el ic resulta decimal, como este caso se recomienda aproximarlo al entero inmediato superior, con el  objetivo de que  la última clase se encuentre incluido el valor mayor de los datos de la serie estudiada.

d) Se construyen las clases o grupos partiendo del valor menor de los datos, sumándole el intervalo de clase o amplitud hallado previamente, además se le resta la unidad de medida; luego se hace el conteo de frecuencias, es decir, que número de datos están comprendidos dentro de los limites de cada clase o grupo.

Ls = Vm + ic – umVm : Valor menor de los datos

Ic  : Amplitud del intervalo

Um : Unidad de medida

Ls = 35 + 11 – 1 = 45

e) Finalmente, se construye la tabla, realizando: El conteo de frecuencias, determinando los diferentes tipos de frecuencias y las marcas de clases.

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