ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTIMICAS
Enviado por Alex Placencia • 5 de Septiembre de 2017 • Apuntes • 1.763 Palabras (8 Páginas) • 267 Visitas
ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTIMICAS
Las ecuaciones exponenciales son aquellas en las que las incógnitas forman parte de un exponente.
Ejemplo: [pic 1]
Veamos cómo debemos resolver este tipo de ecuaciones:
Calcular x en la ecuación [pic 2]
Podemos transformarla en [pic 3] de donde se obtiene que x = 7.
En general
si [pic 4]
si [pic 5]
Ejemplo:
Resolver la ecuación exponencial: [pic 6].
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
Las ecuaciones logarítmicas son aquellas en las que aparece la incógnita o incógnitas dentro de un logarítmo.
Por ejemplo: log(x + 7) = 1 + log(x - 4)
Resolver la ecuación log(x+6) = log(2x-1).
Parece lógico que para que esta ecuación sea cierta, debe ser: x + 6 = 2x - 1 o sea x = 7.
El método para resolver numéricamente las ecuaciones logarítmicas se basa en lo siguiente:
Se trata de conseguir por tanto una ecuación del tipo log(...) = log(...). Para ello de deben tener muy claras las propiedades de los logaritmos:
Ejemplo: Determinar el valor de x en la ecuación log(x+6) = 1 + log(x-3).
log(x+6) = 1 + log(x-3) ;
log(x+6) = log 10+ log(x-3) ;
log(x+6) = log 10(x-3).
x+6 = 10(x-3)
x = 4.
Debemos considerar, al resolver ecuaciones logarítmicas, lo siguiente:
En algunas ecuaciones logarítmicas podemos obtener soluciones numéricas que no son válidas, lo que nos obliga a comprobar las soluciones obtenidas en la ecuación inicial para decidir sobre su validez
Ejemplo:
Resolver la ecuación log (3 - [pic 11]) =log 2 + log x
log (3 - [pic 12]) =log 2x,
3 - [pic 13] =2x
[pic 14] + 2x – 3 = 0
de donde se obtiene que [pic 15] = 1 y [pic 16] = -3
Al sustituir el valor -3 en la ecuación inicial, se obtiene que log(-6) = log2 + log (-3), pero los
¡logaritmos de números negativos que no existen!. Por tanto la única solución de esta ecuación es x = 1.
EJERCICIOS
1. El valor de x en la expresión 2x – 5 = 1 es:
a) 7 | b) 6 | c) 11/2 | d) 5 | e) -5 |
2. Si [pic 17], entonces x = ?
a) 16 | b) 1/256 | c) 1/16 | d) –255/64 | e) -3 |
3. En la expresión [pic 18]el valor de x es:
a) -13 | b) –19/4 | c) –5/4 | d) 1 | e) Ninguna de las anteriores |
4. Al resolver la ecuación [pic 19] se obtiene que x es:
a) -19 | b) -17 | c) –17/23 | d) –19/5 | e) Ninguna de las anteriores |
5. El valor de x en la ecuación log(2x- 4) = 1, es:
a) –3/2 | b) 5/2 | c) 7 | d) 3 | e) 2 |
6. Si log(x + 3) = log2 – log(x + 2), entonces x =
a) 4 | b) 1 | c) -1 | d) –3/2 | e) -4 |
7. El log4x = 3log2 + 4 log3. Determinar x.
a) 3 | b) 9/2 | c) 18 | d) 45/2 | e) 162 |
8. Al calcular x en la expresión [pic 20] resulta:
a) 29/2 | b) 11/2 | c) –11/2 | d) –29/8 | e) Ninguna de las anteriores |
9. El valor de x en la ecuación logarítmica log(x – a) – log(x + a) = logx – log(x – a) es:
a) a/3 | b) a/2 | c) a | d) 2a | e) 3a |
10. En la ecuación log(x + 1) = -1, el valor de x es:
a) 1,1 | b) 0,9 | c) 0 | d) –0,9 | e) –2 |
ALTERNATIVAS
1. El valor de x en la expresión 2x – 5 = 1 es:
Alternativa A: Incorrecta. Se plantea equivocadamente que x – 5 = 2, lo que lleva a determinar que x = 7.
Alternativa B. Incorrecta. Error en el planteamiento lleva a determinar que x = 6.
Alternativa C. Incorrecta. Se plantea que 2(x – 5) = 1, lo que es un error, y esto lleva a determinar que x = 11/2.
Alternativa D: CORRECTA. Se transforma el 1 en [pic 21], con el objetivo de igualar las bases. Luego se plantea que x – 5 = 0, de donde se obtiene que x = 5.
...