Definición de métodos numéricos

                                                                                                                                                                                                                                        [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

Índice:

Contenido

pRESENTACION.        2

INDICE        3

INTRODUCCION……………………………………………………………………………………………………………..4

DESARROLLO…………………………………………………………………………………………………………………5

GLOSARIO……………………………………………………………………………………………………………………13

Bibliografía        13

CONCLUSION……………………………………………………………………………………………………………….14

Introducción:

Comenzamos con la definición de métodos numéricos, que dicen ser los que constituyen técnicas mediantes las cuales es posible formular problemas matemáticos. Además puedo decir que es una rama de las matemáticas que se utiliza para expresar mediante aproximaciones numéricas no complejas diversos comportamientos.

Aunque hay muchos tipos de métodos numéricos, tienen algo en común, y es que requieren un buen número de tediosos cálculos aritméticos. Cabe mencionar que la idea fundamental de los métodos numéricos es utilizar un equipo de cómputo como apoyo para la reducción de los tiempos de cálculo.

Pero existe un antes y un después en la era de las computadoras.

Primero los métodos numéricos sin computadora:

Antes los ingenieros solo contaban con 3 tipos de métodos para la solución de problemas:

• Métodos exactos analíticos.
• Métodos gráficos.
• Métodos numéricos con implementación de calculadoras y reglas de cálculo.

Al usar estos métodos vamos a encontrar que algunos problemas que podemos resolver de una manera analítica, primero tendremos una clase limitada de problemas, no son precisos, son tediosos, difíciles de implementar, hay límite de dimensiones de manera gráfica, además hay error humano al ser cálculos manuales.

Después encontramos a los métodos con computadora:

Aquí tendríamos unas ventajas, como:

• Vamos a aprovechar un alto poder de cálculo.
• Las soluciones de manera sencilla.
• Evita técnicas lentas.
• Reduce el error humano.

Para la solución de problemas tenemos 3 fases:

• Formulación
• Solución.
• Interpretación.

Desarrollo:

1. Importancia de los métodos numéricos.

Existen varias ventajas del estudio de métodos numéricos.

• Nos proporcionan herramientas que son capaces de encontrar soluciones de ecuaciones muy grandes de funciones que no sean lineales y de geometrías complicadas.
•  Al igual existen software especializados como: Matlab.
• Podemos usar un lenguaje de programación, donde podemos escribir o diseñar nuestros propios programas o rutinas que deseamos ejecutar y evitar un software muy costoso.
• Se aprovecha el poder de cálculo que nos brinda una computadora, ayudara a la comprensión matemática.

[pic 10]

Estos métodos numéricos son de gran importancia para la solución de problemas como:

• Raíces de ecuaciones
• Sistema de ecuaciones algebraicas lineales.
• Optimización
• Ajuste de curvas
• Integración
• Ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales.

A grandes rasgos, los métodos numéricos son de importancia al ofrecer distintas herramientas que nos permiten explicar, demostrar y representar mediante ecuaciones matemáticas y probabilísticas distintos fenómenos de la industria y vida diaria.

1. Problemas matemáticos y sus soluciones.

Modelo matemático es la formulación o una ecuación que expresa las características esenciales de un sistema o de un proceso en términos matemáticos.

En general un modelo se representa mediante una relación funcional de la forma:

        Variable dependiente = Variables independientes        

Ejemplo:

Segunda ley de Newton.

F= ma

Proceso de solución en la ingeniería:

[pic 11]

Problema 1: Solución analítica o exacta.

Un paracaidista con una masa de 68.1 kg salta de un globo aerostático fijo. Aplique la ecuación para calcular la velocidad antes de que se abra el paracaídas. Considere que el coeficiente de resistencia es igual a 12.5 kg/s.

Formula a utilizar:

[pic 12]

Al sustituir los valores de los parámetros en la ecuación se obtiene:

[pic 13]

Que sirve para calcular la velocidad del paracaidista a diferentes tiempos, tabulando se tiene:[pic 14]

De acuerdo con el modelo, el paracaidista acelera rápidamente. Se alcanza una velocidad de 44.87 m/s (100.4 mi/h) después de 10 s. y después de un tiempo suficientemente grande, alcanza una velocidad constante llamada velocidad terminal o velocidad límite de 53.39 m/s (119.4 mi/h). Esta velocidad es constante porque después de un tiempo la fuerza de gravedad estará en equilibrio con la resistencia del aire. Entonces, la fuerza total es cero y cesa la aceleración.

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