Distribución Binomial actividad.

UNIDAD II

DISTRIBUCION: BINOMIAL Y NORMAL

Distribución Binomial

Aquellos experimentos  que cumplan con ciertas condiciones, como las que se mencionan a continuación:

“a) El resultado de cada experimento puede dar lugar a una dicotomía, esto es, puede ser clasificado arbitrariamente en una de las siguientes categorías: éxito o fracaso, según se presente  o no el evento que estamos analizando.

Sea “p” la probabilidad asignada a éxito y “q” la probabilidad de fracaso, donde q = 1-p

Observe que p y q son probabilidades complementarias.

b) La probabilidad de éxito es siempre la misma para cada ensayo del experimento, es decir, es constante.

c) Cada ensayo del experimento es independiente de los demás.

d) El experimento se repite un número determinado de veces en las mismas condiciones.”

Pueden ser asociado a experimento binomial, y es posible en estos casos emplear la distribución binomial como “modelo teórico”  para estudiar dicho experimento. La distribución binomial es pues, una distribución de probabilidad de tipo discreto, usada frecuentemente como” modelo” para aquellos fenómenos cuyos resultados pueden ser clasificado cualitativamente y que debe su nombre a que sus frecuencias son proporcionales a los términos del binomio de Newton.

La probabilidad de que en “n” ensayos, el evento favorable se presente “x” veces con “n-x” fracasos, viene dado por:

 Pr(x) =     PX .qn-x         donde      n es el número de ensayo del experimento.[pic 1]

                                                              X es el número de éxito

                                                        n-x  es el numero de fracaso    y     es un numero combinatorio[pic 2]

A continuación se ilustran algunos ejercicios para la comprensión de estos conceptos.

1. Si un dado es lanzado cuatro veces, ¿Cuál es la probabilidad de que se presente exactamente un 5 dos veces?

Solución

Veamos primeramente si se cumplen las condiciones que debe reunir un experimento para asociarlo a un experimento binomial:

1. El resultado del experimento es o no un 5 por lo que es una dicotomía.
2. La probabilidad de obtener un 5 es  , probabilidad que permanece constante.[pic 3]
3. Los lanzamientos son todos independientes.
4. El experimento se repite cuatro veces.

Ya comprobada las condiciones, se pasa a obtener la probabilidad pedida haciendo uso de la formula

Pr(un 5 dos veces) =      2 2  =    [pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

1. Si un dado es lanzado cuatro veces, ¿Cuál es la probabilidad de obtener a lo sumo dos 5?

En este caso, para obtener la probabilidad pedida necesitamos contemplar una suma de términos en vez de un término único. Expliquemos esto: obtener a lo “sumo dos 5” implica no obtener ningún 5, obtenerlo una vez o dos veces. Luego, la probabilidad pedida contempla los siguientes términos:

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