Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Plan de Clase

Práctica Docente.

Tema: Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Alumno: Piriz, Sergio David.

Docente: Jaime, Wilson.

INSTITUTO SUPERIOR DE FORMACIÓN DOCENTE Y TÉCNICA N° 56.

Profesorado de Matemáticas.

Año: 2° 1°.[pic 1]

2016.

Plan de clase

Tema:

Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Año:

3ro de Secundaria Básica.

Clase de dos módulos.

Contenidos:

Repaso de ecuaciones de primer grado con una incógnita; repaso de funciones lineales; métodos de resolución de sistemas de ecuaciones, sustitución, igualación, reducción por Sumas y Restas.

Propósitos:

Respetar los tiempos de la clase; organizar los grupos de manera que sea productivo el trabajo en clase; compartir los resultados de cada grupo al finalizar la actividad; que el horario de clase se vuelva el tiempo de discusión del tema presentado para poder construir un saber significativo para los alumnos.

Objetivos:

Que puedan reconocer cuando un sistema tiene solución; que encuentren la estrategia más conveniente para utilizar uno de los métodos a la hora de resolver un sistema de ecuaciones.

Conocer y aplicar diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones. Traducir problemas a sistemas de ecuaciones definiendo adecuadamente las incógnitas.

Relacionar las expresiones gráficas y analíticas de los sistemas de ecuaciones y sus soluciones

Criterio de Evaluación:

A lo largo de este trabajo, toda actividad se presenta a modo de construcción del tema a tratar, los grupos de trabajo estarán resolviendo las situaciones problemáticas planteadas, de forma tal que todos los aportes que realicen se tendrán en consideración para la comprensión del problema, con el objetivo de que lo trabajado sea significativo para ellos. En cada situación problemática los alumnos tendrán notas conceptuales, por la participación en clase, por los aportes realizados, por su comportamiento, su predisposición y fundamentalmente por la comprensión del tema tratado.

La evaluación será formativa a través de la observación directa, es decir, el docente observará el procedimiento de los estudiantes y entregará las indicaciones que permitan ir guiado al estudiante en su proceso de aprendizaje. Además, se evaluará la presentación de la solución y método utilizado para resolver los problemas.

 Tiempo:

Introducción: 20 minutos aproximadamente, realizamos un repaso acerca de ecuaciones de primer grado con una incógnita, aclararemos dudas de como despejar la X, como pasar del lenguaje coloquial al lenguaje simbólico.

A modo de ejemplo vamos a utilizar un acertijo que según dicen estaba inscrito en la tumba de Diofanto de Alejandría, de este gran matemático no se tiene muy claro en qué año vivió, pero se estima que una fecha que es alrededor del año 250 después de cristo.  A este matemático le encantaba resolver problemas, escribió trece libros que formaban parte de la Arithmetica, de los cuales sobrevivieron solo seis libros tras la quema de la biblioteca de Alejandría.

La siguiente actividad esta pensada para resolverse en grupos de trabajo dentro del aula, con el fin de que se aproveche el espacio para debatir, compartir ideas, generar un significado de lo realizado en clase.

Lenguaje coloquial:

La infancia de Diofanto duró 1/6 de su vida. La barba le cubrió la cara 1/12 más tarde. Después de 1/7 de su vida Diofanto se casó. Cinco años después tuvo un hijo. El hijo vivió exactamente 1/2 de lo que vivió su padre, y Diofanto murió cuatro años más tarde que su hijo, tras consolar su pena con la ciencia de los números. (Fragmento sacado del libro El último teorema de Fermat, de Simon Singh).

Lo que quiero que logren los chicos es que puedan traducir el enunciado al lenguaje de símbolos expresándolo en una ecuación.

Lo que vamos a realizar es:

Primero que los chicos piensen el problema, y luego de construir entre todos la solución, siempre creando un ambiente de discusión y reflexión, poder realizar críticamente un análisis del tema que estamos trabajando con el fin de rescatar su significación.

De este ejemplo realizamos preguntas como:

• ¿Es posible representar el problema anterior con números?
• ¿A qué edad se casó Diofanto?
• ¿A qué edad de Diofanto nació su hijo?
• ¿Cuántos años vivió su hijo?
• Y finalmente ¿Cuánto duro la vida de Diofanto?

Desarrollo:

Tendrá una duración de 80 minutos aproximadamente.

Explicaremos los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones. El significado de las soluciones, y su representación gráfica.

Sistemas de ecuaciones.

Como estamos acostumbrados a resolver ecuaciones en todo momento de la vida, desde que nos levantamos inconscientemente estamos calculando cuanto tiempo nos falta para ir al colegio, preguntándonos si llegamos con el desayuno o ya tenemos que salir…

Normalmente, un sistema de ecuaciones surge de un problema. El sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas aparecerá con frecuencia cuando se tengan que hallar dos números y se conozcan dos condiciones independientes que dichos números tienen que cumplir. Un sistema se dice lineal porque los coeficientes de las incógnitas están a la menor potencia, es decir, a la uno sin estar entre ellas multiplicándose.

Por ejemplo  es una función lineal, pero  no lo es puesto que sus incógnitas se están multiplicando.[pic 2][pic 3]

Los sistemas de ecuaciones nos van a decir, en este caso, si dos rectas se cortan, en un punto o en muchos o en ninguno. Se pueden resolver en varios métodos que vamos a introducir más adelante.

Por ejemplo, si tenemos las siguientes dos ecuaciones lineales y queremos averiguar para que valores de x e y se cumplen simultáneamente las dos ecuaciones.

Y = x + 9        e        Y = -2x

Observemos las rectas en este sistema de ejes cartesianos.

...