Ecuaciones Exponenciales Y Logaritmicas
Enviado por jinframundo • 20 de Mayo de 2014 • 2.021 Palabras (9 Páginas) • 974 Visitas
MATERIA:
MATEMATICA I
TEMA:
“ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS”
CATEDRÁTICO:
ING. DANIEL N. RAMÍREZ SALAZAR
AULA:
VIRTUAL
SECCIÓN :
01
SAN SALVADOR, 23 DE ABRIL DE 2014
INDICE
CONTENIDO
INTRODUCCIÓN 3
OBJETIVOS 1
TEMAS A DESARROLLAR 2
Funciones exponencial y logarítmica 3
Funciones exponenciales 3
Funciones logarítmicas 12
Ejemplos Función Logarítmica: 15
GRÁFICA DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA: 16
Estudio de la Función Logarítmica: 17
Logaritmos 17
Ecuaciones Logarítmicas: 20
BIBLIOGRAFÍA GENERAL 22
INTRODUCCIÓN
En esta guía, se presentan dos funciones de gran importancia en la matemática, como son: la función exponencial y la función logarítmica.
Históricamente los exponente fueron introducidos en matemáticas para dar un método corto que indicara el producto de varios factores semejantes, y, con este propósito, solo se consideraron inicialmente exponentes naturales.
El estudio de las potencias de base real será dividido en varios casos, de acuerdo con la clase de exponente: un número entero, racional o, en general, un número real.
OBJETIVOS
o Reconocer y representar funciones exponenciales
o Aplicar las funciones exponenciales al interés compuesto y otras situaciones
o Calcular el logaritmo de un número.
o Interpretar las gráficas de las funciones logarítmicas.
TEMAS A DESARROLLAR
Contenidos
1. Funciones exponenciales
• Características
• Crecimiento exponencial
• Aplicaciones
3. Funciones logarítmicas
• Función inversa de la exponencial
• Función logarítmica
• Logaritmos
Funciones exponencial y logarítmica
Benjamín Franklin, famoso científico y estadista, dejó un legado de 1000 libras a las ciudades de Boston y Filadelfia para que se prestasen a jóvenes aprendices al 5% anual. Según Franklin al cabo de 100 años se habrían convertido en 131000 libras de las cuales 100000 serían para obras públicas los 31000 restantes volverían a utilizarse como prestamos otros 100 años. ¿Calculó bien?
Funciones exponenciales
La función exponencial es de la forma y=ax, siendo a un número real positivo.
En la figura se ve el trazado de la gráfica de y=2x.
X -3 -2 -1 0 1 2 3 0,5
y 0,125 0,25 0,5 1 2 4 8 -2
o El dominio son todos los reales y el recorrido son los reales positivos.
o Es continua.
o Si a>1 la función es creciente y si 0<a<1 es decreciente.
o Corta al eje OY en (0,1).
o El eje OX es asíntota.
o La función es inyectiva, esto es si am=an entonces m=n.
En los gráficos inferiores se puede ver como cambia la gráfica al variar a. Observa que las gráficas de y=ax y de y= (1/a)x =a-x son simétricas respecto del eje OY.
Gráfica 1
Gráfica 2
Gráfica 3
Gráfica 4
En las gráficas de 2 y 4 se puede ver como al multiplicar por una constante y=k•ax el punto de corte con el eje OY es (0,k).
Al sumar (o restar) una constante b la gráfica se desplaza hacia arriba (o hacia abajo) b unidades y la asíntota horizontal pasa a ser y=b.
Crecimiento exponencial
La función exponencial se presenta en multitud de fenómenos de crecimiento animal, vegetal, económico, etc. En todos ellos la variable es el tiempo.
En el crecimiento exponencial, cada valor de y se obtiene multiplicando el valor anterior por una cantidad constante a. Donde k es el valor inicial (para t=0), t es el tiempo transcurrido y a es el factor por el que se multiplica en cada unidad de tiempo.
Si 0<a<1 se trata de un decrecimiento exponencial.
• El dominio
...