Distribución de frecuencias de variables discretas
Trabajos 20UPCResumen16 de Septiembre de 2021
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[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]
Resumen de datos cuantitativos
[pic 5]
Distribución de frecuencias de variables discretas
Es un resumen de un conjunto de datos que consiste en presentar para cada valor de la variable el número de elementos (frecuencia) que la componen.
Si los datos son discretos y no hay mucha variabilidad se presentarán directamente cada valor de la variable y sus respectivas frecuencias. El procedimiento más simple es listar los 𝑛 datos en forma as- cendente y luego elaborar la tabla de distribución de frecuencias indicando para cada valor de la va- riable su respectiva frecuencia con la que aparece en la serie.
Distribución de <unidades elementales> según <variable>[pic 6][pic 7]
Variable | Frecuencia absoluta 𝑓𝑖 | Frecuencia relativa ℎ𝑖 | Frecuencia absoluta acumulada 𝐹𝑖 | Frecuencia relativa acumulada 𝐻𝑖 |
𝑥1 | 𝑓1 | 𝑓1 ℎ1 = 𝑛 | 𝐹1 = 𝑓1 | 𝐻1 = ℎ1 |
𝑥2 | 𝑓2 | 𝑓2 ℎ2 = 𝑛 | 𝐹2 = 𝑓2 + 𝐹1 | 𝐻2 = ℎ2 + 𝐻1 |
⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ |
𝑥𝑘 | 𝑓𝑘 | 𝑓𝑘 ℎ𝑘 = 𝑛 | 𝐹𝑘 = 𝑓𝑘 + 𝐹𝑘−1 | 𝐻𝑘 = ℎ𝑘 + 𝐻𝑘−1 |
Total | 𝑛 | 1 |
Fuente:[pic 8]
Gráfico de bastones
En este caso, la variable se ubica en el eje de las abscisas y las frecuencias, absolutas, relativas o por- centuales, en el eje ordenado.
Ejemplo 25
Distribución de alumnos de pregrado según número de veces que postuló a la universidad donde estudia
700,000
600,000[pic 9]
500,000
400,000
300,000
200,000
100,000
0
[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Número de veces que postuló
Fuente: PERÚ, II Censo Nacional Universitario 2010. INEI
Ejercicios
- Para Fiestas Patrias, la empresa Wayra está dispuesta a realizar una promoción, si el porcentaje de pasajeros que haya realizado como mínimo cuatro viajes supera el 70%. Indique lo que hará la empresa. Se cuenta con la siguiente información y se desea hacer un gráfico.
Título:……………………………………………………………………………………………………….
Número de viajes | Número de pasajeros | pi | Fi | Pi |
1 | 15 | 10% | 15 | 10% |
2 | 18 | 12% | 33 | 22% |
3 | 24 | 16% | 57 | 38% |
4 | 30 | 20% | 87 | 58% |
6 | 63 | 42% | 150 | 100% |
Fuente: Aerolínea Wayra
Interpretación
Representación
La unidad elemental es ….
La variable en estudio es ….
Se hará el gráfico de …… pues la variable en estudio es …...
Cálculo
45%[pic 29]
40%
35%
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
Distribución de pasajeros según número de viajes
[pic 30]
0 1 2 3 4 5 6 7
Número de viajes
Fuente: Aerolínea Wayra
Análisis Argumentación
- Uno de los objetivos de una investigación en la empresa A es mostrar la composición porcentual del número de cursos de capacitación dadas a sus trabajadores. Los siguientes datos muestran el número de capacitaciones que 48 trabajadores han recibido en el presente año.
3 | 3 | 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 6 | 3 | 1 | 3 | 1 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 | 3 | 2 | 2 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 3 | 2 | 2 | 4 | 1 | 2 | 2 | 2 | 1 | 3 | 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | 6 | 2 |
Construya el gráfico de frecuencias porcentuales para la variable “número de capacitaciones”.
Distribución de frecuencias de variables continuas
Es un resumen de un conjunto de datos que consiste en presentar para cada categoría el número de elementos (frecuencia) que la componen. Los datos se agrupan de intervalo (también llamados clases, categorías o grupos).
Pasos para construir la tabla de frecuencias
Para agrupar 𝑛 datos de una muestra, los pasos son los siguientes:
- Determine el rango (𝑅)
𝑅 = 𝑋𝑚á𝑥 – 𝑋𝑚í𝑛
Donde 𝑋𝑚á𝑥 es el dato de mayor valor y 𝑋𝑚í𝑛 el dato de menor valor.
- Determine el número de intervalos (𝑘) usando la regla de Sturges:
𝑘 = 1 + 3,322 𝑙𝑜𝑔(𝑛)
El número de intervalos 𝑘 es siempre un número entero. Si la estimación tiene decimales, se toma el entero más próximo.
- Calcule el ancho o amplitud de intervalo (𝑤).
𝑅
𝑤 =[pic 31]
𝑘
La amplitud 𝑤 se redondea al número inmediato superior de acuerdo con la cantidad de decimales que tienen los datos o según la precisión con que se desea trabajar.
Por ejemplo:[pic 32]
Si los datos tienen | 𝑹 𝒘 = 𝒌 | 𝒘 (redondeo por exceso) |
cero decimales | 𝑤 = 50,2381 | 𝑤 = 51 |
una cifra decimal | 𝑤 = 50,2381 | 𝑤 = 50,3 |
dos cifras decimales | 𝑤 = 50,2381 | 𝑤 = 50,24 |
tres cifras decimales | 𝑤 = 50,2381 | 𝑤 = 50,239 |
dos cifras decimales | 𝑤 = 0,38000 | 𝑤 = 0,38 |
dos cifras decimales | 𝑤 = 0,38001 | 𝑤 = 0,39 |
cero decimales | 𝑤 = 0,38001 | 𝑤 = 1,0 |
...