ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS APLICANDO EL MÉTODO DE IGUALACIÓN EN DONDE UTILIZAREMOS DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL

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UNIVERSIDAD TÉCNICA ESTATAL DE QUEVEDO

FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
UNIDAD DE ADMISIÓN Y NIVELACIÓN

PROYECTO DE AULA MATEMÁTICA

CARRERA ECONOMÍA

PARALELO “E”

TEMA:

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS APLICANDO EL MÉTODO DE IGUALACIÓN EN DONDE UTILIZAREMOS DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL (FACTOR COMÚN) Y BINOMIO POR TÉRMINO  COMÚN

DOCENTE:

Ing. Fernando Ortiz, M.Sc.

AUTORES:

Colorado Sánchez Bryan Alexander,

Cruz Díaz Karina Tatiana,

Palacios Thompson Annie Elaine,

Paredes Paredes Gema de los Ángeles,

Rengifo Prado Ander Eduardo,

Silva Vidal Anabella Geanella,

Zambrano Intriago Kimberly Stefanny.

QUEVEDO - ECUADOR

2017

1. INTRODUCCIÓN

Las matemáticas es uno de los conocimientos más antiguos que el ser humano ha estudiado e investigado y están presentes en todos los ámbitos de nuestra vida cotidiana, en general son consideradas como algo complejo por muchas personas.

En el presente trabajo de investigación se explican los conceptos básicos sobre las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas y cómo encontrar su solución utilizando las leyes o propiedades de la igualdad, en él se aprenden a resolver de manera adecuada por muchos paréntesis y denominadores que lleve.

Además, se tratará varias ramas muy importantes del algebra (Los productos notables, casos de factorización y ecuaciones simultáneas de primer grado con dos incógnitas mediante el método de igualación), se aprenderá a hacer reconocimiento por simple inspección de algunas expresiones algebraicas especiales que se conocen como producto y cociente notable, a tener ciertas nociones de factorización.

1. OBJETIVOS

1. Objetivo General 

Analizar los ejercicios de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas aplicando el método de igualación en donde utilizaremos descomposición factorial (factor común) y binomio por término  común.

1. Objetivos Específicos

• Aplicar el método de igualación para resolver un sistema de ecuaciones simultáneas de primer grado con dos incógnitas.
• Desarrollar ejercicios con factorización (factor común) y productos notables (binomio por término común).

1. MARCO TEÓRICO

1. SISTEMA DE ECUCIONES SIMULTÁNEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS

1. Diofanto (Creador)

Famoso matemático griego perteneciente a la Escuela de Alejandría. Se la tenía hasta hace poco como el fundador del Álgebra, pero se sabe hoy que los babilonios y caldeos no ignoraban ninguno de los problemas que abordó Diofanto. Fue, sin embargo, el primer en enunciar una teoría clara sobre las ecuaciones de primer grado. También ofreció la fórmula para la resolución de ecuaciones de segundo grado. Sus obras ejercieron una considerable influencia sobre Viéte, (BALDOR, 1941).

1. Sistema de Ecuaciones

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que comparten dos o más incógnitas. Las soluciones de un sistema de ecuaciones son todos los valores que son válidos para todas las ecuaciones, o los puntos donde las gráficas de las ecuaciones se intersecta.

En otras palabras, es la reunión de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas.

Así,

2x + 3y = 134

x –y = 5

Es un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Solución de un sistema de ecuaciones es un grupo de valores de las incógnitas que satisface todas las ecuaciones del sistema. La solución del sistema anterior es x = 2, y = 3. Un sistema de ecuaciones es posible o compatible cuando tiene solución y es imposible o incompatible cuando no tiene solución. Un sistema compatible es determinado cuando tiene una sola solución e indeterminado cuando tiene infinitas soluciones, (CAMARGO, 2004).

1. Ecuaciones Simultáneas

Conjunto de dos o más ecuaciones que contienen dos o más cantidades desconocidas. Resolver un sistema de ecuaciones simultáneas es hallar el conjunto de valores que satisfacen simultáneamente cada una de sus ecuaciones.

Así las ecuaciones

x + y = 5

x – y = 1

Son simultaneas porque x = 3, y = 2 satisfacen ambas ecuaciones, (OTEYZA, LAM, HERNÁNDEZ, & CARRILLO, 2001).

1. Ecuaciones Equivalentes

Los sistemas de ecuaciones equivalentes son aquellos que tienen las mismas soluciones o raíces, aunque posean distintos números de ecuaciones. Una de las reglas de equivalencia en los sistemas de ecuaciones es que si a ambos miembros de una ecuación les sumamos o restamos una misma cantidad (no una incógnita), dará como resultado un sistema equivalente (de esta se pasa de un miembro a otro miembro sumando lo que resta o restando lo que se suma).

También si procedemos a multiplicar o dividir a los dos miembros pertenecientes a la ecuación de un sistema por un número que sea distinto de cero, el sistema que resultará será equivalente (así lo que se multiplica a un miembro pasa a dividir al otro miembro y viceversa), (HAEUSSLER, 2003).

1. Resolución

Para resolver un sistema de dos o más ecuaciones, el número de variables o incógnitas involucradas debe ser igual o menor que el número de ecuaciones, pero nunca mayor, ya que, de ser así, no podríamos resolver dicho sistema.

Existen varios métodos para resolver un sistema de ecuaciones simultáneas. Entre los más usados se encuentran:

1. Métodos analíticos:

1. Método de reducción o de sumas y restas.
2. Método de eliminación por igualación.
3. Método de eliminación por sustitución.
4. Método de los determinantes

1. Método gráfico, (ANFOSSI & MEYER, 2011).

1. Método de Eliminación por igualación

En este método, despejamos una variable, la que sea, siempre que sea la misma, de ambas ecuaciones. Enseguida, se igualan las expresiones encontradas y se resuelve, (ANFOSSI & MEYER, 2011).

Ejemplo 1:

x + 2y = 8        (1)

-x + 3y = 7        (2)

Despejando x de (1):

x = 8 -2y (3)

Despejando x de (2):

-x = 7 -3y

x = -7 +3y (4)

Igualando las expresiones (3) y (4), y resolviendo:

8 -2y = -7 +3y

-2y -3y = -7 -8

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