ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
Enviado por agui89 • 1 de Junio de 2016 • Documentos de Investigación • 5.374 Palabras (22 Páginas) • 313 Visitas
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SESIÓN 2 DE MATEMÁTICAS DGTI
ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
Conceptos generales de las Ecuaciones
Igualdad: Dos cantidades son iguales o equivalentes cuando tienen el mismo valor. Ejemplo:
(2+3)2 = 25
(5)2 = 25
25 = 25
Ecuación: Una ecuación es una igualdad con una o varias incógnitas que se representan con letras. Las ecuaciones pueden ser fórmulas que se utilizan para encontrar una magnitud. Las ecuaciones están formadas de la siguiente manera:
1er miembro = 2º miembro
Solución de una ecuación: La solución o soluciones de una ecuación son los valores que hacen que la igualdad se cumpla.
Grados de una ecuación: El grado de una ecuación se obtiene del valor que tenga el exponente de la incógnita. Ejemplo:
La ecuación x+3=10, es de primer grado, porque la incógnita tiene exponente 1.
La ecuación x2-5x+6=0, es de segundo grado, porque la incógnita tiene exponente 2
Transposición de Términos
La base principal para solucionar ecuaciones es el despejar, es decir, dejar la variable completamente sola de un lado del signo igual y el resto de la ecuación del otro. La siguiente tabla muestra una forma fácil de ilustrar como realizar un despeje:
Si está | = | Pasará |
+ (sumando) | = | - (restando) |
- (restando) | = | + (sumando) |
x (multiplicando) | = | ÷ (dividiendo) |
÷ (dividiendo) | = | x (multiplicando) |
an (como potencia) | = | n√ (como raíz) |
n√ (como raíz) | = | an (como potencia) |
Ecuaciones de primer grado con una incógnita.
A este tipo de ecuaciones se les conoce como lineales. La base principal para solucionar ecuaciones es el despeje, es decir, dejar la variable (incógnita) completamente sola de un lado del signo igual y el resto de la ecuación del otro, esto lo lograremos con el método de transposición de términos. Ejemplos:
- Resuelve la siguiente ecuación: x + 3 = 7
Comenzamos pasando del lado derecho de la ecuación, el término +3 cambiándolo a su operación inversa que es la resta:
x = 7 – 3
Se resuelve la operación, por lo que se obtiene que:
x = 4
- Resuelve la siguiente ecuación: 2x - 3 = 5
Pasamos el término -3 del otro lado de la igualdad con su operación contraria, que en este caso es la suma, ya que -3 está restando:
2x = 5 + 3
Realizamos la operación de suma:
2x = 8
El coeficiente 2 está multiplicando a la x, por lo tanto, para dejar sola a la x, debemos pasar el 2 al otro lado de la igualdad con su operación contraria que en este caso es la división:
x= | 8 |
2 |
Por último, resolvemos la operación, por lo que se obtiene que
x = 4
- Resuelve la siguiente ecuación: 20x – 14 – 11x = 8 – 6x + 2
Agrupamos los términos que contienen las incógnitas en el primer miembro y del otro lado de la igualdad las constantes:
20x – 14 – 11x = 8 – 6x + 2
20x – 11x + 6x = 8 + 2 +14
Se reducen términos semejantes:
20x – 11x + 6x = 8 + 2 +14
15x = 24
Se despeja x, pasando el 20 al otro lado, como está multiplicando pasa dividiendo.
15x = 24
x = = [pic 2][pic 3]
El resultado es , el cual simplificado queda en [pic 4][pic 5]
Teorema: sea la ecuación ax = b
- Si a ≠ 0, x = es solución única.[pic 6]
- Si a = 0 pero b ≠ 0, entonces, ax = b no tiene solución.
- Si a = 0 y b = 0, entonces, todo k R es solución de ax = b.[pic 7]
Ejemplos:
- Resuelve la ecuación: 3x + 2x – 6 = 5x + 3
Al resolver la ecuación se obtiene como resultado:
3x + 2x – 5x = 3 + 6
0x = 9
El conjunto solución es vacio, es decir no tiene solución, ya que todo número multiplicado por cero es cero.
- Resuelve la ecuación: 6x – 5x + 10 = x + 10
Al resolver la ecuación se obtiene como resultado:
6x – 5x – x = 10 – 10
0x = 0
El conjunto solución son todos los números reales, ya que todo número multiplicado por cero es cero.
Ecuaciones con signos de agrupación y productos indicados
Para resolver este tipo de ecuaciones se suprimen los signos de agrupación o se realizan los productos indicados y se resuelve la ecuación que se obtuvo. Ejemplos:
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