Distribución de Probabilidad Binomial

DEBER N° 3

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL

Una distribución de probabilidad es aquella que representa una distribución de probabilidad discreta. La probabilidad binomial cuenta con las siguientes 5 características:

Características

• El resultado de cada ensayo siempre va a tener dos opciones o posibilidades que son éxito o fracaso (esto no quiere decir que una sea buena y la otra mala).
• Para el resultado, no pueden ser las dos posibilidades a la vez, es decir son mutuamente excluyentes, si uno pasa el otro ya no puede pasar.
• La variable aleatoria es resultado de contar el número de éxitos del total de ensayos.
• La probabilidad de éxito de un ensayo a otro va a ser la misma.
• El resultado de un ensayo no influye en el resultado de otro, es decir son eventos independientes.

Cálculo de la Probabilidad Binomial

Para el cálculo de la Probabilidad Binomial se resolverá mediante la fórmula o mediante tablas. Pero se deberá conocer dos cosas para su solución: el número de ensayos y la probabilidad de éxito en cada ensayo.

Al tener conocimiento de estos datos se procede a usar la fórmula:

[pic 3]

Dónde:

• n = número de ensayos
• C = combinación
• x = número de éxitos
• π = probabilidad de éxito de cada ensayo

Cálculo de la media en la distribución binomial

[pic 4]

Dónde:

• n = número de ensayos
• π = probabilidad de éxito de cada ensayo

Cálculo de la varianza en la distribución binomial

[pic 5]

Dónde:

• n = número de ensayos
• π = probabilidad de éxito de cada ensayo

Desviación estándar en la distribución binomial

Consiste en sacar la raíz cuadrada de la varianza

             ó             [pic 6][pic 7]

Cálculo de la Probabilidad Binomial mediante Tablas

Se usarán las tablas para el cálculo de probabilidad binomial cuando existan varias probabilidades de éxito en cada ensayo. Es decir π toma n valores. Para ello de igual manera se deberán cumplir las características.

Para su solución se creará una tabla de doble entrada en donde se ubicará al número de ensayos (n) en vertical y las probabilidades de éxito en cada ensayo (π) de manera horizontal así:

...