Identificación Matemática de la Dinámica Modelo Nivel de Dos Tanques
Enviado por sebastianbernalc • 22 de Junio de 2022 • Informes • 2.059 Palabras (9 Páginas) • 48 Visitas
Práctica 2
Identificación Matemática de la Dinámica Modelo Nivel de Dos Tanques
Por: Sebastián Bernal, Daniela Cuartas e Isabella Bermón
- INTRODUCCIÓN
Para el estudio y análisis del sistema de control de dos tanques en el laboratorio de Sistemas de Control es imperativo comprender los fenómenos físicos y matemáticos que rigen este comportamiento. Por esto es necesario el estudio de un modelo matemático que represente el sistema que se quiere controlar, de esta forma se hace imprescindible sacar modelos que linealicen cualquier sistema no lineal que representen un fenómeno físico de observación. En este caso, el sujeto de interés es conocer la función de transferencia de primer y segundo orden del sistema de nivel de dos tanques.
El sistema de control de dos tanques de igual capacidad, consta de la interconexión de dos tanques que se llenan a cierto nivel, como lo dice su nombre. Este sistema contiene una válvula neumática con su respectivo transductor a corriente, la cual se encarga de regular el paso del agua o flujo de agua que se depositará en ambos tanques en base a la corriente entregada por el controlador. Adicionalmente, tiene un sensor de presión diferencial entre el aire y columna de agua, que se encarga de calcular el nivel de un tanque, donde su respectivo transductor enviará la señal de corriente correspondiente al nivel sensado.
El punto de operación inicial de la válvula es de 35% de la apertura total; para la cual el controlador envía una señal de corriente de 9.6 mA aproximadamente. Durante la experimentación se obtienen resultados notorios, la válvula al pasar de 35% a 39% de su apertura total, recibe 10.24 mA en esta última apertura. Los datos se empiezan a tomar unos segundos antes de modificar la apertura de la válvula y por esto también es necesario tener en cuenta el tiempo muerto durante la realización de los cálculos.
- MARCO TEÓRICO.
Los modelos de primer y segundo orden están dados por las siguientes funciones de transferencia respectivamente:
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
Para el cálculo de las amplitudes, los datos, que inicialmente están graficados de acuerdo a la Gráfica 1 en el apartado de gráficas, se deben organizar y depurar como en la Gráfica 2, esto con el fin de tener tanto la señal de referencia como la de respuesta en un único sistema de referencia, pues inicialmente, la apertura de la válvula está en porcentaje de apertura y la amplitud de la señal de respuesta en miliamperios (mA).
La válvula neumática trabaja en un rango entre 3 y 15 psi y las señales eléctricas van de 4 a 20 mA. La señal
de presión P[psi] que se necesita para abrir la válvula ante un porcentaje de apertura X [%], está dada por:
[pic 8]
Para una apertura de 35% y 39%, la presión necesaria es 7.2 psi y 7.68 psi respectivamente. Pero el controlador envía señales de corriente I[mA], para calcular la corriente equivalente a estas presiones se utiliza la siguiente fórmula:
[pic 9]
Entonces, para las aperturas 35% y 39%, el controlador debe de enviar señales de 9.6 mA y 10.24 mA respectivamente. De acuerdo a la Gráfica 1, la señal de respuesta, varía entre 13.4 mA y 10.79 mA. Para el sabemos que para una apertura de 35% corresponde una corriente de 9.6 mA y para una apertura de 39% es una corriente de 10.24 mA, entonces [pic 10]
[pic 11]
Con la información se puede calcular la ganancia del sistema kp:
[pic 12]
Modelos de Primer Orden.
- Método Miller
Partiendo de un valor de equivalente al tiempo en el que alcanza 63.2% del valor total.[pic 13][pic 14]
[pic 15]
Se obtiene tm, variable que representa el tiempo que tarda la señal de respuesta en cambiar su valor inicial en los datos que no han sido depurados, desde que la válvula pasa al 39%.
[pic 16]
La variación propuesta por Miller radica en el cálculo de la constante de tiempo del modelo, ésta se calcula como el tiempo requerido para que la respuesta alcance el 63.2% del cambio total a partir del tiempo muerto
El 63.2% de la respuesta equivale a 1.65 mA de amplitud y el tiempo transcurrido a partir del tiempo muerto para llegar a ese valor es de 1887
EL siguiente código muestra el proceso realizado para obtener la función de transferencia una vez se tienen los valores de las variables iniciales, como lo es tm, tao y kp.
[pic 17]
Figura 1. Código para Método Miller.
El modelo queda de la siguiente forma:
[pic 18]
[pic 19]
- Método Smith
El primer método basado en dos puntos sobre la curva de reacción fue propuesto por Smith. Los instantes seleccionados por este autor fueron los tiempos requeridos para que la respuesta alcance el 28.3% (t28) y el 63.2% (t63) del valor final, y corresponden a:
El 28.3% de la salida equivale a 0.74 mA
El 63.2% de la salida equivale a 1.65 mA
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
Figura 2. código para Método Smith.
El modelo queda de la siguiente forma:
[pic 24]
- Método Bröida
Los tiempos requeridos para que la respuesta alcance el 28% (t28) y el 40% (t40) del valor final, y corresponden a:
El 28% de la salida equivale a 0.73 mA
El 40% de la salida equivale a 1.044 mA
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
Figura 3. código para Método Bröida.
Modelo resultante:
[pic 29]
- Método Ho et al.
Los tiempos requeridos para que la respuesta alcance el 35% (t35) y el 85% (t80) del valor final, y corresponden a:
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