Ecuacions Logaritmicas Y Exponenciales

Ecuaciones exponenciales y logarítmicas

Ecuación exponencial.

Se denomina ecuación exponencial aquella en la cual la incógnita aparece únicamente en los exponentes de potencias para ciertas bases constantes. La incógnita se halla en un exponente de un o unos de los términos. Es decir, un número (u otra variable) está elevada a la incógnita a despejar, normalmente representada por x. Para resolver dichas ecuaciones se recurren a las propiedades de la potenciación, radicación, de logaritmos y cambio de la incógnita por otra.

Ecuación logarítmica.

Las ecuaciones logarítmicas son aquellas en las que aparece la incógnita o incógnitas dentro de un logaritmo. Por ejemplo: log(x+6) = 1 + log(x-3). El logaritmo que suele aparecer en las ecuaciones logarítmicas es el decimal o el neperiano y, normalmente, siempre la misma base en toda la ecuación.

La forma de resolverlas es la misma cualquiera que sea la base del logaritmo, por lo que en este tema vamos a simbolizar los logaritmos como log, entendiendo que la base es 10, mientras no digamos lo contrario.

Aplicaciones de las funciones exponenciales y logarítmicas a las ciencias comerciales

La matemática es considerada como la ciencia más compleja y elaborada, cuando se aplica comprobamos si una idea es cierta o por lo menos probablemente cierto, con ella se descubren nuevas ideas cada día así como un modo de pensar que se utiliza para resolver toda clase de problemas en los diferentes ámbitos de la vida cotidiana. De esta ciencia surgen las propiedades, números, figuras geométricas, símbolos, funciones entre otras, siendo esta última como una relación entre un dato o un conjunto de datos y otro conjunto de datos, que al ser aplicadas en el área de economía juega un papel muy significativo pues constituye una herramienta fundamental para el análisis económico.

La matemática y la economía se complementan entre sí al emplear formulas y resolución de problemas así como temas de investigación originados en los análisis económicos y fenómenos comerciales existentes.

En tal sentido se evidencia el empleo de métodos matemáticos y graficas que permiten visualizar el análisis y resultado de una incógnita económica aplicando principios propios de funciones para su resolución como por ejemplo:

La función a fin puede ser empleada para obtener una grafica de una oferta negativa

Esta grafica implica que los bienes no se pueden obtener en el mercado, sea porque se retienen hanta que se ofrezca un precio satisfactorio.

En este caso, en cambio, se representa la oferta y la demanda como funciones lineales:

En la práctica, se aprecia una representación general de las curvas de oferta y demanda y ella es la siguiente:

Para concluir se puede señalar que el dominio de esta disciplina se hace indispensable o esencial en los estudiantes universitarios logrando con ello obtener competencias para el desarrollo de su profesión y que les permitan buscar buenos modelos de ajuste de datos, estudiar cualitativa y cuantitativamente modelos que surjan de la teoría económica y para la resolución de problemas de optimización que les permitan repartir y asignar eficientemente recursos escasos y planificar eficazmente actividades. Las funciones lineales resulta útil en la presentación y tratamiento de datos, en particular, resulta fundamental en el estudio cuantitativo de modelos en teoría económica y en econometría.

Aplicaciones de las funciones Logarítmicas y las Exponenciales

Éstas dos entran en el grupo de funciones racionales, Si bien la mayoría de modelos matemáticos no tienen una "aplicación directa", es decir fácilmente observable, en el mundo real, sí lo tienen a nivel matemático. o sea, las funciones logarítmicas y exponenciales, donde más se puede decir que se nota su aplicación al mundo real es generalmente en modelos de crecimiento y decrecimiento en diferentes áreas y ámbitos (como pueden ser modelos en la veterinaria para calcular la reproducción en un grupo específico de animales, o en proyecciones de población, perdidas de una guerra en curso, o incluso en la ingeniería para calcular el tiempo en el que tarda una masa en llegar a cierta temperatura, etcétera) hay diferentes modelos logarítmicos y exponenciales (los cuales son mucho más prácticos que algunos cálculos algebraicos, para realizar el tipo de operaciones

Comentados anteriormente) que se usan actualmente en biología y casi todos los campos técnico-científicos del mundo moderno, cada uno tiene su aplicación en un campo diferente.

Primero hablaremos de las aplicaciones que se tienen con una función logarítmica. Ésta es la función inversa de la función exponencial, uno de los usos más frecuentes es en la medición de decibeles en el audio, coincidentemente son muy parecidas a la medición que se utiliza para el canal auditivo, también se utilizan para medir el nivel de P H en los líquidos. La función exponencial se presenta en multitud de fenómenos de crecimiento animal, vegetal, económico, etc. En todos ellos la variable es el tiempo. En el crecimiento exponencial, cada valor de y se obtiene multiplicando el valor anterior por una cantidad constante a. Donde k es el valor inicial (para t=0), t es el tiempo transcurrido y a es el factor por el que se multiplica en cada unidad de tiempo. Si 0

Aplicación

Una forma de la función exponencial dada por

F (t) = Cb

Donde C, b y k son constantes, juegan un papel importante para escribir muchos y diversos fenómenos de ciencias, ingeniería y en negocios.

Crecimiento

En la biología se utiliza con frecuencia como modelo matemático para describir el crecimiento de la población de bacterias, de pequeños animales y, en algunas circunstancias, de humanos.

Ejemplo 1

La población P en una comunidad después de t años se da por

P(t)= 1,000 (3/2)^t

¿La población crece o decrece con el incremento del tiempo?, ¿Cuál es la población inicial?, ¿cuál es la población después de 1, 2 y 5 años?

Solución. Podemos pensar que P(t) como el múltiplo constante de (3/2) ^t. ya que 1,000 > 0 y b= 3/2 >1, la población aumenta a medida que

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