Desarrollo del Trabajo Académico preguntas

Desarrollo del Trabajo Académico

Pregunta número 1:

Juan debe trabajar cuando menos 20 horas a la semana para complementar sus ingresos y al mismo tiempo asistir a la Universidad. Tiene la oportunidad de trabajar a part time en dos tiendas: En la tienda 1 puede trabajar entre 5 y 12 horas por semana y en la tienda 2 le permiten trabajar entre 6 y 10 horas. Ambas tiendas le pagan el mismo sueldo por hora. En consecuencia Juan quiere basar su decisión acerca de cuantas horas trabajar en cada tienda en un criterio distinto: el factor de tensión en el trabajo. Con base en las entrevistas con otros empleados Juan estima que en una escala de 1 a 10, los factores de tensión son 8 y 6 en las tiendas 1 y 2 respectivamente. Como la tensión aumenta cada hora, supone que la cantidad de tensión total al final de la semana es proporcional a la cantidad de horas que trabaja en las tiendas. ¿Cuántas horas debería trabajar Juan en cada tienda?

Formule el modelo matemático:

1. Defina las variables de decisión.

X1= Número de horas trabajadas en la tienda 1

X2= Número de horas trabajadas en la tienda 2

1. Plantee las restricciones.

• Cantidad de horas de trabajo mínimas semanal

X1+X2 >= 20

• Cantidad de horas semanal en tienda 1

X1>=5

X1<=12

• Cantidad de horas semanal en tienda 2

X2>=6

X2<=10

• Condición de No Negatividad

X1, X2>=0

1. Plantee la Función Objetivo

Minimizar el nivel de tensión generado por la cantidad de horas trabajadas

MIN        8X1+6X2

Resuelva el problema mediante el método simplex.

• Resumen del modelo de programación lineal

F.O: MIN        8X1+6X2

Sujeto a:

        X1+X2 >= 20

X1>=5

X1<=12

X2>=6

X2<=10

X1, X2>=0

• Completando el modelo estándar

MIN        Z= 8X1+6X2+0S1+0S2+0H1+0H2+0H3+MA1+MA2+MA3

Sujeto a:

        X1+X2 – H1                    + A1                         = 20

X1        – H2                   + A2                         =5

X1                    + S1                 =12

        X2                   – H3             + A3                 =6

        X2                                          + S2        =10

                Xi >=0, Si>=0, Hi>=0, Ai>=0

Realizando el método de penalización

                A1=20-X1-X2+H1

                A2=5-X1+H2-A2

                A3=6-X2+H3

        MIN Z= (8-2M)X1+(6-2M)X2+MH1+MH2+MH3+31M

Primera iteración

[pic 1]

Segunda iteración

[pic 2]

Tercera iteración

[pic 3]

Cuarta iteración

[pic 4]

Quinta iteración

[pic 5]

• Solución optima

X1= 10

X2= 10

MIN Z=140

Juan deberá trabajar 10 horas semanales en la tienda 1 y 10 horas semanales en la tienda 2, para poder complementar sus ingresos y minimizar su nivel de tensión para que no afecte su desempeño en la Universidad, teniendo un nivel de tensión total mínimo de 140.

Pregunta número 2:

Antes de poder introducir un nuevo producto al mercado se deben realizar todas las actividades que se muestran en la tabla (todos los tiempos están en semanas).

1. Dibuje la malla del proyecto y determine la ruta crítica. Interprete sus resultados. Realice un modelo de programación lineal que permita determinar la duración mínima del proyecto.

Calculo del tiempo esperado:

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