Dinamica de un tanque de nivel

Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo

Facultad de Ingeniería Química

[pic 1]

Laboratorio de Instrumentación y control de proceso

Profesor  : I. Q. José Luis Tapia Huerta

Reporte 4:

Dinámica y control de un tanque de nivel

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• ALUMNOS:                                                 MATRICULA:

Trujillo Gómez Saúl                                              1220799E

 Ambríz León Arcenio                                           0851135G

 Reyes Rojas Jorge Luis                                         0850930C

Sección: 01                                             Módulo: 04

Objetivo:

Determinar  experimentalmente la dinámica de un sistema de nivel  y comparar con respuesta  obtenida por la modelación teórica y experimental

Introducción

La dinámica de un tanque de nivel  requiere en nuestra experimentación tomar datos de flujo y apertura de la válvula así como un control en el nivel del tanque para posteriormente realizar el modelo matemático y realizar la simulación teórica para poder comparar ambos resultados es importante mencionar que uno de nuestros datos determinantes que afectara nuestra modelación teórica será el Cv de la válvula de  control por eso es importante mencionar  algunos conceptos e información  que serán de ayuda.

Las ecuaciones para el cálculo del  cv varia de un fabricante  a  otro generalmente la ecuación básica que se utiliza con líquidos es la misma para todos los fabricantes:

[pic 2]

Donde;

 q=flujo de líquido en gpm. US

Caída de presión en psi [pic 3]

G=gravedad especifica del líquido a la temperatura en que fluye, para agua = 1 a 60°F

El tanque está abierto a la atmosfera  y el proceso es isotérmico, el flujo de líquido a través de la válvula se expresa mediante.

[pic 4]

Donde:

Cv = coeficiente de la válvula [pic 5]

7.48= factor de conversión de gal a pies3  

Se puede  decir que las válvulas con característica de flujo lineal  se usan comúnmente en circuitos de nivel de líquido, y en otros procesos en los que la caída  de presión de presión es constante.

Características de flujo de la válvula de control

[pic 6]

Desarrollo

Dinámica de un tanque de nivel

[pic 7]

[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

[pic 14][pic 15][pic 16]

[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25][pic 26]

[pic 27][pic 28][pic 29]

Datos

Altura del tanque h0 =0.9m

Diámetro del tanque D=0.5m

Modelo  matemático

 …         (1)[pic 30]

Donde

   ..            (2)[pic 31]

Sustituyendo 2 en 1

..       (3)[pic 32]

La ecuación se puede ajustar a una  ecuación de 1er orden linealizando con la serie de Taylor

[pic 33]

 …..  (4)[pic 34]

Donde

[pic 35]

Sustituyendo   4  en  3

   … (5)[pic 36]

Modelo         I/O  variable  de salida en función de entradas

  ..  (6)[pic 37]

En el estado estable

  …(7)[pic 38]

Pasar a variables de desviación que es la variable en el estado dinámico menos el valor  de la variable en el estado estable  x –x0=x’

Restando la ecuación 7 a la 6

   …(8)[pic 39]

Pasar al campo s aplicando transformada de Laplace

.. (9)[pic 40]

Sustituyendo  los coeficientes de la ecuación 9 por a1 a0 y b respectivamente

  .. (10)[pic 41]

Dividiendo ecuación 10  entre a0 

  …(11)[pic 42]

Definiendo nuevos parámetros característicos para encontrar la función de transferencia

Tp y kp

..  (12)[pic 43]

..  (13)[pic 44]

Donde

Tp = constante de tiempo

Kp =ganancia de proceso

Sustituyendo 12 y 13   en  11

  ..(14)[pic 45]

Factorizando y despejando

.. (15)[pic 46]

La función de transferencia G(s) se define;

..(16)[pic 47]

Determinación  de kp y  Tp

                   y                [pic 48][pic 49]

Para la corrida 1

Altura del tanque h =0.9m=2.95ft

Diámetro del tanque D=0.5m=1.64 ft

0.9(0.85)=0.765m =2.50 ft[pic 50]

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