ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Introducción

Existen varias clases de ecuaciones , pero en este trabajo nos vamos a enfocar en las ecuaciones de primer

grado con una incógnita; específicamente las fraccionarias , pero es necesario explicar en qué consisten una

ecuación.

Por lo tanto presentaremos en dicho trabajo , qué es una ecuación , tomando qué puntos clasificamos las

ecuaciones hasta lograr una sólida base y así enfocarnos en el tema principal del trabajoPreguntas

· ¿ Qué es una ecuación?

· ¿ Qué es una ecuación de primer grado?

· ¿ Qué es una ecuación fraccionaria?

· ¿ Cómo encontrar las dimensiones de un rectángulo en base a su ancho y largo y demás?

· ¿ En qué consiste el área del rectángulo?

·

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

(con una incógnita)

Descripción y ejemplos

Solución numérica y gráfica

Ecuaciones que no tiene solución

Ecuaciones con infinitas soluciones (identidades)

Problemas de aplicación

Ejercicios finales

DESCRIPCIÓN Y EJEMPLOS

Se llaman ecuaciones a igualdades en las que aparecen número y letras (incógnitas) relacionados mediante

operaciones matemáticas.

Por ejemplo: 3x − 2y = x2 + 1

Son ecuaciones con una incógnita cuando aparece una sóla letra (incógnita, normalmente la x).

Por ejemplo: x2 + 1 = x + 4

Se dice que son de primer grado cuando dicha letra no está elevada a ninguna potencia (por tanto a 1).

Ejemplos :

3x + 1 = x − 2

1 − 3x = 2x − 9.

x − 3 = 2 + x.

x/2 = 1 − x + 3x/2

Son estas últimas las ecuaciones que vamos a resolver en esta lección.

SOLUCIÓN NUMÉRICA Y GRÁFICA

Ejercicio 1.− Supongamos que queremos resolver la ecuación: 3x + 1 = x − 2.

Resolver una ecuación es encontrar un valor de x que, al ser sustituido en la ecuación y realizar las

operaciones indicadas, se llegue a que la igualdad es cierta.

En el ejemplo podemos probar con valores:

x = 1, llegaríamos a 5 = −2, luego no es cierto,

x = −1 llegaríamos a −2 = −3, tampoco. Resolvámosla entonces para hallar el valor de x buscado:

Numéricamente, como seguramente sabrás, se resuelve "despejando" la x, o sea ir pasando términos de un

miembro a otro hasta conseguir: x = ..número..Así:

3x − x = −1 − 2 ; 2x = − 3 ; x = −3/2 ó x = −1,5.

Efectivamente: 3(−1,5) + 1 = −1,5 −2 ; −4,5 + 1 = −3,5. ¡cierto!.

Decimos en este caso que la ecaución tiene solución. Pero:

¿qué significa gráficamente esta solución?

Observa la siguiente escena. La línea recta dibujada en rojo representa gráficamente a la ecuación. Cambia los

valores de x en la ventana inferior, señalando sobre las flechitas con el ratón o "arrastrando" el punto grueso

rojo con el ratón.

El valor de x donde la recta corta al eje X será la solución de la ecuación (observa que es x = −1,5)

Observa en esta escena que la ecuación está escrita en la parte inferior de la imagen, en rojo.

Para resolver una ecuación de primer grado se utilizan dos reglas fundamentales para conseguir dejar la "x"

sola en el primer miembro. Veámoslas para el ejercicio anterior:

3x + 1 = x − 2.

− Sumar o restar a los dos miembros un mismo número. En este caso restar 1 a los dos miembros y restar x a

los dos miembros:

3x +1 −1 − x = x − x − 2 −1 , que una vez operado queda: 2x = −3. Produce el mismo efecto lo que llamamos

"pasar de un miembro a otro sumando lo que resta o restando lo que suma"

− Multiplicar o dividir los dos miembros por un mismo número. En este caso por 2:

2x/2 = −3/2, que una vez simplificado queda x = −3/2 como ya habíamos obtenido antes. Produce el mismo

efecto lo que llamamos "pasar de un miembro a otro lo que está multiplicando dividiendo o lo que está

dividiendo multiplicando".

Ejercicio 2.− Resuelve numéricamente en tu cuaderno de trabajo la ecuación: 1 − 3x = 2x − 9.

Escribe en la siguiente escena, en la línea donde ahora ves escrita la ecuación anterior,

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