ESTADISTICA INDUSTRIAL DISTRIBUCION BINOMIAL DE PROBABILIDAD

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE TLAXCALA

INGENIERIA INDUSTRIAL

MATERIA: ESTADISTICA INDUSTRIAL

PROFESOR: JOSE MARIO ARISTA SANCHEZ

ALUMNO: ALFREDO OCAÑA CUAHTLAPANTZI

MATRICULA: 1231105733

4° “CUATRIMESTRE”  GRUPO “D”

1.- DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS Y CONTINUAS

DISTRIBUCION BINOMIAL DE PROBABILIDAD

 Características:

• 2 posibles resultados
• Probabilidad de la variable es constante
• Los eventos son ESC independientes

Formula:

                 P(x)=n!/x!(n-x)!*px *qn-x

Donde:

x= valor que tome la variable

n= número de experimento

p= probabilidad  de éxito

q= probabilidad de fracaso

EJERCISIOS:

1.- un examen formado por 20 preguntas cada una, de las cuales se responde declarando verdadero falso el alumno sabe que históricamente en el 75% de los casos la respuesta es correcta y decide responder al examen tirando dos monedas.

Pone falso si ambas monedas muestran una cara y verdadero si al menos una muestra cruz se desea saber que la probabilidad hay amenos haya 14 aciertos.  

Existe el 0.4% de probabilidad de que en 23 piezas 4 sean erróneas

n= 20

x=14

P=75%

q=25%

p(14)=20!

[pic 1]

[pic 2]

Conclusión:

Por lo tanto existe la probabilidad del 16% que haya 14 aciertos, es una probabilidad muy baja.

c)

p(3≤x≤5)

      3=0.026

      4=0.004

     5=0.0004

Total=0.0304

                     p(x)= 23!/3!(23-3)! (0.03)4 (0.97)23-4

                       p(3≤x≤5)=0.0304 o 3%

Conclusión:

Existe el 3% de probabilidad de que en 23 piezas entre 3 y 5 sean erróneas.

d)

p(x≥2) correctos

p=0.97

q=0.03

n=23                             p(x)= 23!/2!(23-2)! (0.97)2 (0.03)23-2

                                              p(x≥2)= 100%        

    0=9.41x10-36

   1=7.00x10-33 

Total=7.009x10-33         

Conclusión:

Existe el 100% de probabilidad de que en 23 piezas 4 sean erróneas por lo menos 2 resultados sean correctos.

2.- Al probar cierta clase de neumático para camión en un terreno escabroso se tiene que 25% de los camiones sufren ponchadoras de los siguientes 15 camiones probados encuentra la probabilidad de que:

a) De 3 a 6 sufran ponchadoras

b) Menos de 4 tengan ponchadores

c) Mas de 5 tengan ponchadoras

d) Por lo menos 2 terminen sin ponchadoras

a)

p(3≤ x≤6)con ponchadores

p=0.25

q=0.75

n=15                                      p(x)= 15!/3!(15-3)! (0.25)3 (0.75)15-3

                                              p(3≤ x≤6)= 0.69 ó 69%        

    3=0.22

    4=0.22

    5=0.16

    6=0.09

Total=0.69

Conclusión:

Existe el 69% de probabilidad de que en 15 camiones de 3 a 6 sufran ponchadoras.

b)

p(x<4) con ponchadoras

p=0.25

q=0.75

n=15                                      p(x)= 15!/0!(15-0)! (0.25)0 (0.75)15-0

                                              p(x<4)= 0.66 ó 66%        

     0=0.01

     1=0.06

     2=0.15

     3=0.22

     4=0.22

Total=0.66

Conclusión:        

Existe el 66% de probabilidad de que en 15 camiones menos de 4tienen ponchadoras.

c)

p(x≥5)con ponchadores

p=0.25

q=0.75

n=15                                      p(x)= 15!/5!(15-5)! (0.25)5 (0.75)15-5

                                              p(x≥5)= 0.38 ó 38%        

    0=0.22

    1=0.22

    2=0.16          1.00

    3=0.09                      0.66

    4=0.22              total=0.38

Total=0.66

Conclusión:

Existe el 38% de probabilidad de que en 15 camiones hay más de 5 que tienen ponchadores

d)

p(x≥2) sin ponchadoras

p=0.75

q=0.25

n=15                                      p(x)= 15!/5!(15-5)! (0.25)5 (0.75)15-5

                                              p(x≥5)= 0.38 ó 38%        

          0=0.000000009

          1=0.0000004        100.000000000

   Total= 0.000000409                   -    0.000000409

                                              Total=99.999999999

Conclusión:

Existe el 99.99% de probabilidad de que en 15 camiones hay 2 que por lo menos terminen sin poncha dura.

DISTRIBUCION DE POISSON

Características:

• El espacio maestral se genera por un numeró muy grande de repeticiones de un experimento cuyo modelo de probabilidad es de Bernoulli, con probabilidad de éxitos.
• El número de éxitos en el inérvalo Ii es ajeno al número de éxitos en el intervalo Ik.
• la probabilidad de que se tengan dos o más éxitos en el mismo punto del intervalo es cero.

EJERCISIOS:

1.- En un almacén de producto terminado los tráileres se despachan a una razón de 6 camiones por hora. Cuál será la probabilidad de que en cualquier hora se despachen:

a) 2 camiones

b) Mas de 7 camiones

c) Cuando mucho 5 camiones

a)

µ= 6 camiones /hr

                                    p(x=2)= e-6  62 /2!= 0,0446

                                    p(x=2)= 0.446 ó 4.4%

Conclusión:

La probabilidad de que apenas se despachen 2 camiones es de 4.4%.

b)

µ= 6 camiones /hr

p(x>7)

      1=0.148                

      2=0.0446

      3=0.8923

      4=0.1953      ≠0.1338

      5=0.1600         1-.742=0.258 ó 25.8%

      6=0.1610

      7=0.1376

Total=0.742

Conclusión:

Existe la probabilidad de 25.8% se despachan más de 7 camiones a cualquier hora.

c)

µ= 6 camiones /hr

p(x≤5)

      p(x≤5)= 0.4442 ó 44.42%

Conclusión:

Existe la probabilidad de 44.42% se despachan cuando mucho 5 camiones.

2.- El encargado de realizar la auditoria al producto terminado de una empresa fabricante de baleros automotrices conoce por estadísticas anteriores que se presentan en promedio 3.5 baleros defectuosos en cada 1000 piezas. El siguiente lote a inspeccionar contiene 3000 piezas de baleros del mismo tipo determine:

a) Cual será la probabilidad de que encuentre 6 balero defectuosos.

b) Cuando mucho 2 baleros defectuosos.

a)

...