ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA

CARATULA………………………………………………………………………………………………….. 1

INDICE………………………………………………………………………………………………………… 2

INTRODUCCION………………………………………………………………………………………….. 3

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA ……………………………… 4

Definición……………………………………………………………………………………………….. 4

Métodos para la resolución……………………………………………………………………4, 5

Reglas para la resolución……………………………………………………………………….. . 6

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS VARIABLES…………………………………7

Definición…………………………………………………………………………………………………7

Métodos para la resolución…………………………………………………………… 7,8…12

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCOGNITA……………………………...12

Definición…………………………………………………………………………………………………12

Definición de Ecuaciones Completas………………………………………………………. 13

Definición de Ecuaciones Incompletas……………………………………………………..13

Raíces……………………………………………………………………………………………………... 14

Aplicación de la Formula General o de Vieta…………………………………………… 14

CONCLUCIÓN………………………………………………………………………………………………...15

BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………………………………………….16

El siguiente trabajo tiene como objetivo comprender conceptos puntuales sobre las ecuaciones de primer grado con una incógnita, posteriormente analizaremos también con dos incógnitas por medio de sus propiedades, a continuación, la resolución de las ecuaciones de segundo grado con su formula general, finalmente veremos lo que son ejemplos, como plantear, resolver, traducir al lenguaje simbólico etc. Todo con una breve información de cada tema, con sus reglas, propiedades y métodos.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA VARIABLE

Definición: Se llama ecuación de primer grado con una variable a toda ecuación de la forma:

ax + b = 0

Donde:

a, b: son números reales.

a: coeficiente de la variable

b: término independiente

x: variable o incógnita

Métodos para la resolución de ecuaciones lineales con una incógnita:

1º Método por deducción: existen ecuaciones en las que es evidente la solución únicamente por simple inspección y razonamiento deductivo

Ejem:

3x+1=7 en este caso es obvio que el valor de x es 2

ya que al multiplicarlo por 3 tendremos 6

3*2+1=7 y este valor sumado al1 es igual a 7

7=7

2º Método por aproximación sucesiva: este método de solución consiste en encontrar la solución siguiendo el siguiente proceso:

-Se propone una solución.

-Se valúa en la ecuación.

-Se verifica que cumpla la igualdad. Si se cumple ha encontrado la solución de lo contrario se inicia de nuevo.

Ejem:

3x+5=30-2x Solución propuesta: x=5

3*5 + 5 = 30 - 2*5 en este caso el x=5 si cumple se ha encontrado la

15 + 5 = 30 – 10 solución.

20=20

3º Método por ecuaciones equivalentes: este método consiste en aplicar las “Propiedades para la solución de ecuaciones lineales con una incógnita”

(El axioma fundamental de las de ecuaciones) es que una ecuación se transforma en otra equivalente cuando se ejecutan operaciones elementales iguales en ambos miembros, es decir.

a+c=b+c si a ambos lados se le suma la misma cantidad,

la equivalencia se mantiene.

a-c=b-c si a ambos lados se le resta la misma cantidad,

la equivalencia se mantiene.

a*c=b*c si en ambos lados se le multiplica la misma

cantidad, la equivalencia se manitiene.

a/c=b/c si en ambos lados se le divide la misma cantidad,

la equivalencia se mantiene

Ejemplo:

Dada la siguiente ecuación, resolver aplicando las propiedades.

2 x+2 = 17- x

5

Se suman (-2) a cada miembro de la ecuación:

-2+ 2 x+2=17- x -2

5

2 x=15- x

5

Se le suma (x/5) a cada lado de la ecuación:

x + 2 x=15- x + x

5

3x =15

5

Se le multiplica el (5/3) en ambos miembros de la ecuación y tendremos:

(5/3) 3x =15 (5/3)

5

X=75/3 R. x= 25

Reglas para solución de una ecuación de primer grado con una incógnita:

Para resolver estas ecuaciones debemos seguir los siguientes pasos:

1º Se resuelven los paréntesis y corchetes.

2º Se efectúan las operaciones indicadas.

3º Se reúnen en un miembro todos los términos que contengan la variable y en otro miembro todas las cantidades numéricas.

4º Se reducen los términos semejantes en ambos miembros.

5º Se despeja la incógnita o variable.

6º Se comprueba la ecuación reemplazando el resultado en la variable.

* Recuerda: cuando un término pasa de un miembro a otro miembro cambia de signo o de operación.

Ejemplo:

Dada la siguiente ecuación, resuelva aplicando las reglas.

2 x+2 = 17- x

5

Si en un lado se está sumando se traslada al otro lado restando

2 x = 17- x -2

5

2 x = 15- x

5

Si un término resta de un lado se traslada al otro lado sumando

2 x + x = 15

5

3 x = 15

5

Si un término divide se traslada al otro lado multiplicando.

3 x = 15(5)

3x = 75

Si en un término se está multiplicando se traslada al otro lado dividiendo.

x = 75/3 R. x=25

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS VARIABLES

Definición: las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas es una ecuación indeterminada y las llamamos ecuaciones lineales por que representan

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